Параметрический закон

Параметрический закон поражения определяет зависимость вероятности поражения объекта от интенсивности поражающего фактора источника ЧС (одного из его параметров).

Функции распределения F(x) поражающих факторов и плотность вероятности случайной величины определяют на основе статистической обработки или расчетным путем. В качестве случайных величин могут приниматься любые параметры поражающих факторов. Ими могут быть: интенсивность землетрясения в баллах; избыточное давление воздушной ударной волны или ее удельный импульс при взрывах; тепловой поток или тепловая доза и др. параметры поражающего фактора.

Рис. 10.7

а – функция интегральная функция распределения вероятности случайной величины

F(x)=G(Х <x)

б – функция распределения плотности вероятностей случайной величины

f(x)=F’(x)

Х – поражающий фактор (случайная величина)

G(Х <x)= F(x)=

10.2.3 Показательное (экспоненциальное) распределение

Аналогом закона Пуассона для непрерывных случайных величин служит показательный (экспоненциальный) закон, функция плотности распределения которого имеет вид:

F (x)=	0 при х <0,
λe^-λ xпри х ≥0,

где λ>0 – постоянный параметр.

Функция распределения (интегральная функция) показательного закона:

F(x) = = 1 – e ^-λx,

т.е. F(x)=	0 при х <0,
1– e^–^λxпри х ≥0.

Вероятность попадания случайной величины Х в интервал (α,β) составляет

G(α<X<β)=F(β) –F(α)=(1– e ^-λβ) – (1–e ^-λα)=e ^-λα –e ^-λβ,

т.е. G(α<x<β)=e ^-λα – e^{- λβ}.

Числовые характеристики показательного закона распределения (даются без вывода):

– математическое ожидание М(х)= ;

– дисперсия D(x)= ;

– среднее квадратичное отклонение σ(х)= .

На рис. 10.8. показаны типичные виды нормального и степенного распределений. В нормальном (гауссовом) распределении (жирная линия) вероятность отклонения случайной величины от среднего значения более чем на три «сигмы» (среднеквадратичного отклонения) составляет менее 0,001 и ими пренебрегают. В степенном законе (тонкая кривая) «хвост» убывает гораздо медленнее, и пренебрегать большими отклонениями нельзя. Многие бедствия, аварии, катастрофы порождают статистику со степенным распределением. В этом случае редкими катастрофическими событиями пренебречь нельзя. В логарифмическом масштабе степенные зависимости приобретают вид прямых линий.

Рис. 10.8

Глава 11. Прогнозирование последствий чрезвычайных ситуаций природного характера[25,26]

Дата добавления: 2014-12-29