Показатели вариации. Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того, что индивидуальные значения складываются под влиянием разнообразных факторов.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации (рис. 19.).

Рис. 19. Виды показателей вариации.

Показатели вариации могут быть:

- абсолютными;

- относительными.

Абсолютные показатели вариации:

Наиболее простой показатель – размах вариации (R), определяемый как разность между наибольшими (Х_max) и наименьшим () значениями вариантов:

Рассмотрим колеблемость показателей товарооборота в среднем на одно предприятие для уяснения расчетов показателей вариации (табл. 11.).

Таблица 11.

Группы предприятий по объему товарооборота, тыс..руб.	Число предприятий	Расчетные показатели
A
90-100				-10
100-110
110-120
120-130
ИТОГО

Средний объем товарооборота на одно предприятие равен:

Показатель размаха вариации составил:

Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонения всех вариант в ряду. Однако, безусловным достоинством этого показателя является простота вычисления.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределения отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение (), которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Оно определяется как среднее арифметическое из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений.

В нашем примере:

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии () – средний квадрат отклонений, определяемый, как средняя из отклонений, возведенных в квадрат :

Корень квадратный из дисперсии среднего квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем

меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя отражает собой всю представляемую совокупность.

Дисперсия обладает рядом свойств, которые позволяют упростить расчеты:

1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится.

2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А² раз, а среднее квадратическое отклонение в А раз:

3. Дисперсия равна разности средней из квадратов значений признака и квадрата средней арифметической (способ моментов).

или

Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение являются

величинами именованными и имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.

Дата добавления: 2014-12-23