Table 1

Задания для самостоятельной работы

Задание:

1. Построить математическую модель;

2. Решить полученную модель с помощью Excel;

3. Получить и проинтерпретировать отчеты.

Результаты работы необходимо оформить в виде отчета, который должен содержать:

1. Описание проблемы принятия решения;

2. Математическую модель проблемы в виде задачи линейного программирования;

3. Результаты решения задачи с помощью Excel, в т.ч. итоговую таблицу с оптимальным решением (указать имя файла Excel);

4. Стандартные отчеты Excel, их интерпретация в контексте рассматриваемой проблемы принятия решения, выводы и рекомендации.

1. Предприятие электронной промышленности выпускает две модели приемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства на первой линии — 60 изделий, на второй линии — 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели — 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равна 30 и 20 долларов, соответственно. Необходимо определить оптимальный суточный производственный план.

2. Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в Табл. 11.

Табл. 11 Время обработки изделий

Станок	Время обработки одного изделия, часы
Тип 1	Тип 2	Тип 3	Тип 4

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются прямо пропорциональны времени загрузки станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет 10 и 15 долларов для станков 1 и 2 соответственно. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3, и 4 равны 65, 70, 55 и 45 долларов, соответственно. Составьте оптимальный план производства, максимизирующий чистую прибыль.

3. Промышленная компания выпускает два вида изделий. Производство каждого изделия состоит из последовательного выполнения трех операций. Время использования этих операций для производства данных изделий ограничено 10-ю часами в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия каждого вида приведены в Табл. 12. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Табл. 12 Время обработки и прибыль от продажи одного изделия

Изделие	Время обработки одного изделия, мин	Удельная прибыль, $
Операция 1	Операция 2	Операция 3

4. Конвейер состоит из трех последовательных линий для сборки двух видов радиоприемников: HiFi-1 и HiHi-2. Время, необходимое для сборки одного радиоприемника на каждой линии приведено в Табл. 13.

Табл. 13 Время, необходимое для сборки радиоприемников

Сборочная линия	Количество минут, затрачиваемых на сборку
HiFi-1	HiFi-2

Ежедневные профилактические работы на соответствующих линиях составляют 10%, 14% и 12% от всего рабочего времени, которое для любой линии не превышает 480 минут в смену.

Каким образом компания может спланировать свое производство так, чтобы минимизировать простой?

5. Небольшая фирма выпускает два типа автомобильных деталей (А и В). Для этого она закупает литье, которое подвергается токарной обработке, сверловке и шлифовке. Данные, характеризующие производительность станочного парка фирмы, приведены в Табл. 14.

Табл. 14 Производительность станков

Тип станка	Деталь А, шт./ч	Деталь В, шт./ч
Токарный
Сверлильный
Шлифовальный

Каждая отливка, из которой изготавливается деталь А, стоит $2. Стоимость отливки для детали В — $3. Продажные цены деталей равны, 5 и 6 долларам соответственно. Стоимость часа станочного времени составляет 20, 14 и 17,5 долларов, соответственно типу станка, эти расходы считаются фиксированными — они ограничены $7000 в месяц и не включаются в прибыль. Фирма работает по обычному графику: 8 часовой рабочий день, 5 рабочих дней в неделю. Спрос на деталь В практически неограничен, а на деталь А поступает не более 900 заказов в месяц. Менеджеру по производству необходимо определить, как наилучшим образом спланировать производственный процесс.

6. Молочный завод производит молоко, кефир и сметану, которые расфасованы в пакеты. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны, заняты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны—в течение 16,25 ч. Прибыли от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равны 30, 22 и 136 тыс. руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в пакеты. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует изготавливать заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.

7. Компания MarCo, занимающаяся проведением маркетинговых исследований, планирует проведение нового исследования с помощью телефонного опроса. Для проведения исследования компании требуется опросить по крайней мере 150 замужних женщин, 120 женатых мужчин, а также 100 мужчин и 110 женщин, не находящихся в браке. Звонок в дневное время стоит $2, а звонок в вечернее время — $5. В Табл. 15 приведены характеристики опросов, основанные на опыте предыдущих исследований.

