Суть статистичного зведення. Види зведення 4 страница

4) При якому зв’язку спостерігається відповідність однакових змін середніх значень факторної ознаки та приблизно однакових змін середніх значень результативної ознаки?

5) Дайте визначення однофакторному та багатофакторному зв’язкам.

6) Дайте визначення та наведіть приклади функціонального зв’язку між

показниками.

7) Дайте визначення та наведіть приклади кореляційного зв’язку між показниками.

8) Перелічити загальні методи вивчення зв’язків.

9) Які показники характеризують щільності кореляційного зв’язку?

10) Вкажіть формулу для розрахунку лінійного коефіцієнта кореляції.

11) Вкажіть межі зміни коефіцієнта кореляції?

Глава 8. Аналіз інтенсивності динаміки

8.1. Поняття про ряди динаміки та їх значення. Види рядів динаміки, елементи рядів динаміки

Соціально-економічні явища та процеси безперервно змінюються у часі. Дослідження їх розвитку є одним з важливих завдань статистики. Це завдання статистика вирішує за допомогою аналізу рядів динаміки.

Ряд динаміки - це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища та процесу у часі.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів. Складові елементи ряду динаміки наведено на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Складові елементи ряду динаміки

Конкретні числові значення, які характеризують кількісну оцінку розвитку явищ у часі називають рівнями ряду. Вони можуть виражатися у вигляді абсолютних, відносних або середніх величин. Кожний рівень ряду відповідає конкретному періоду або моменту часу: , , , .

Таблиця 8.1.

Динаміка виробництва продукції на підприємстві „Світ” за звітний рік

Квартали					Періоди часу ()
Виробництво продукції, тис. грн.					Рівні ряду ()

У будь-якому ряду динаміки мінімальна кількість рівнів ряду (відповідно і періодів часу) 2, максимальна – n.

Залежно від характеру ознак, згідно яких групуються ряди динаміки, їх можна поєднати у окремі групи. Класифікація рядів динаміки за різними ознаками наведена на рис. 8.2.

Види рядів динаміки за різними ознаками

Моментний - характеризує стан явища на певні моменти (періоди) часу. Приклад: чисельність населення м. Одеса на початок 2006 р. складала 1002 тис. чол., на початок 2007 р. - 1001 тис. чол.

Рис. 8.2. Класифікація рядів динаміки за різними ознаками

Для отримання якісних результатів статистичних досліджень при побудові рядів динаміки необхідно дотримуватися конкретних вимог для забезпечення їх порівняння.

Важливою умовою порівнянності рядів динаміки є вираження їх рівнів в однакових одиницях вимірювання. Часто статистичні показники виражаються у різних одиницях. Наприклад, виробництво продукції обліковують у натуральному та грошовому вираженні. При побудові ряду слід звернути увагу на те, щоб рівні ряду динаміки завжди були виражені в однакових одиницях.

Рівні ряду динаміки мають бути порівнювальними за періодами часу, тобто не можна порівнювати виробництво продукції за місяць і за квартал, за квартал і за рік. Інтервали часу мають бути рівними.

Рівні ряду динаміки мають бути порівнювальними за методом обчислення показників. Наприклад, чисельність населення країни можна вказати на початок року, також можна розрахувати та вказати середньорічну чисельність населення. Дані показники включати до одного ряду динаміки не можна, тому що їх не порівнюють.

8.2. Показники рядів динаміки

Під час аналізу рядів динаміки використовують взаємопов’язані характеристики (показники): абсолютний приріст (зниження), темп зростання,

темп приросту, абсолютне значення 1% приросту.

Показники ряду динаміки, за винятком абсолютного значення 1% приросту, розраховують двома способами: як з постійною базою порівняння (базисний спосіб), так і змінною базою (ланцюговий спосіб). Абсолютне значення 1% приросту має місце тільки при ланцюговому способі розрахунку.

Якщо кожний наступний рівень ряду зіставляють з попереднім рівнем, то отримають ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний наступний рівень ряду зіставляють з рівнем, що узятий за базу зіставлення, то отримають базисні показники динаміки.

За базу порівняння можна прийняти не лише початковий, а й будь-який інший рівень ряду динаміки. Вибір бази порівняння залежить від мети дослідження. Схема порівняння рівнів ряду динаміки при різних способах наведена на рис.8.3.

...

Рис. 8.3. Способи порівнянь рівнів ряду динаміки

А бсолютний приріст () відображає абсолютну зміну рівнів ряду динаміки, тобто показує, на скільки одиниць змінився рівень поточного (звітного) періоду порівняно з попереднім або базисним періодом.

Абсолютний приріст обчислюється як різниця рівнів ряду динаміки. Він виражається у тих самих одиницях вимірювання, що і рівні ряду динаміки. Знак (+; –) показує напрям змін (збільшення або зменшення).

