КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
И корреляционного анализа
Математический аппарат регрессионного Формула Бернулли n
Замечания: 1) Вероятность Рn(ξ=n) = p. n 2) Вероятность Рn(ξ=0) = q. k2 i i (n-i) 3) Вероятность Рn(k1 £ ξ £ k2) = åCn. p q. i=k1 4)Пусть А – появление успеха, хотя бы один раз при n – испытаниях. Тогда n Р(А) = 1 – q Пример: n=6, k=3. p = q = ½.
3 3 3 6 5 4 6 Р6(ξ=3) = C6 (½) (½) = (½) = 5/16. 1 2 3
3 6 4 6 5 6 6 Р(А) = C6 (½) + C6 (½) + C6 (½) + (½) = 0,3125 + 0,234375 + 0,09375 + 0,015625 = 0,65625. Любой закон природы или общественного развития может быть выражен в конечном счете в виде описания характера или структуры взаимосвязей (зависимостей), существующих между изучаемыми -явлениями или показателями (переменными величинами или просто переменными). Если эти зависимости: а) стохастичны по своей природе, т. е. позволяют устанавливать лишь вероятностные логические соотношения между изучаемыми событиями А и В, а именно соотношения типа «из факта осуществления события А следует, что событие В должно произойти, но не обязательно, а лишь с некоторой (как правило, близкой к единице) вероятностью Р»; б) выявляются на основании статистического наблюдения за анализируемыми событиями или переменными, осуществляемого по выборке из интересующей нас генеральной совокупности, то мы оказываемся в рамках проблемы статистического исследования зависимостей. Соответствующий математический аппарат, будучи, таким образом, нацеленным в первую очередь на решение основной проблемы естествознания: как по отдельным, частным наблюдениям выявить и описать интересующую нас общую закономерность? — занимает, бесспорно, центральное место во всем прикладном математическом анализе. Перед тем как перейти к формулировке общей и частных задач статистического исследования зависимостей, условимся описывать функционирование изучаемого реального объекта (системы, процесса, явления) набором переменных (рис. 3.11), среди которых:
х '(1), х (2),..., х(р) — так называемые «входные» переменные, описывающие условия функционирования (часть из них, как правило, поддается регулированию или частичному управлению); в соответствующих математических моделях их называют независимыми, факторами-аргументами, экзогенными, предикторными (или просто предикторами, т. е. предсказателями), объясняющими; y (1), y (2),..., y(m) — выходные переменные, характеризующие поведение или результат, (эффективность) функционирования, в математических моделях их называют зависимыми, откликами, эндогенными, результирующими или объясняемыми; ε (1), ε (2),..., ε(m) — латентные (т. е. скрытые, не поддающиеся непосредственному измерению) случайные достаточные» компоненты, отражающие влияние (соответственно на y (1), y (2),..., y(m) неучтенных «на входе» факторов, а также случайные ошибки в измерении анализируемых показателей (в математических.моделях их, как правило, именуют просто «остатками»).
х '(1), х (2),..., х(р) — «входные» переменные, описывающие условия функционирования Анализируемая реальная система
y (1), y (2),..., y(m) — выходные зависимые переменные характеризующие результат (эффективность) функционирования.
ε (1), ε (2),..., ε(m) — латентные (т. е. скрытые, не поддающиеся непосредственному измерению) случайные достаточные компоненты, отражающие влияние на y (1), y (2),..., y(m) неучтенных «на входе» факторов
Рис. 3.11. Общая схема взаимодействия переменных при статистическом исследовании зависимостей
Таким образом, аппарат статистического исследования зависимостей — составная часть многомерного статистического анализа — нацелен на решение основной проблемы естествознания: как на основании частных результатов статистического наблюдения за анализируемыми событиями или показателями выявить и описать существующие между ними стохастические взаимосвязи.
Анализируемые переменные величины по своей роли в исследовании подразделяются на результирующие (прогнозируемые) Y и объясняющие (предсказывающие, или предикторные) X. Среди компонент векторов Y и X могут быть и количественные, и порядковые (ординальные), и классификационные (номинальные). Центральным математическим объектом в процессе статистического исследования зависимостей является функция f (X), называемая функцией регрессии Y по X и описывающая, как правило, изменение условного среднего значения Yc р (X) результирующего показателя Y (вычисленного при фиксированных на уровне X значениях объясняющих переменных) в зависимости от изменения значений объясняющих переменных X. Конечные прикладные цели статистического исследования зависимостей: могут быть в основном трех типов: 1. Установление самого факта наличия (или отсутствия) статистически значимой связи между Y и X, исследование структуры этих связей. 2. Прогноз (восстановление) неизвестных значений индивидуальных или средних значений результирующего показателя по заданным значениям соответствующих объясняющих (предикторных) переменных. 3. Выявление причинных связей между объясняющими переменными X и результирующими показателями Y, частичное управление значениями путем регулирования величин объясняющих переменных X. По своей природе исследуемые зависимости могут быть разделены на: 1)детерминированные (тип А), когда исследуется функциональная зависимость между неслучайными переменными; 2)регрессионные (тип В), когда исследуется зависимость случайного результирующего показателя от неслучайных объясняющих переменных параметров системы; 3) корреляционные (тип С), когда исследуется зависимость между случайными переменными, причем объясняющие переменные могут быть измерены без искажений; 4) конфлюэнтные (типы D1, и D2),когда исследуется функциональная зависимость между случайными или неслучайными переменными в ситуации, когда те и другие могут быть измерены только с некоторой случайной ошибкой.
Весь процесс статистического исследования зависимостей К основным типовым задачам практики, в которых использование аппарата статистического исследования зависимостей оказывается наиболее уместным и эффективным, следует отнести задачи: 1) нормирования; 2) прогноза, планирования и диагностики; 3) оценки труднодоступных (для непосредственного наблюдения и измерения) характеристик исследуемой
I. Корреляционный анализ.
Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 382; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |