Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Суть статистичного зведення. Види зведення 5 страница




Таблиця 9.4.

Динаміка товарообігу магазину „Товари для родини”

Роки                  
Товарообіг, тис. грн. 24,6 22,8 20,9 25,4 22,9 23,4 25,6 23,6 23,8

 

Проведемо аналіз основної тенденції ряду динаміки шляхом згладжування способом трьохчленної ковзної середньої.

У нашому прикладі розрахунок ковзної середньої (середніх інтервалів) відбувається за формулами:

, = , і т. д.

 

 

Таблиця 9.5.

Робоча таблиця

Рік Товарообіг, тис. грн.
річний за 3 роки ковзна середня
  24,6
  22,8 24,6+22,8+20,9 = 68,3
  20,9 22,8+20,9+25,4 = 69,1
  25,4 20,9+25,4+22,9 = 69,2
  22,9 25,4+22,9+23,4 = 71,7
  23,4 22,9+23,4+25,6 = 71,9
  25,6 23,4+25,6+23,6 = 72,6
  23,6 25,6+23,6+23,8 = 73,0
  23,8

Первинний ряд динаміки складався з 9 рівнів, новий ряд складається з 7 рівнів (, , ).

Новий ряд динаміки з ковзних середніх: 22,8; 23,0; 23,1; 23,9; 24,0; 24,2; 24,3, він описує основну тенденцію – збільшення товарообігу магазину.

На практиці, як правило, застосовують непарні інтервали ( = 3; 5; 7). Однак згладжування способом ковзної середньої можна здійснювати також і за парним числом членів ряду. Таке згладжування дещо складніше, оскільки середню можна віднести тільки до середини між двома датами, котрі лежать у середині інтервалу. Для того, щоб ліквідувати такий зсув, застосовують технічний прийом - центрування.

Суть центрування полягає в тому, що з кожної пари згладжених ковзних середніх розраховують арифметичну просту. У статистичній практиці також можливе подвійне згладжування.

Використання способів збільшення інтервалів та згладжування за допомогою ковзної середньої дозволяє виявити основну тенденцію та отримати узагальнюючу оцінку. Однак кількісно вимірити основну тенденцію даними методами неможливо. Вимірювання тренду досягається методом аналітичного вимірювання.

9.4. Аналітичне вимірювання ряду динаміки

При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фактичні значення замінюються обчисленими на основі певної на­зивають екстраполяцією тренду (і – змінна часу, – теоретичний рівень ряду).

Вибір типу функції ґрунтується на теоретичному аналізі суті явища, яке вивчається, і характері його динаміки. Зазвичай пере­вага надається функціям, параметри яких мають чіткий еконо­мічний зміст і вимірюють абсолютну чи відносну швидкість розвитку. Суттєвою підмогою при виборі функцій є аналіз лан­цюгових характеристик інтенсивності динаміки. Якщо ланцю­гові абсолютні прирости відносно стабільні, не мають чіткої тенденції до зростання чи зменшення, вирівнювання ряду виконується на основі лінійної функції: . Якщо ж відносно стабільними є ланцюгові темпи приросту, то найбільш адекват­ною такому характеру динаміки є показникові функція . У зазна­чених функціях t – порядковий номер періоду (дати), а – рі­вень ряду при t = 0. Параметр b характеризує швидкість динаміки: середню абсолютну в лінійній функції і середню від­носну – в показниковій функції. Коли характеристики швидкості розвит­ку зростають (чи зменшуються), використовуються інші функ­ції (парабола, модифікована експонента тощо).

Параметри трендових рівнянь визначають методом наймен­ших квадратів. Згідно з умовою мінімізації суми квадратів відхи­лень фактичних рівнів ряду від теоретичних , параметри ви­значаються розв'язуванням системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:

.

Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t = 0) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення, розміщені вище середини, будуть від’ємними, а нижче – додат­ними. При непарному числі членів ряду (наприклад, п = 5) змін­ній t надаються значення з інтервалом одиниця: –2, –1, 0, 1, 2; при парному: –2,5; –1,5; –0,5; 0,5; 1,5; 2,5. В обох випадках , а система рівнянь набирає вигляду:

.

Отже, , . Значення можна визначити за формулами:

- для непарного числа членів ряду ;

- для парного числа членів ряду .