Абсолютний приріст ланцюговий Абсолютний приріст базисний

= ,

де – поточний (звітний) рівень ряду;

– попередній рівень;

– початковий (перший, базисний) рівень.

Для вичерпної та глибокої характеристики явища абсолютні величини доповнюють відносними: темпом зростання та темпом приросту.

Темп зростання характеризує інтенсивність зміни явища. Даний показник обчислюється як відношення поточного (звітного) періоду до рівня попереднього або базисного періоду. Він виражається у формі коефіцієнта чи відсотка. Темп зростання у коефіцієнтах дуже часто називається коефіцієнтом зростання. Коефіцієнт зростання показує, у скільки разів змінився рівень поточного (звітного) періоду порівняно з попереднім або базисним періодом.

Темп зростання ланцюговий Темп зростання базисний

або або

Між ланцюговими та базисними темпами зростання існує зв’язок. Добуток ланцюгових темпів (коефіцієнтів) зростання дає відповідний базисний.

Взаємозв’язок ланцюгових та базисних темпів (коефіцієнтів) зростання використовується для переходу від одних темпів зростання до інших у тих випадках, коли невідомі абсолютні рівні ряду динаміки.

Велике значення при аналізі рядів динаміки має темп приросту, який, на відміну від темпу зростання, завжди виражають у відсотках. Темп приросту показує, на скільки відсотків змінився рівень поточного (звітного) періоду з рівнем попереднього або базисного періоду. Знак (+; –) показує напрям змін (збільшення або зменшення).

Темп приросту обчислюють як відношення абсолютного приросту до рівня ряду динаміки попереднього або базисного періоду.

Темп приросту ланцюговий Темп приросту базисний

Однак існує також інший спосіб розрахунку даного показника, який є найбільш поширеним: ТП = ТЗ –100.

Абсолютне значення 1 % приросту дає уяву про вагомість одного відсотка приросту. Даний показник обчислюється тільки ланцюговим способом.

Абсолютне значення 1 % приросту можна визначити шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той самий період часу. Однак існує і другий найбільш простий спосіб: ділення рівня попереднього періоду на 100.

або АЗ = .

Порядок проведення аналізу рядів динаміки, тобто розрахунок характеристик динаміки, розглянемо на прикладі змін доходів бюджету області.

Таблиця 8.2.

Показники доходів бюджету області за останні роки

Рік
Доходи бюджету області, млн. грн.

Необхідно провести аналіз показників ряду динаміки ланцюговим та базисним способом. Зробити висновки.

Розв’язок:

Таблиця 8.3.

Динаміка доходів бюджету області за 2005 – 2007 роки

Рік	Доходи бюджету, млн. грн.	Абсолютний приріст, млн. грн.	Темп зростання, %	Темп приросту,%	Абсолютне значення 1 % приросту, млн. грн..
ланцюговий спосіб	базисний спосіб	ланцюговий спосіб	базисний спосіб	ланцюговий спосіб	базисний спосіб
		…		…	100,0	…		…
				109,6	109,6	9,6	9,6	4,67
				102,3	112,2	2,3	12,2	5,12

Висновок: у 2006 р. доходи бюджету області збільшилися порівняно з 2005 р. на 45 млн. грн. або у 1,096 разів, тобто на 9,6 %. У 2007 р. доходи зросли порівняно з 2006 р. на 12 млн. грн. або у 1,023 разів, або на 2,3 %, а порівняно з 2005 р. – на 57 млн. грн. або у 1,122 разів, або на 12,2 %. Кожний відсоток абсолютного приросту у 2007 р. відповідає додатковому збільшенню доходів на 5,12 млн. грн.

8.3. Середні показники рядів динаміки

При проведені багатьох економічних розрахунків використовуються різного роду середні показники рядів динаміки:

► середні рівні рядів динаміки;

► середні показники рядів динаміки: середній абсолютний приріст; середній темп зростання; середній темп приросту.

Метод обчислення середнього рівня ряду динаміки залежить від виду ряду.

В інтервальному ряді середній рівень ряду динаміки визначають за формулою середньої арифметичної простої:

,

де n – число рівнів ряду динаміки або періодів часу.

Дещо складніший порядок розрахунку середнього рівня у моментному ряді динаміки. Якщо у моментному ряді динаміки є тільки два періоди (моменту) часу, наприклад, є показники тільки на початок та кінець періоду, то середній рівень визначають за формулою:

,

де – рівні ряду відповідно на початок та кінець періоду.

Даною формулою дуже часто користуються при розрахунках середньорічної чисельності населення. Однак цей середній рівень ряду вважається приблизною оцінкою, його застосовують нечасто.