Табл. 15 Оценочные результаты телефонного опроса

Категория респондента	Процент респондентов, ответивших в дневное время	Процент респондентов, ответивших в вечернее время
Замужние женщины
Женатые мужчины
Одинокие мужчины
Одинокие женщины
Другие

Так, например, на 30% звонков в дневное время отвечают замужние женщины, а на 15% звонков в вечернее время — одинокие мужчины. Так как штат сотрудников компании ограничен, то, по крайней мере, половина звонков должна быть сделана в вечернее время. Требуется определить: каким образом компании следует наилучшим образом спланировать маркетинговое исследование.

8. Компания Leary Chemical производит 3 вида продукции — С1, С2 и С3. Эти 3 вида продукции производится с использованием 2 производственных процессов — процесс А и процесс В. При использование процесса А, применение которого стоит $4 в час, производится 3 тонны продукции С1, 1 тонна продукции С2 и 1 тонна продукции С3. При использовании процесса В, применение которого стоит $1 в час, производится 1 тонна продукции С1 и 1 тонна продукции С2. Для выполнения ранее заключенных контрактов ежедневно должно производиться не менее 10 тонн продукции С1, 5 тонн продукции С2 и 3 тонн продукции С3. Менеджеру компании необходимо определить — как наилучшим образом можно выполнить заключенные контракты.

9. Корпорация General Electric является собственником электростанции. Для производства электроэнергии на станции используется уголь. Комиссия по защите окружающей среды установила следующие ограничения: концентрация выбрасываемого в воздух сернистого газа не должна превышать 0,002, количество выбрасываемых твердых частиц не должно превышать 2 фунтов в час. Для производства электроэнергии корпорация использует пылевидный уголь двух сортов, С1 и С2. Перед сжиганием эти сорта угля обычно смешивают (для простоты предположим, что сернистая составляющая в смеси углей пропорциональна доли угля каждого сорта в смеси). Характеристики используемых сортов угля приведены в Табл. 16.

Табл. 16 Характеристики углей, используемых General Electric

Сорт угля	Концентрация серы	Количество выделяемых твердых частиц (фунт/час)	Генерируемая мощность (фунт/час)
С1	0,0018	2,1	12 000
С2	0,0021	0,9	9 000

Корпорация хотела бы определить наилучший состав смеси углей для электростанции.

10. Строительная компания планирует сооружение домов типа с однокомнатными, двухкомнатными и трехкомнатными квартирами. Один дом состоит из 10 одно-, 50 двух- и 35 трехкомнатных квартир. Для домов эти цифры соответственно равны 20, 60, 10 и 15, 30, 5. Годовой план ввода жилой площади составляет не менее 700 однокомнатных, 2000 двухкомнатных и 600 трехкомнатных квартир. Требуется составить программу строительства так, чтобы выполнить годовой план с наименьшими затратами, если известно, что затраты на возведение одного дома составляют соответственно 700, 400, и 300 тыс. руб.

11. Сахарный завод из сиропа сахарного тростника производит желтый сахар, обычный белый сахар и мелассу (черную патоку). Компания еженедельно закупает 4000 сиропа и планирует производить не менее 25 т. каждого сахарного продукта в неделю. Процесс производства начинается с переработки сахарного сиропа в желтый сахар и мелассу. Из одной тонны сиропа получается 0,3 т. желтого сахара и 0,1 т. малассы. Далее из желтого сахара вырабатывается белый: из тонны желтого сахара получается 0,8 т. белого. Наконец, сахарная пудра получается из белого сахара путем размельчения на специальной мельнице. Производительность этой мельницы равна 95%, т.е. из тонны белого сахара получается 0,95 т. сахарной пудры. Доход от одной тонны желтого и белого сахара, сахарной пудры и малассы составляет 150, 200, 230 и 35 соответственно.