Порядок обчислення параметрів лінійної функції розгляне­мо на прикладі динамічного ряду видобутку нафти в регіоні (табл. 9.6).

Таблиця 9.6.

Динаміка видобутку нафти

Рік , млн.. т Змінна часу, t
  63,5 66,8 71,0 74,3 76,9 82,2 86,8 – 3,3 4,2 3,3 2,6 5,3 4,6 – 3 – 2 – 1 – 190,5 – 133,6 –71,0 76,9 164,4 260,4 63,1 66,9 70,7 74,5 78,3 82,1 85,9
Разом 521,5   106,6 521,5

Ланцюгові абсолютні прирости динамічного ряду практично стабільні, тому тенденцію можна описати лінійною функцією. Оскільки довжина ряду , то = 7 (72 – 1): 12 = 28. Параметри трендового рівняння становлять:

= 521,5: 7 =74,5; =106,6:28 = 3,8.

Лінійний тренд має вигляд , тобто середній рі­вень видобутку нафти становить 74,5 млн. т, середньорічний при­ріст видобутку – 3,8 млн. т.

В останній графі таблиці для кожного року наведено теорети­чні рівні тобто очікувані рівні видобутку нафти в t-му році, зумовлені дією основних чинників розвитку галузі.

Суми фактичних рівнів і розрахованих за лінійним трендом теоретичних рівнів однакові: = = 521,5 млн. т.

Продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки на­зивають екстраполяцією тренду. Це один із методів статистич­ного прогнозування, передумовою використання якого є незмін­ність причинного комплексу, що формує тенденцію. Прогнозний, очікуваний рівень залежить від бази прогнозування та періо­ду упередження ν. Так, припускаючи, що умови, в яких формува­лась тенденція видобутку нафти, найближчим часом не змінять­ся, визначимо прогноз на 2008 рік. Базою прогнозування є теоретичний рівень 2007 р., період упередження ν = 2. Очікува­ний в 2008 р. видобуток нафти досягне 93,5 млн. т:

= 85,9 + 3,8 · 2 = 93,5.

Метод екстраполяції дає точковий прогноз. На практиці, як правило, визначають довірчі межі прогнозного рівня , де – стандартна помилка прогнозу, – квантиль розподілу Стьюдента.

9.5. Статистична оцінка сезонних коливань

Фактичні рівні рядів динаміки дуже часто під впливом різних причин та факторів відхиляються від основної тенденції розвитку. В окремих рядах коливання носять систематичний, закономірний характер, тобто повторюються через певні інтервали часу, їх називають систематичними коливаннями. В інших рядах коливання носять випадковий характер, тому їх називають випадковими коливаннями. Інколи у рядах динаміки систематичні та випадкові коливання можуть поєднатися.

Найпростішою оцінкою систематичних коливань є коефіцієнти нерівномірності, які обчислюються відношенням максимального або мінімального рівня ряду динаміки до середнього рівня. Чим більше коливання рівнів, тим більша різниця між даними двома коефіцієнтами.

Найпростішою мірою випадкових коливань є середнє квадратичне відхилення, яке обчислюється на основі залишкової дисперсії.

Різновидом систематичних коливань рядів динаміки є сезонні коливання. Сезонні коливання – це більш-менш постійно повторювальні з року в рік коливання рівнів у рядах динаміки. Багатьом соціально-економічним процесам притаманні такі сезонні, внутрішньорічні коливання. Прикладом таких коливань є переробка сільськогосподарської продукції, нерівномірність перевезення пасажирів протягом року, коливання попиту на товари та послуги тощо. Всі ці процеси підлягають регулюванню та вивченню їх характеру.

При проведенні аналізу сезонних коливань можна використовувати різні методи та показники, які дають змогу оцінити сезонність з різною точністю, надійністю та трудомісткістю. Сезонні коливання виявляються і аналізуються на основі рядів щомісячних або щоквартальних даних.

При дослідженнях сезонних коливань, у першу чергу, розраховують індекси сезонності. Індекс сезонності – це відношення фактичних рівнів ряду динаміки до середніх або вирівняних (теоретичних). Способи визначення індексів сезонності залежать від наявності або відсутності загальної тенденції.