Якщо у моментному ряді динаміки кількість періодів (моментів) часу більше двох (n > 2), то при розрахунку середнього рівня слід розглядати декілька варіантів. У першу чергу слід звертати увагу на те, що рівні ряду динаміки можуть знаходитися один від одного на однакових (рівних) або різних проміжках часу.

Середній рівень моментного ряду динаміки з рівними проміжками часу між датами визначають за формулою середньої хронологічної:

.

Дана формула також може мати інший вигляд: .

Середній рівень моментного ряду динаміки з різними проміжками часу між датами визначають за формулою середньої арифметичної зваженої:

,

де – рівні ряду динаміки на певні моменти (періоди) часу;

– тривалість часу між двома сусідніми моментами (періодами) часу.

В окремих випадках дана формула може бути модифікована, тоді вона приймає наступний вигляд:

,

де – середній рівень між двома сусідніми моментами (періодами) часу.

Узагальнюючими характеристиками інтенсивності динаміки є середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту.

Середній абсолютний приріст (середня абсолютна швидкість динаміки) показує, на скільки одиниць у середньому за одиницю часу за певний період змінився рівень явища, що аналізується. Даний показник можна визначити декількома методами (способами):

1 спосіб: Середній абсолютний приріст обчислюється як середня арифметична проста із ланцюгових абсолютних приростів:

,

де – ланцюгові абсолютні прирости,

– кількість ланцюгових приростів.

Кількість абсолютних приростів менша від кількості рівнів ряду динаміки на одиницю, тобто , де – число рівнів ряду.

2 спосіб: При відсутності ланцюгових приростів середній абсолютний приріст можна обчислити за формулою:

,

де – кінцевий (останній) рівень ряду динаміки;

– початковий (перший) рівень ряду динаміки.

Середній темп зростання показує, у скільки разів у середньому за одиницю часу за конкретний період змінився рівень ряду явища, що аналізується. Даний показник також обчислюється декількома методами:

1 спосіб: Середній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:

,

де – ланцюгові темпи зростання (у коефіцієнтах).

2 спосіб: При відсутності ланцюгових приростів середній темп зростання визначають за формулою:

Середній темп приросту показує, на скільки відсотків у середньому за одиницю часу за певний період змінився рівень явища, що аналізується. Середній темп приросту визначається за формулою: .

8.4. Питання для самоперевірки

1) Що характеризує ряд динаміки?

2) Зазначте елементи ряду динаміки.

3) Вкажіть види рядів динаміки за ознакою часу.

4) Дайте визначення поняття моментного ряду динаміки. Наведіть приклади моментних рядів динаміки.

5) Дайте визначення поняття інтервального ряду динаміки. Наведіть приклади інтервальних рядів динаміки.

6) До якого виду слід віднести ряд динаміки, якщо його рівні характеризують зміну в часі одного показника?

7) До якого виду слід віднести ряд динаміки, якщо його рівні характеризують зміну в часі двох або більше показників?

8) До якого виду слід віднести ряд динаміки, якщо його рівні характеризують залежність одного явища (результативного показника) від іншого (факторного)?

9) Перелічіть основні вимоги для забезпечення порівняння рядів динаміки.

10) Перелічіть основні характеристики (показники) ряду динаміки.

11) Вкажіть спосіб розрахунку характеристик динаміки, при якому:

а) кожний наступний рівень зіставляють з попереднім;

б) кожний наступний рівень зіставляють з рівнем, що узятий за базу зіставлення.

12) Що показує абсолютний приріст? Вкажіть порядок його розрахунку.

13) В яких одиницях виражається абсолютний приріст?

14) Що характеризує темп зростання? Вкажіть порядок його розрахунку.

15) У чому полягає взаємозв’язок між ланцюговими та базисними темпами зростання?

16) Що характеризує темп приросту? Вкажіть порядок його розрахунку.

17) Який показник дає уяву про вагомість одного відсотка приросту?

18) Вкажіть порядок розрахунку абсолютного значення 1 % приросту.

19) Які показники використовуються для узагальнюючої характеристики динаміки?

20) За якою формулою визначається середній рівень інтервального ряду динаміки?

21) За яких умов середній рівень моментного ряду динаміки визначається за формулою середньої хронологічної?

22) За яких умов середній рівень моментного ряду динаміки визначається за формулою середньої арифметичної зваженої?

23) Що показує середній абсолютний приріст? Вкажіть формули розрахунку середнього абсолютного приросту.

24) Що показує середній темп зростання? Вкажіть формули розрахунку даного показника.

25) Що показує середній темп приросту? Вкажіть порядок його розрахунку.

Глава 9. Аналіз тенденцій розвитку та коливань

9.1. Поняття про основну тенденцію розвитку. Способи статистичного виявлення тенденцій розвитку

У процесі аналізу та узагальнення рядів динаміки важливо не тільки визначити основні характеристики динаміки, а також виявити основну тенденцію розвитку соціально-економічних явищ, тобто встановити, в якому напрямку і за якою залежністю змінюється явище.