Каким образом компания может оптимизировать свое производство?

12. Для озеленения газона, длина которого 125 метров, используются, георгины, бегонии и астры. На один погонный метр может быть высажено или 2 куста георгинов, или 6 клубней бегонии, или 10 кустов астр. Стоимость куста георгинов 20 руб., клубня бегонии — 10 руб., куста астры –2 руб. Имеется в распоряжении 55 кустов георгинов, 320 клубней бегонии и 520 кустов астр.

Как составить план озеленения с наименьшей суммарной стоимостью цветов?

13. Для выращивания овощей на плантации SummerMix по необходима питательная смесь из различных удобрений, содержащая не менее 1% фосфора, 3% азота, 2% калия и 0,01% микроэлементов. Для составления питательной смеси используется 4 вида удобрений. Содержание указанных веществ в 1 кг. удобрений каждого вида и стоимость 1 кг. удобрения каждого вида приведены в Табл. 17.

Табл. 17 Данные о составе удобрений SummerMix

	Ингредиенты (в % на кг.)	Стоимость (руб./кг.)
Фосфор	Азот	Калий	Микроэлементы
Удобрение 1	4%	0%	0%	0%
Удобрение 2	2%	1%	4%	0%
Удобрение 3	5%	1%	0%	0,005%
Удобрение 4	1%	2%	3%	0,02%

Каким образом следует спланировать производство наиболее дешевой питательной смеси нужного состава?

14. Завод выпускает три вида вагонов . Строительство вагонов производится в цехе 1, а дополнительных деталей внутреннего оборудования в цехе 2. В первом цехе за плановый период можно построить 25 вагонов , или 50 вагонов , или 20 вагонов . Для цеха 2 эти данные составляют 10, 30 и 15. Прибыль от выпуска одного вагона составляет 50 руб., – 20 руб., – 40 руб. Сколько нужно выпустить вагонов каждого типа за плановый период, чтобы получить наибольшую прибыль при условии, что выпуск вагонов каждого из типов и составляет не менее 40% от выпуска вагонов типа ?

15. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделены капиталовложения в объеме 50 тыс. руб., а для его размещения выделена площадь в 74 . Можно приобрести оборудование трех видов. Единица оборудования первого вида занимает 9 и стоит 6 тыс. руб. Для оборудования 2-го и 3-го вида эти данные таковы: 4 и 3 тыс. руб., 3 и 1 тыс. руб. Прибыль от единицы нового оборудования составляет 5, 2 и 1 тыс. руб. соответственно. Сколько нужно приобрести нового оборудования каждого вида, чтобы получить наибольшую прибыль и при этом полностью израсходовать выделенные капиталовложения?

16. Кафе Oriental Sweets имеет в запасе 14 кг муки, 75 яиц, 11 кг маргарина, 6 кг сахарного песка и 10 кг сметаны. Расход этих продуктов на производство одного кондитерского изделия каждого типа указан в Табл. 18.

Табл. 18 Расход продуктов на кондитерские изделия в кафе Oriental Sweets

	Мука	Яйца	Маргарин	Сахар	Сметана
Бисквит	0,2			0,2
Песочный торт	0,5		0,5	0,15	0,5
Кекс	1/3	25/3	1/3	1/3

Каким образом производственному менеджеру Eat&Go следует спланировать производство кондитерских изделий так, чтобы суммарное их количество было максимальным, а весь маргарин израсходован?

17. Кафе быстрого питания Eat&Go ежедневно готовит три варианта обеда: мясной по цене 65 руб., рыбный — по 45 руб. и диетический по — 60 руб. Суммарное количество реализованных обедов не превосходит 660, из них суммарное количество мясных и рыбных, по крайней мере в 10 раз больше диетических, а количество мясных по крайней мере вдвое больше рыбных. Сколько комплексных обедов каждого варианта должно быть приготовлено, чтобы суммарный кассовый сбор за них был максимальным?

