Суть статистичного зведення. Види зведення 3 страница

В асиметричному розподілі існують певні розбіжності між характеристиками ряду розподілу:

в разі правосторонньої асиметрії > > ;

в разі лівосторонньої асиметрії < < .

Найпростішою мірою асиметрії є коефіцієнт асиметрії (стандартизоване відхилення), який характеризує напрям і міру скісності розподілу. Коефіцієнт асиметрії визначається як відношення різниці між середньою і модою (чи медіаною) до середнього квадратичного відхилення:

або .

У симетричному розподілі А= 0 (рис.5.1, а); при правосторонній асиметрії А >0; при лівосторонній асиметрії А <0 (рис. 5.1,б). Тому правосторонню асиметрію називають додатною, а лівосторонню – від’ємною. Чим більша скісність ряду, тим більше значення даного коефіцієнту.

а) б)

Рис. 5.1. Види форм розподілу

Іншою властивістю одновершинних розподілів є ступінь зосередженості елементів сукупності навколо центра розподілу. Цю властивість називають ексцесом розподілу. Таким чином ексцес характеризує крутість варіаційного ряду, тобто його високовершинність (гостровершинність) або низьковершинність (плосковершинність).

Комплексне оцінювання форми розподілу проводиться з використанням моментів. За допомогою їх можна описати будь-який розподіл (для згрупованих та незгрупованих даних):

або

Момент розподілу – це середня арифметична k -го ступеня відхилення . Залежно від величини моменти поділяють на первинні , центральні і умовні .Ступінь визначає моменти різних порядків.

Певно, що первинний момент 1-го порядку є середня арифметична ; центральний момент 2-го порядку – це дисперсія, яка характеризує варіацію; центральний момент 3-го порядку характеризує асиметрію; 4-го – ексцес. Розрахунок центральних моментів визначають за формулою:

.

Для інтервального варіаційного ряду розподілу центральний момент визначають за формулою:

,

де – ширина інтервалу.

Для порівняння ступеня асиметрії різних рядів розподілу використовують стандартизований момент за формулою:

=

Вважають, якщо < 0,25 – асиметрія низька, якщо не перевищує 0,5 – середня, при > 0,5 – висока.

Для вимірювання ексцесу використовують стандартизований момент четвертого порядку:

У симетричному розподілі = 3, в разі гостровершинного > 3, для плосковершинного < 3.

5.6. Питання для самоперевірки

1) Дайте визначення ряду розподілу, вкажіть його види.

2) Перелічіть основні характеристики ряду розподілу.

3) Що називається модою ряду розподілу?

4) Вкажіть порядок розрахунку моди:

а) у дискретних варіаційних рядах розподілу;

б) інтервальних варіаційних рядах розподілу.

5) Дайте визначення медіани ряду розподілу.

6) Вкажіть порядок розрахунку медіани:

а) у дискретних варіаційних рядах розподілу;

б) інтервальних варіаційних рядах розподілу.

7) В чому полягає перевага моди та медіани перед середньою арифметичною або середньою гармонічною?

8) Які показники обчислюють для характеристики структури варіаційного ряду розподілу додатково до медіани?

9) Що розуміють під варіацією ознаки?

10) Перелічіть абсолютні, середні та відносні показники варіації.

11) Дайте економічне тлумачення показників варіації та вкажіть формули для їх розрахунків.

12) Який із відносних показників варіації використовується найчастіше?

13) Вкажіть значення коливань квадратичного коефіцієнта варіації.

14) При якому значенні квадратичного коефіцієнта варіації сукупність вважають однорідною, а середню величину – типовою?

15) Які розрізняють види дисперсії? Дайте їх економічне тлумачення.

16) У чому полягає суть правила додавання дисперсій?

17) Як визначається коефіцієнт детермінації, що характеризує даний показник?

18) Вкажіть математичні властивості дисперсії.

19) Як зміниться дисперсія, якщо всі значення варіант збільшити на певну величину А?

20) Як зміниться дисперсія, якщо всі значення варіант збільшити в 6 разів?