У рядах динаміки, які не виявляють чіткої тенденції розвитку, індекси сезонності є відношенням фактичних рівнів (місячних, квартальних) до середнього (середньомісячного, середньоквартального за рік або постійної середньої):

.

Якщо спостерігається тенденція розвитку, попередньо проводиться згладжування чи вирівнювання ряду динаміки, визначаються теоретичні рівні для кожного місяця (кварталу) року, а індекс сезонності обчислюється як відношення фактичних рівнів ряду до теоретичних.

У сукупності індекси сезонності утворюють сезонну хвилю. Оскільки сезонні коливання з року в рік повторюються, виявити сталу сезонну хвилю можна за допомогою середніх індексів сезонності за кілька років:

,

де – число років.

Для порівняння інтенсивності сезонних коливань різних явищ використовують узагальнюючі характеристики варіації індексів сезонності, а саме: середнє лінійне відхилення або середнє квадратичне відхилення:

або .

Якщо при розрахунках використовуються середньоквартальні показники, тоді замість цифри 12 у формулі використовують цифру 4.

 

9.6. Питання для самоперевірки

1) Дайте визначення поняття тенденції розвитку.

2) Вкажіть задачі, які вирішують при вивченні у рядах динаміки основної тенденції розвитку?

3) У якому напрямку відбувається зміна рівнів ряду динаміки?

4) Перелічіть основні способи, за допомогою яких можна виявити та схарактеризувати основну тенденцію розвитку.

5) Вкажіть один із найпростіших спосіб обробки рядів динаміки для виявлення основної тенденції розвитку.

6) У чому полягає суть виявлення основної тенденції розвитку способом збільшення інтервалів?

7) У чому полягає суть виявлення основної тенденції розвитку способом згладжування за допомогою ковзної середньої за непарним числом рівнів ряду?

8) Що означає технічний прийом – центрування?

9) На скільки відрізняється кількість рівнів первинного ряду динаміки від нового, отриманого шляхом згладжування за допомогою ковзної середньої?

10) Яку функцію на­зивають екстраполяцією тренду?

11) Що на­зивають екстраполяцією тренду?

12) Що дає метод екстраполяції?

13) Які коливання у рядах динаміки називають випадковими?

14) Які коливання у рядах динаміки називають систематичними?

15) Вкажіть показники, які є найпростішою оцінкою систематичних коливань.

16) Що таке сезонні коливання?

17) Наведіть приклади сезонних коливань.

18) Які показники розраховують при дослідженнях сезонних коливань?

19) Що називається індексом сезонності?

20) Як визначається індекс сезонності у рядах динаміки, які не виявляють чіткої тенденції розвитку?

21) Як визначається індекс сезонності у рядах динаміки, де спостерігається тенденція розвитку?

22) Що таке сезонна хвиля?

23) Які узагальнюючі характеристики варіації використовують для порівняння інтенсивності сезонних коливань різних явищ? Вкажіть формули розрахунку даних показників.

 

 

Глава 10. Індексний метод

10.1. Поняття про індекси та їх значення при проведенні статистичного аналізу. Класифікація індексів за різними ознаками

У статистичних дослідженнях для характеристики багатьох соціально-економічних явищ та процесів велике значення займає індексний метод. Термін „індекс” походить від латинського слова „index”, що в перекладі означає показник.

Індекс – це відносний показник, що характеризує результат зміни рівня будь-якого суспільного явища або процесу у часі, просторі чи у порівнянні з планом (нормою, стандартом).

Індекс, як і будь-який статистичний показник, поєднує в собі якісний та кількісний аспекти. Назва індексу показує соціально-економічний зміст показника (якісний аспект). Числове його значення (кількісний аспект) відбиває інтенсивність змін або ступінь відхилення.

На відміну від інших відносних показників, важливою особливістю індексів є те, що вони дають можливість проводити порівняння складових явищ або двох сукупностей, що складаються з елементів, які не підлягають безпосередньому підсумовуванню.

Серед узагальнюючих статистичних показників саме індексам належить одне з найважливіших місць, так як за допомогою індексів вирішують ряд важливих задач:

► здійснюють різні порівняння у просторі, тобто забезпечують територіальні порівняння;

► проводять порівняння з певним стандартом або планом;

► характеризують зміни явищ та процесів у часі;

► вивчають оцінку впливу факторів (факторних ознак) на динаміку показника, який є результативним;

► розглядають взаємозв’язки між показниками та на їх основі розраховують невідомі показники.