18. У продавщицы цветов имеется 150 красных, 120 белых и 100 розовых гвоздик, из которых она готовит букеты трех типов. Букеты первого типа состоят из 3 красных, 3 белых и 2 розовых гвоздик. Для букетов второго и третьего типов эти числа таковы: 4, 2, 3 и 2, 4, 3. Цены букетов первого, второго и третьего типов соответственно равны 70 руб., 110 руб., 100 руб. Сколько букетов каждого типа следует сделать для максимизации дохода?

19. Компания “Райский Уголок” владеет 800 гектарами земли в центре лесного массива на Карельском перешейке. На этой территории планируется строительство коттеджей, которые сдаются отдыхающим. Центральной канализации на этом участке нет, поэтому используются специальные емкости для хранения бытовых отходов, в связи с этим появились проблемы с загрязнением окружающей среды и имеющихся на территории озер. Для предотвращения дальнейшего загрязнения окружающей среды и сохранения лесного массива при дальнейшем строительстве компания должна следовать следующим ограничениям:

1. Разрешается возводить коттеджи на одну, две или три семьи, причем доля коттеджей на одну семью должна составлять не менее 50% от всех построенных.

2. Ограничено количество используемых емкостей для отходов: минимальная территория, отведенная для размещения коттеджа и емкости, обслуживающей этот коттедж, на одну, две или три семьи, составляет, соответственно 2, 3 и 4 гектара.

3. Рекреационная зона рассчитывается исходя из нормы — не менее 1 гектара на 200 семей.

4. Для предотвращения загрязнения озера запрещается использовать поверхностные воды для полива и бытовых нужд.

Стоимость планируемой водопроводной сети пропорциональна количеству коттеджей, подключенных к водопроводу. Местные власти настаивают на том, что для того чтобы подключение к водопроводу было экономически осуществимым и выгодным необходимо собрать не менее $100 000. Кроме того, известно, что водопроводная сеть не может обеспечить больше 200 000 литров воды в день. В Табл. 19 приведена стоимость подключения к водопроводной сети одного коттеджа и указана средняя ежедневная потребность в воде одной семьи.

Табл. 19 Исходные данные для водопроводной сети

	Тип коттеджа
	Коттедж на 1 семью	Коттедж на 2 семьи	Коттедж на 3 семьи	Рекреационная зона (гектар)
Стоимость подключения к водопроводу ($)	1 000	1 200	1 400
Потребность в воде (литр/день)

Кроме того, компанией подсчитано, что необходимо отвести не менее 15% всей территории на прокладку дорог и строительство вспомогательных сооружений.

Прибыль, которую компания рассчитывает получить от одного коттеджа приведена в Табл. 20.

Табл. 20 Расчетная прибыль от одного коттеджа компании “Райский Уголок”

	Тип коттеджа
	На 1 семью	На 2 семьи	На 3 семьи
Чистая прибыль ($)	10 000	12 000	15 000

Компании необходимо определить, как наилучшим образом спланировать строительство коттеджей.

20. My diet requires that all food I eat come from one of the four “basic food groups” (chocolate cake, ice cream, soda, and cheesecake). At present, the following four foods are available for consumption: brownies, chocolate ice cream, cola, and pineapple cheesecake. Each brownie costs 50¢, and each scoop of chocolate ice cream costs 20¢each bottle of cola costs 30¢ and each piece of pineapple cheesecake costs 80¢. Each day, I must ingest at least 500 calories, 6 oz of chocolate, 10 oz of sugar, and 8 oz of fat. The nutritional content per unit of each food is shown in Table 1. Formulate and solve a linear programming model that can be used to satisfy my daily nutritional requirements at minimum cost.

	Calories	Chocolate (ounces)	Sugar (ounces)	Fat (ounces)
Brownie
Chocolate ice cream (1 scoop)
Cola (1 bottle)
Pineapple cheesecake (1 piece)

ТЕМА 6. Линейные задачи транспортного типа

Дата добавления: 2014-12-29