21) Як зміниться середнє квадратичне відхилення, якщо всі значення варіант збільшити в 9 разів?

22) Як визначається дисперсія альтернативної ознаки?

23) Вкажіть форми рядів розподілу.

24) У яких рядах розподілу спостерігається дві та більше моди?

25) Які існують співвідношення між середньою величиною, модою та медіаною:

а) у симетричних рядах розподілу;

б) в асиметричних рядах розподілу?

26) Що характеризує коефіцієнт асиметрії?

27) Вкажіть порядок розрахунку коефіцієнта асиметрії.

28) Чому дорівнює коефіцієнт асиметрії:

а) у симетричному розподілі;

б) при правосторонній асиметрії;

в) при лівосторонній асиметрії?

29) Що таке ексцес?

30) Що характеризує первинний момент 1-го порядку?

31) Що характеризує центральний момент 2-го, 3-го, 4-го порядку?

32) Який показник використовують для порівняння ступеня асиметрії різних рядів розподілу?

33) У яких випадках використовують стандартизований момент четвертого порядку?

Глава 6. Аналіз концентрації, диференціації та подібності розподілів

6.1. Оцінка концентрації значень ознаки

При аналізі рядів розподілу також дуже важливою є характеристика нерівномірності розподілу певної ознаки між окремими складовими сукупності, а також оцінка концентрації значень ознаки в окремих її частинах. Для оцінки міри концентрації визначають коефіцієнт концентрації за формулою:

,

де – частка елементів сукупності в загальному обсязі,

– частка обсягу значень ознаки в загальному обсязі.

Значення коефіцієнта концентрації коливаються в межах від нуля до одиниці: 0≤ ≤1. У рівномірному розподілі 0, якщо 1 спостерігається повна концентрація. Чим більший ступень концентрації, тим більше значення коефіцієнта концентрації.

Розглянемо порядок розрахунку даного коефіцієнта на основі умовних даних про розподіл підприємств регіону за вартістю основних виробничих фондів та обсягом споживання електроенергії (табл. 6.1).

Таблиця 6.1.

Робоча таблиця для розрахунку коефіцієнта концентрації

Вартість основних виробничих фондів, млн. грн.	У % до підсумку	Модуль відхилень часток
кількість підприємств	спожито електроенергії
до 5			0,27
50-100			0,29
100-500			0,12
500 і більше			0,44
Всього			1,12

=

Висновок: таким чином, на основі даних про розподіл підприємств регіону за вартістю основних виробничих фондів та обсягом спожитої електроенергії можна зробити висновок про нерівномірне споживання електроенергії. Коефіцієнт концентрації складає 0,56, що свідчить про високий ступінь концентрації споживання електроенергії в окремих групах підприємств, так 51 % спожитої електроенергії припадає на підприємства, які складають тільки 7 % загальної кількості підприємств.

Коефіцієнти концентрації широко використовують для оцінювання рівномірності територіального розподілу фінансових ресурсів, виробничих потужностей при розподілі доходів між окремими групами населення тощо.

Ступінь нерівномірності в розподілі доходів населення характеризує коефіцієнт концентрації доходів Джини, який розраховується за спеціальною формулою.

При аналізі оцінки концентрації структур двох сукупностей обчислюється коефіцієнт подібності (схожості). Коефіцієнт подібності визначається за формулою:

,

де , – частки -ї ознаки відповідно у першій та другій сукупностях.

Якщо структури двох сукупностей однакові, то коефіцієнт подібності = 1, якщо абсолютно протилежні, то коефіцієнт подібності = 0. Чим більше схожі структури, тим більше значення даного коефіцієнта.

Розглянемо порядок розрахунку коефіцієнта подібності на прикладі аналізу структури валового внутрішнього продукту, виробленого у різних галузях у двох країнах (табл. 6.2).

Таблиця 6.2.

Структура валового внутрішнього продукту двох країн

Країна	Промисловість	Сільське господарство	Транспорт	Інші галузі
А	56,2	22,2	19,2	2,4
Б	24,5	45,9	23,5	6,1

Висновок: структура ВВП, створеного у різних галузях економіки двох країн, відхиляється в середньому на 31,7 п. п.

