Кинематические связи

Вращательное движение

159. Одно колесо равномерно вращается, со­вершая 50 оборотов в секунду. Второе колесо, равномерно враща­ясь, делает 500 оборотов за 30 секунд. Во сколько раз угловая скорость первого колеса больше, чем второго?

160. За сколько секунд колесо, вращаясь равномерно с угло­вой скоростью 4p рад/с, сделает 100 оборотов?

161. Угловая скорость лопастей вентилятора 20p рад/с. Найдите число оборотов за 10 минут.

162. На плоскости диска проведена прямая от его центра к краю по радиусу. Диск начал равномерно вращаться, при этом пря­мая повернулась на угол (2/3)p радиан за 7 с. Найдите период обращения диска.

163. Линейная скорость точек обода вращающегося колеса равна 50 см/с, а линейная скорость его точек, находящихся на 3 см ближе к оси вращения, равна 40 см/с. Определите радиус (в см) ко­леса.

164. С какой угловой скоростью вращается колесо, если ли­нейная скорость точек его обода равна 0,5 м/с, а линейная ско­рость точек, находящихся на 4 см ближе к оси вращения, равна 0,3 м/с?

165. Минутная стрелка часов на 20% длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше, чем конца минутной стрелки?

166. Два шкива соединены ременной передачей. Ведущий шкив делает 600 об/мин. Ведомый шкив должен делать 3000 об/мин. Ка­ким нужно сделать диаметр (в см) ведущего шкива, если диаметр ведомого 10 см?

167. При равномерном подъеме груза с помощью лебедки, ди­аметр барабана которой 18 см, скорость подъема груза равна 0,9 м/с. Найдите угловую скорость вращения барабана лебедки.

168. Через блок радиусом 0,2 м переброшена нерастяжимая нить с одинаковыми грузиками на концах. Ось блока поднимается со скоростью 1 м/с, а один из грузиков опускается со скоростью 2 м/с (относительно земли). Чему равна угловая скорость враще­ния блока?

169. Пуля, выпущенная из винтовки, попадает во вращающийся с частотой 50 об/с тонкостенный цилиндр диаметром 20 см. Найдите скорость пули, если выстрел произведен в направлении диаметра цилиндра, а к моменту вылета пули из цилиндра входное отверстие сместилось на 1 см. p = 3,14.

170. Во сколько раз линейная скорость точки поверхности Земли, лежащей на широте 60°, меньше линейной скорости точки, лежащей на экваторе?

171. Определите величину центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности с угловой скоростью 16 рад/с и линейной скоростью 2 м/с.

172. Во сколько раз увеличится центростремительное ускоре­ние точек обода колеса, если период обращения колеса уменьшится в 5 раз?

173. Через блок перекинули нерастяжимую нить, к концам которой прикрепили два шарика. Ось блока поднимают вертикально вверх со скоростью 4 м/с, удерживая при этом на месте один из шариков. С какой скоростью движется другой шарик?

174. Через блок перекинули нерастяжимую нить, к концам которой прикрепили два груза. В некоторый момент ось блока поднимается вертикально вверх со скоростью 2 м/с, а один из грузов опускается со скоростью 3 м/с. С какой скоростью движется в этот момент другой груз?

175. Плот подтягивают к высокому берегу с помощью веревки. С какой скоростью (в см/с) надо выбирать веревку в тот момент, когда она образует с горизонтом угол 60°, чтобы лодка двигалась со скоростью 1,2 м/с?

176. Длинную нить с двумя одинаковыми грузами на концах перекинули через два гвоздя, прибитых на одной высоте на расстоянии 1,2 м друг от друга. Точку нити, расположенную посередине между гвоздями, начинают перемещать вниз с постоянной скоростью 1 м/с. Чему будет равна скорость (в см/с) грузов в тот момент, когда они поднимутся на 40 см?

177. С какой скоростью движется без проскальзывания авто­мобиль, если диаметр колеса равен 60 см, а угловая скорость его вращения 60 рад/с?

178. Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной дороге со ско­ростью 1 м/с. Определите скорость точки колеса, лежащей на верхнем конце вер­тикального диаметра.

179. Палка длиной 1 м лежит на земле, Один конец палки начинают поднимать с постоянной скоростью 1,2 м/с вертикально вверх. С какой скоростью (в см/с) будет скользить по земле нижний конец палки в тот момент, когда верхний окажется на высоте 80 см?

180. Палочку длиной 60 см прислонили к стене, и она начала соскальзывать. В тот момент, когда расстояние между нижним концом палочки и стеной было равно 48 см, его скорость была равна 18 см/с. Чему была равна в этот момент скорость (в см/с) верхнего конца?

181. Палочка движется по плоскости. В некоторый момент скорость одного конца палочки направлена вдоль палочки и равна 25 см/с, а скорость второго конца направлена под углом 60° к линии палочки. Чему равна в этот момент скорость (в см/с) второго конца?

182. Пластинка в виде равнобедренного прямоугольного треугольника ABC движется по плоскости. В некоторый момент времени скорость вершины прямого угла B равна 10 см/с и направлена в сторону вершины A, а скорость вершины A направлена параллельно AC. Чему равна в этот момент скорость (в см/с) вершины C?

183. Пластинка в виде равностороннего треугольника ABC движется по плоскости. В некоторый момент скорость точки A направлена параллельно AC, а скорость точки B направлена параллельно BC и равна 15 см/с. Чему равна в этот момент скорость (в см/с) точки C?

Дата добавления: 2014-12-29