Згідно з основними завданнями, які вирішують за допомогою індексів, виділяють дві їх основні функції: синтетичну та аналітичну.

Синтетична функція індексів пов’язана з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь, аналітична функція спрямована на вивчення закономірностей динаміки, взаємозв’язків між показниками, структурних зрушень.

При проведенні статистичного аналізу використовують різні види та форми індексів, що призводить до необхідності побудови їх системної класифікації. В основу класифікації індексів покладено різні ознаки (критерії). Перелік основних критеріїв, що покладений у систему класифікації індексів, наведено на рис.10.1.

 

Рис. 10.1. Основні критерії класифікації статистичних індексів

Дуже велике значення має класифікація індексів за ступенем охоплення елементів сукупності. За даною ознакою індекси поділяються на індивідуальні та загальні (зведені). Індивідуальні індекси дають порівняльну характеристику окремих елементів складного явища.

Загальні індекси характеризують зміну складного явища, до якого входять різнорідні елементи.

За характером (видом) порівняння розрізняють індекси динаміки, територіальні індекси та індекси порівняно з планом.

Індекси динаміки характеризують інтенсивність зміни явища у часі. Саме порядок розрахунку індексів динаміки буде розглянутий у подальшому.

Територіальні індекси характеризують ступінь відхилення значень показника у просторі між відповідними географічними територіями (регіонами, країнами тощо).

Індекси порівняно з планом характеризують фактичний стан діяльності підприємств, організацій та установ на даний поточний період у порівнянні з встановленим планом (стандартом, нормою).

Залежно від бази порівняння розрізняють ланцюгові та базисні індекси. В базисних індексах усі періоди порівнюють з одним періодом, взятим за базу. В ланцюгових індексах кожен наступний період порівнюють з попереднім.

За характером досліджуваних об’єктів розрізняють індекси об’ємних (кількісних) і якісних показників. Поділ індексів на об’ємні і якісні має велике значення для методології їх побудови.

В індексах якісних показників міститься характеристика зміни якісної ознаки, тобто такої, що відображає особливості розвитку явища. До якісних показників слід віднести індекси цін, собівартості, продуктивності праці та ін.

В індексах об’ємних показників міститься характеристика зміни обсягу того чи іншого явища, який виражають у певних одиницях виміру. До об’ємних індексів відносяться індекси фізичного обсягу товарообігу, фізичного обсягу продукції та ін.

Особливу групу складають індекси середніх величин, які характеризують зміни середнього рівня якісних ознак. До цієї групи входять індекси змінного, постійного (фіксованого) складу та структурних зрушень.

У теорії статистичного аналізу при розрахунках індексів використовують загальноприйняту символіку позначення показників, яка наведена у табл. 10.1.

При розрахунках індексів також дотримуються основного правила: період або об’єкт, який порівнюють, називають поточним (звітним) періодом, а період або об’єкт, з яким проводять порівняння, називають базисним періодом.

Показники базисного періоду позначають підрядковим знаком „0”, а показники звітного періоду – „1”. Індекс, як відносну величину, слід виражати у коефіцієнтах, відсотках, дуже рідко – у промілях.

Таблиця 10.1.

Основні умовні позначення показників при розрахунках індексів

Символіка показника Зміст показника
р Ціна одиниці товару чи продукції
q (Q) Кількість проданого товару, обсяг виготовленої продукції певного виду в натуральному вираженні
pq Загальна вартість проданого товару (товарообіг) чи вартість виготовленої продукції
z Собівартість одиниці продукції
zq Загальні витрати на виробництво продукції
t Витрати робочого часу на виробництво одиниці продукції, тобто трудомісткість
tq Загальні витрати робочого часу на виробництво продукції

 

10.2. Індивідуальні індекси, їх значення та порядок розрахунку

Індивідуальні індекси дають порівняльну характеристику окремих елементів складного явища. Наприклад, за допомогою індивідуального індексу можливо визначити, як змінилася ціна на будь-який товар у поточному періоді порівняно з попереднім. Позначають індивідуальний індекс буквою „ і ”.

Формули для розрахунку основних видів індивідуальних індексів приводяться у таб.10.2.