Важливе місце при проведенні статистичних досліджень займає аналіз у різних регіонах. У даному випадку визначається коефіцієнт локалізації, який показує співвідношення частки ознаки в окремих регіонах і факторів, які його визначають. Коефіцієнт локалізації визначають за формулою:

Розглянемо порядок розрахунку даного коефіцієнта на основі умовних даних про чисельність населення та обсяг товарообігу у різних регіонах країни.

Таблиця 6.3.

Робоча таблиця для розрахунку коефіцієнтів локалізації по регіонах

Регіон	У % до підсумку
Чисельність населення	Обсяг товарообігу
А			127,3
Б			69,8
В			113,3
Д			125,0
Всього			–

Висновок: коефіцієнти локалізації свідчать про нерівномірність кулі продажу на душу населення у різних регіонах країни, одною з причин може бути варіація життєвого рівня населення різних регіонів країни.

6.2. Коефіцієнти диференціації, їх значення та порядок розрахунку

Для характеристики структури варіаційного ряду розподілу додатково до медіани обчислюють квартилі, децилі та процентилі. Квартилі поділяють ряд розподілу за сумою частот на чотири однакові частини, децилі – на десять частин, процентилі – на сто рівних частин.

У статистичній практиці при аналізі рівня життя населення дуже часто використовують децильні та квартильні коефіцієнти диференціації. За допомогою даних коефіцієнтів проводять аналіз розподілу населення за рівнем доходів. Тому зупинимося детально на розрахунках даних коефіцієнтів.

Децильний коефіцієнт диференціації доходів населення характеризує, у скільки разів мінімальні доходи 10 % найбільш багатого (забезпеченого) населення перевищують максимальні доходи 10 % найменш забезпеченого населення.

Квартильний коефіцієнт диференціації доходів населення характеризує, у скільки разів мінімальні доходи 25 % найбільш багатого (забезпеченого) населення перевищують максимальні доходи 25 % найменш забезпеченого населення.

,

де , , – відповідно перший, третій та десятий квартиль.

Другий квартиль () – це медіана, порядок її розрахунку був розглянутий раніше у главі 5. Перший, третій та десятий квартиль розраховуються аналогічно другої квартилі. Виняток складає порядок розрахунку інтервалів. Так при визначенні беруть інтервал, в якому лежить варіанта, що відсікає 1/4 кількості частот, а для третього квартиля – варіанта, що відсікає 3/4 усіх частот.

Розглянемо порядок розрахунку квартильного коефіцієнта диференціації на основі наступних даних.

Таблиця 6.4.

Розподіл середньодушового доходу населення міста за звітний період

Середньодушовий доход, грн.	до 300	300-600	600-900	900-1200	1200-1500	1500 і більше
Кількість сімей

Визначить квартильний коефіцієнт деференціації середньодушового доходу населення міста. Зробити висновки.

Таблиця 6.5.

Робоча таблиця для розрахунку накопичених (кумулятивних) частот

Середньодушовий доход, грн.	Кількість сімей	Кумулятивні (накопичені) частоти
до 300		85 + 0 = 85
300-600		216 + 85 = 301
600-900		619 + 301 = 920
900-1200		817 + 920 = 1737
1200-1500		1128 + 1737 = 2865
1500 і більше		315+2865 = 3180
Разом		–

600-900 інтервал для першого квартиля.

грн.

1200-1500 інтервал для третього квартиля.

= грн.

=

Висновок: мінімальний середньодушовий доход 25 % найбільш забезпечених сімей міста перевищує максимальний середньодушової доход 25 % найменш забезпечених сімей у 1,635 разів.

6.3. Питання для самоперевірки

1) Вкажіть значення коефіцієнта концентрації при аналізі рядів розподілу.

2) Вкажіть формулу розрахунку коефіцієнта концентрації

3) Вкажіть межі коливання коефіцієнта концентрації

4) При якому значенні коефіцієнта концентрації спостерігається:

а) повна концентрація;

б) рівномірний розподіл?