Таким чином, при вивченні у рядах динаміки основної тенденції розвитку вирішують дві взаємопов’язаних задачі:

1) виявлення тренду з розгляданням його якісних особливостей;

2) вимірювання встановленого тренду, тобто отримання узагальнюючої кількісної оцінки основної тенденції розвитку.

Тенденція (тренд) – це основний напрямок розвитку. Виявлення та аналіз основної тенденції розвитку починають зі встановлення напрямку зміни явища у часі. Одним рядам динаміки притаманна тенденція до зростання, іншим – до зниження рівнів. Зростання чи зниження рівнів ряду динаміки, у свою чергу, відбувається по-різному: рівномірно, прискорено (уповільнено) або зі змінним прискоренням. В окремих рядах динаміки основна тенденція розвитку виявляється при візуальному огляді вихідної інформації.

Таблиця 9.1.

Чисельність наявного населення м. Одеси за останні роки

На початок року
Чисельність населення, тис чол.

У даному прикладі чітко спостерігається тенденція до зниження чисельності населення у м. Одесі за останні роки.

Однак найчастіше через коливання рівнів ряду динаміки неможливо виявити чітко вираженої тенденції, тому, щоб виявити та схарактеризувати основну тенденцію, застосовують різні способи (методи), до яких, у першу чергу, слід віднести:

► збільшення інтервалів

► згладжування за допомогою ковзної середньої;

► аналітичного вимірювання.

Використання того чи іншого способу залежить від багатьох факторів. В першу чергу, від характеру вихідної інформації та від задач аналізу.

9.2. Статистичне виявлення тенденцій розвитку способом збільшення інтервалів

Одним з найпростіших способів обробки ряду динаміки для виявлення основної закономірності зміни його рівнів є збільшення (укрупнення) інтервалів (періодів часу). Суть даного методу полягає в тому, що первинний ряд динаміки перетворюється і замінюється іншим, рівні якого відносяться до більших за тривалістю періодів часу. Розглянемо використання даного методу за наступними даними.

Таблиця 9.2.

Виробництво продукції на підприємстві „Крона” за звітний рік

Місяць	Обсяг виробництва, тис. шт.	Місяць	Обсяг виробництва, тис. шт.
січень		липень
лютий		серпень
березень		вересень
квітень		жовтень
травень		листопад
червень		грудень

Різні напрями змін за окремими місяцями ускладнює можливість зробити висновки про основну тенденцію виробництва.

Рішення спрощується, якщо послідовно збільшити інтервали, наприклад, поєднати місячні дані у квартальні.

Таблиця 9.3.

Робоча таблиця

Місяць	Виробництво продукції, тис. шт.
місячне	сумарне за 3 місяці (квартальне)
січень		417+432+411=1260
лютий
березень
квітень		430+447+445=1322
травень
червень
липень		440+457+451=1348
серпень
вересень
жовтень		444+458+450=1352
листопад
грудень

Після укрупнення інтервалів отримано новий ряд динаміки, який характеризує квартальні обсяги виробництва продукції у звітному році: 1260, 1322, 1348, 1352 тис. шт., 1260 < 1322 < 1348 < 1352. Таким чином, новий ряд динаміки уже показує основну тенденцію розвитку - зростання квартальних обсягів виробництва продукції у звітному році.

Частковим випадком розглянутого способу є обчислення середніх рівнів для збільшених інтервалів. Суть його полягає в тому, що дані первинного ряду динаміки поєднують у групи з більш тривалими періодами часу та подальшим обчисленням середніх показників за дані періоди.

Однак слід відзначити, що такій обробці доцільно піддавати динамічні ряди з більш-менш систематичними коливаннями рівнів, що дає змогу точніше з’ясовувати загальну тенденцію розвитку явища.

9.3. Статистичне виявлення тенденцій розвитку способом згладжування за допомогою ковзної середньої

Важливим способом виявлення основної тенденції ряду динаміки є згладжування за допомогою ковзної середньої. При використанні даного способу також вдаються до збільшення періодів, але шляхом послідовних зміщень на певну кількість дат при збереженні постійного інтервалу періоду.

У разі застосування способу ковзної середньої важливим є вибір періоду або інтервалу згладжування, який відповідає періоду коливань у даному ряді динаміки. Згладжування даним способом можна здійснювати за парним та непарним числом членів ряду. Технічно зручніше використовувати на практиці непарні кількості рівнів (три, п’ять, сім тощо), так як кожна середня відноситься до середини укрупненого інтервалу.

Якщо ширина інтервалу згладжування , то ряд ковзних середніх (у рядах з непарним членів ряду) коротший за первинний на рівнів.

Розглянемо використання зазначеного методу за даними наступного прикладу.

Дата добавления: 2014-12-29