За розглянутою схемою побудови індивідуальних індексів створюють індивідуальні індекси інших ознак (показників). Дана методика обчислення індивідуальних індексів дозволяє зробити висновок, що індивідуальний індекс-це відносна величина динаміки або порівняння. Детальніший порядок розрахунку даних величин був розглянутий раніше у главі № 4.

Таблиця 10.2.

Формули для розрахунку основних видів індивідуальних індексів та їх економічний зміст

Назва індивідуального індексу Формула розрахунку Економічний зміст індексу, тобто його характеристика
Індивідуальний індекс цін   Характеризує зміну ціни конкретного виду товару або продукції у звітному періоді порівняно з базисним.
Індивідуальний індекс собівартості продукції   Характеризує зміну собівартості конкретного виду продукції у звітному періоді порівняно з базисним.
Індивідуальний індекс фізичного обсягу товарообігу або фізичного обсягу продукції   Характеризує зміну кількості проданих товарів конкретного виду (кількості виробленої продукції), тобто зміну обсягу реалізації (виробництва) у натуральному вираженні у звітному періоді порівняно з базисним.
Індивідуальний індекс товарообігу   Характеризує зміну товарообігу конкретного виду товару у звітному періоді порівняно з базисним.
Індивідуальний індекс витрат на виробництво   Характеризує зміну загальних витрат на виробництво конкретного виду продукції у звітному періоді порівняно з базисним.
Індивідуальний індекс продуктивності праці у трудовому вираженні, тобто індекс трудомісткості   Характеризує зміну трудомісткості, тобто витрат робочого часу на виробництво конкретного виду продукції у звітному періоді порівняно з базисним.

 

10.3. Агрегатний індекс – основна форма загального економічного індексу

Загальні індекси характеризують зміну явища, до складу якого входять різнорідні елементи. Ці різнорідні елементи не піддаються безпосередньому підсумованню у часі, просторі чи порівнянні з планом.

Наприклад, у звітному періоді, порівняно з попереднім, на ринках м. Одеса зросли ціни на картоплю, моркву та інші овочі. Ціни на різні види товарів не підлягають підсумуванню. Тільки за допомогою загального індексу цін можна визначити, як змінилася ціна у цілому на всі овочі на ринках міста.

У свою чергу, залежно від методології обчислення (від форми побудови), загальні індекси поділяють на агрегатні та середні. Основною формою загального економічного індексу є агрегатна.

Агрегатний індекс, як правило, складається з двох частин: одна –індексована величина, друга – вага (сумірник). Індексована величина – це величина, зміну якої визначають, вага – це постійна величина. В агрегатних індексах чисельник і знаменник відрізняються тільки індексованими величинами, а ваги (сумірники) – незмінні.

Слід зазначити, якщо в агрегатній формі загального індексу індексованою величиною є якісна ознака (ціна, собівартість, продуктивність праці), то вагами виступають кількісні (об’ємні) показники. При побудови індексів якісних ознак сумірники (вага) фіксують на рівні звітного періоду.

При побудові індексів об’ємних ознак, навпаки, вагами виступають якісні показники, а сумірники (вага) фіксують на рівні базисного періоду. Цей принцип забезпечує можливість побудови системи взаємопов’язаних індексів.

Загальний індекс цін у агрегатній формі розраховується за формулою:

.

Дана формула загального індексу цін називається формулою Пааше, саме вона у вітчизняній статистиці має перевагу.

У даній формулі цін індексованою величиною є ціна - , в якості ваги приймається кількість реалізованого товару (продукції) звітного періоду – .

У зарубіжній практиці індекс цін розраховується за формулою Ласпереса, де у ролі сумірника виступає кількість реалізованого товару на рівні базисного періоду.

Загальний індекс цін характеризує зміну цін на товари (продукцію) у звітному періоді порівняно з базисним. Різниця між чисельником і знаменником цього індексу

показує:

- суму економії (додаткових витрат) населення за рахунок зміни цін;

- абсолютне збільшення або зменшення (абсолютну зміну) товарообігу за рахунок зміни цін у цілому.

Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу розраховується за формулою:

.

Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу характеризує зміну фізичного обсягу товарообігу (кількості реалізованих товарів) у звітному періоді порівняно з базисним. Різниця між чисельником і знаменником цього індексу




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 438; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.096 сек.