5) У яких випадках використовується коефіцієнта подібності?

6) Вкажіть формулу розрахунку коефіцієнта подібності.

7) Чому дорівнює коефіцієнт подібності, якщо структури двох сукупностей однакові?

8) Чому дорівнює коефіцієнт подібності, якщо структури двох сукупностей абсолютно протилежні?

9) У яких випадках використовується коефіцієнта локалізації?

10) Вкажіть формулу розрахунку коефіцієнта локалізації.

11) Що таке квартилі?

12) Що таке децилі?

13) Що таке процентилі

14) Що характеризує децильний коефіцієнт диференціації доходів насе-лення, вкажіть формулу його розрахунку?

15) Що характеризує квартильний коефіцієнт диференціації доходів насе-лення, вкажіть формулу його розрахунку?

Глава 7. Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків

Докладно питання взаємозв’язків вивчається у курсах „Теорія ймовірностей та математична статистика” та „Економіко-математичне моделювання” розділ „Економетрія”. Завдання цієї глави надати уявлення про види зв’язків між явищами та показати можливість вимірювання щільності взаємозв’язків.

7.1. Види зв’язків між явищами

Усі явища суспільного життя існують неізольовано, вони органічно пов’язані між собою, залежать одні від одних, безперервно рухаються та розвиваються. Вивчення зв’язків є одним із завдань статистичного аналізу.

Зв’язки між явищами мають причинно-наслідковий характер, тому статистичний аналіз покликаний кількісно охарактеризувати відповідні зв’язки. Суспільні явища або окремі їхні ознаки, які впливають на інші, а також характеризують причини та умови зв’язку, називається факторними (), суспільні явища або окремі їхні ознаки, які змінюються під впливом факторних, тобто характеризують наслідки зв’язку, називаються результативними ().

Рис.7.1. Класифікація зв’язків між явищами

Прямий зв’язок - це такий зв’язок, за яким напрямок зміни результативної ознаки співпадає з напрямком факторної ознаки, тобто зі зростанням факторної ознаки зростає і результативна або навпаки, зі зменшенням факторної ознаки результативна також зменшується.

Обернений зв’язок - це такий зв’язок, за яким напрямок зміни результативної ознаки не співпадає з напрямком факторної ознаки, тобто зі збільшенням факторної ознаки результативна зменшується або навпаки, зі зменшенням факторної ознаки результативна зростає, тобто факторна та результативна ознаки змінюються у протилежному напрямку.

Прямолінійний зв’язок - це такий зв’язок, за яким спостерігається відповідність однакових змін середніх значень факторної ознаки та приблизно однакових змін середніх значень результативної ознаки. Залежність результативної ознаки від факторної може бути вираженою рівнянням прямої лінії.

Криволінійний зв’язок - це такий зв’язок, за яким однаковим змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки. Залежність результативної ознаки від факторної може бути виражена рівнянням якої-небудь кривої (гіперболи, параболи тощо).

Однофакторний зв’язок – це такий зв’язок, за яким залежність результативної ознаки спостерігається тільки від однієї факторної ознаки.

Багатофакторний зв’язок – це такий зв’язок, за яким залежність результативної ознаки спостерігається одночасно від декількох факторних ознак.

Функціональний зв’язок - це такий зв’язок, за яким певному значенню факторної ознаки відповідає одне чи кілька чітко визначених значень результативної ознаки. Функціональний - це жорстко детермінований зв’язок. Ці зв’язки вивчають точні науки: математика, фізика, хімія тощо. У статистиці вони вивчаються за допомогою індексного методу.

Стохастичний зв’язок - це такий зв’язок, за яким кожному значенню факторної ознаки відповідає певна множина значень результативної ознаки, які утворюють так званий умовний розподіл.

Кореляційний зв’язок – це підвид стохастичного зв’язку, коли зі зміною факторної ознаки змінюється середня величина результативної ознаки.

