Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Как построить СДНФ функции ?




Следствие 2.7.

Следствие 2.5.

Следствие 2.4.

. (2.2)

Доказательство. Следует из теоремы 2.3, если положить

. (2.3)

Доказательство. Вытекает из следствия 2.4 при перенумерации переменных.

Замечание 2.6. Разложение (2.2) называется разложением Шеннона, хотя формально ему не принадлежит.

. (2.4)

Доказательство. Следует из теоремы 2.3, если положить .

Замечание 2.8. В разложении (2.4) можно опустить все элементарные конъюнкции, которым соответствуют нулевые значения функций. Полученная в результате формула имеет вид:

. (2.5)

Определение 2.9. Равенство (2.5) называется совершенной ДНФ (СДНФ) функции .

СДНФ двоичной функции легко построить по ее табличному заданию. С этой целью для каждого набора аргументов , на котором функция принимает единичное значение, строится элементарная конъюнкция ранга по правилу:

. (2.6)

Затем берется дизъюнкция всех построенных элементарных конъюнкций. Приведём пример.

Пример 2.10. Пусть функция задана табл.2.1.

 

Таблица 2.1

 

Построим для неё СДНФ:
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1  

 

Поэтому:

Заметим, что СДНФ является частным случаем ДНФ. В ней все элементарные конъюнкции имеют ранг .

Отличительной особенностью СДНФ является то, что она однозначно определяется по функции с точностью до перестановки конституент.

Действительно, все элементарные конъюнкции в ней находятся во взаимно-однозначном соответствии с векторами из области истинности функции: .

В отличие от СДНФ, ДНФ не однозначно соответствует функции. Так функция из предыдущего примера может быть записана в виде следующих ДНФ:

.

Аналогично ДНФ вводятся конъюктивные нормальные формы (КНФ). Они являются конъюнкциями элементарных дизъюнкций и имеют вид , где конъюнкция берется по некоторым наборам , , . Как и в случае СДНФ можно показать, что функции соответствует однозначно определенная КНФ (называемая совершенная КНФ), в которой все элементарные дизъюнкции имеют ранг . Её можно получить из СДНФ функции : с помощью соотношений: , . Из свойств 1.10 и 1.11 равносильных формул имеем:

=

= .

СКНФ функции легко строится по её табличному значению. Для функции , заданной табл.2.1, получаем:

Поэтому

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 666; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.