Вычитание чисел в дополнительном коде

Пример

При сложении переполнение происходит в том случае, если слагаемые имеют одинаковые знаки, а знак суммы отличается от знака слагаемых.

Если при выполнении операции сложения получается результат, который выходит за пределы диапазона представляемых чисел, то имеет место переполнение. Сложение двух чисел с разными знаками никогда не приводит к переполнению, чего нельзя сказать о сложении двух чисел с одинаковыми знаками.

Переполнение

Пример

Расширение знака

Знаковый бит числа, представленного в дополнительном или обратном коде, разрешается копировать влево произвольное число раз, не изменяя при этом значения числа. Операция расширения знака необходима в тех случаях, когда исходные операнды в операциях сложения и вычитания имеют различную длину.

Таблица 8

	n =5	n =7
X	Xпр	Xобр	Xдоп	Xобр	Xдоп	Xпр
-12

В иной формулировке: переполнение происходит в том случае, если значения битов переноса в знаковый разряд и из знакового разряда различны.

Переполнение нужно фиксировать!

а) Оба числа положительные.

Десятичное сложение	Двоичное сложение	Сложение в дополнительном коде
n = 4	n = 5
+510 + +610 +1110	+1012 + +1102 +10112	01012 + + 01102 + 10112 - переполнение!	001012 + + 001102 + 010112 +

б) Оба числа отрицательные.

Десятичное сложение	Двоичное сложение	Сложение в дополнительном коде
n = 4	n = 5
-310 + -610 -910	-112 + -1102 -10012	11012 - + 10102 - 101112 + переполнение!	111012 - + 110102 - (1)101112 -

Рассмотрим 4 возможных случая:

а) Оба числа положительные. n = 5.

Десятичное вычитание	Двоичное вычитание	Вычитание в дополнительном коде
+310 - +110 +210	+00112 - +00012 +00102	000112 - 000012	000112 + 111112 (1)000102 перенос отбрасывается!

б) Оба числа отрицательные. n = 5.

Десятичное вычитание	Двоичное вычитание	Вычитание в дополнительном коде
- 210 - - 410 +210	-00102 - -01002 +00102	111102 - 111002	111102 + 001002 (1)000102 перенос отбрасывается!

в) Положительное уменьшаемое. n = 5.

Десятичное вычитание	Двоичное вычитание	Вычитание в дополнительном коде
+210 - - 210 +4 10	+00102 - -00102 +01002	000102 - 111102	000102 + 000102 001002

г) Отрицательное уменьшаемое. n = 5.

Десятичное вычитание	Двоичное вычитание	Вычитание в дополнительном коде
-1010 - + 210 -12 10	-10102 - +00102 -11002	101102 - 000102	101102 + 111102 (1)101002 перенос отбрасывается!

Правило вычитания чисел в дополнительном коде Образуется дополнительный код вычитаемого и затем вычитаемое в дополнительном коде складывается с уменьшаемым без циклического переноса (перенос отбрасывается).

Дата добавления: 2014-12-29