У статистиці за допомогою кореляційного зв’язку можна встановити залежність між кваліфікацією робітників та їх денним виробітком. Між даними ознаками існує прямий зв’язок: чим вище тарифний розряд, тим більше денний виробіток. Однак, якщо ми будемо розглядати кожного певного робітника, то дана залежність не завжди спостерігається, тому що у кожному випадку, крім кваліфікації (тарифного розряду), існують різні інші фактори, які також впливають на продуктивність праці (виробітку). Кореляційний зв’язок же проявляється не в кожному окремому випадку, а в середньому для великої кількості спостережень.

7.2. Загальні методи вивчення зв’язків

Зв’язки і залежності суспільних явищ визначають різними методами. До цих методів відносять балансових метод, індексний метод, метод аналітичних групувань, кореляційно – регресійний та інші методи математичної статистики.

Найпростішим методом є балансовий метод. Статистичний баланс – це система показників, яка складається із сум абсолютних величин, поєднаних у рівності: А + Б = В + Г.

Балансова форма дає змогу здійснювати взаємний контроль даних, а також розраховувати невідомі показники, а балансова ув’язка - виявити неточності окремих показників та вточнити їх. За допомогою балансового методу вивчають рух робочої сили, грошових засобів, основних фондів тощо. Однак ширші можливості аналізу взаємозв’язків дає складання балансів руху матеріальних, трудових і фінансових ресурсів для сукупностей підприємств, регіонів або країні у цілому. В цьому разі баланси дають змогу виявити взаємозв’язки та пропорції в утворенні і розподілі ресурсів між підприємствами, галузями, регіонами країни.

До найважливіших методів дослідження взаємозв’язків відносять метод аналітичних групувань. Аби виявити залежність між ознаками за допомогою цього методу, матеріал статистичного групування групують за факторною ознакою, потім для кожної групи обчислюють середні значення факторної та результативної ознаки. Метод аналітичних групувань характеризує лише загальні риси зв’язку, однак не дає кількісної оцінки сили зв’язку. Порядок проведення аналітичного групування був розглянутий у главі 3.

Для кількісної оцінки зв’язку між явищами на базі матеріалів аналітичного групування обчислюють коефіцієнт детермінації. Порядок розрахунку даного показника був розглянутий у главі 5.

7.3. Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку

Поряд із визначенням характеру зв’язку та ефектів впливу факторів на результат важливе значення має оцінка щільності зв’язку, тобто оцінка узгодженості варіації взаємопов’язаних ознак. Показниками щільності кореляційного зв’язку є коефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації, кореляційне відношення, коефіцієнти асоціації, взаємної спряженості тощо.

Найпоширенішим є коефіцієнт кореляції. Для вимірювання щільності прямолінійних зв’язків використовується лінійний коефіцієнт кореляції. Лінійний коефіцієнт кореляції обчислюють за формулою:

Однак на практиці застосовують різні модифікації наведеної формули. Значення лінійного коефіцієнта кореляції коливається в межах від (–1) до 1. Додатне значення відповідає прямому зв’язку, а від’ємне – зворотному. Чим більше значення лінійного коефіцієнта кореляції, тим щільніший зв’язок між результативною ознакою “у” та факторною ознакою “х” і навпаки.

Таблиця 7.1.

Градація щільності зв’язку за шкалою Чеддока

Зв’язок	Лінійний коефіцієнт кореляції
прямий	зворотний
слабкий	0,1 – 0,3	–0,1 … –0,3
помірний	0,3 – 0,5	–0,3 … –0,5
помітний	0,5 – 0,7	–0,5 … –0,7
високий	0,7 – 0,9	–0,7 … –0,9
надто високий	0,9 – 0,99	–0,9 … –0,99

7.4. Питання для самоперевірки

1) Перелічіть ознаки, за якими проводиться класифікація зв’язків між соціально-економічних явищами.

2) Дайте визначення прямому та оберненому зв’язкам.

3) Як називається зв’язок, за яким однаковим змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки?

Дата добавления: 2014-12-29