Невзвешенные коды

Десятичное вычитание в коде 8421

Десятичное сложение в коде 8421

В соответствии с принятым кодом необходимо видоизменять двоичную арифметику.

Выполним:

а) 31+24 = 55 в коде 8421® 0011 0001

+ 0010 0100

0101 0101

5 5

б) 35+27= 62 ® 0011 0101

+ 0010 0111

0101 1100 не 63; при двоичном сложении получен запрещенный набор. Необходимо перенести в старшую тетраду 1, равную 10 единицам младшей тетрады. При двоичном сложении осуществляется перенос 16 единиц. Поэтому в тетраде, где зафиксирован запрещенный кодовый набор, выполняется коррекция путем сложения с двоичной 6₁₀=0110₂

0011 0101

+ 0010 0111

0101 1100

+0000 0110

0110 0010

6 2

в) 38+29= 67 ® 0011 1000

+ 0010 1001

0110 0001 не 67; при двоичном сложении не было запрещенных наборов. Однако был осуществлен перенос в старшую тетраду 1, равной 16 единицам младшей тетрады. Необходимо было перенести в старшую тетраду 1, равную 10 единицам младшей тетрады. Поэтому в тетраде, откуда был зафиксирован перенос, выполняется коррекция путем сложения с двоичной 6₁₀=0110₂

0011 1000

+ 0010 1001

0110 0001

+ 0000 0110

0110 0111

6 7

Правило Корректирующее слагаемое 6₁₀=0110₂ при сложении двух чисел в коде 8421 должно добавляться к каждой группе битов (тетраде), если:

1) получена недопустимая цифра;

2) был перенос в старшую группу битов в процессе сложения.

Замечание Коррекция в каждой группе битов может выполняться только один раз. Коррекция может выполняться не одновременно.

Рассмотрим примеры:

а) 49- 24 = 25 ® _0100 1001

0010 0100

0010 0101

2 5

б) 42 –29 = 13® _0100 0010

0010 1001

0001 1001 не 13; при двоичном вычитании заем из старшей тетрады эквивалентен 16 единицам в младшей тетраде. При десятичном вычитании заем должен составлять 10 единиц. Поэтому необходимо в младшей тетраде, в которую осуществлялся заем, выполнить коррекцию путем вычитания двоичной 6₁₀=0110₂.

_0100 0010

0010 1001

0001 1001

0000 0110

0001 0011

1 3

Правило Корректирующее слагаемое 6₁₀=0110₂ при вычитании двух чисел в коде 8421 должно вычитаться из каждой группы разности, которая получила заем.

В них двоичные разряды не имеют веса.

Код с избытком 3. Код формируется путем сложения каждого кодового набора в коде 8421 с 3₁₀=0011₂ . 8₁₀= 1000₂+0011₂= 1011₂.

Таблица 10

Десятичная цифра	Эквиваленты в кодах
Код с избытком 3	Циклический код

Код с избытком 3 применяется при выполнении арифметических действий над десятичными числами, представленными в обратном или дополнительном коде.

Код с избытком 3 применяется тогда, когда необходимо получить дополнение до 9 (обратный код) однозначного десятичного числа, представленного при помощи данного кода. Обратный код такого десятичного числа X определяется как:

ìX₁₀, X₁₀³ 0;

X_{10 обр}= ê (12)

î9- êX₁₀ ê, X₁₀< 0;

Обратный код десятичного числа -2 X_{10 обр}= 9 – 2 = 7. При другом способе получения этого результата используется свойство самодополняемости. Код с избытком 3 для 2₁₀=0101. Осуществив дополнение: 1010=7₁₀, получим обратный код числа –2.

Правило Обратный код отрицательного десятичного числа получается путем дополнения каждого разряда модуля этого числа в коде с избытком 3.

Обратный код десятичного числа аналогичен обратному коду двоичного числа. Это свойство используется при выполнении десятичного вычитания.

В циклических кодах набор отличается от предыдущего и последующего лишь одним разрядом. Наиболее важным является код Грея.

Таблица 11

Десятичное число	Двоичный код	Код Грея

Пусть g_n… g₂g₁g₀- кодовый набор в коде Грея с (n+1) разрядами, b_n… b₂b₁b₀- соответствующее двоичное число. Тогда g_i можно выразить через соответствующее двоичное число следующим образом:

g_i = b_i Å b_i+1, 0£ i£ n-1;

g_i = b_i, i= n, (13)

где Å - сложение по модулю 2.

Эта операция определяется соотношениями:

0Å 0=0, 1Å 1=0,

0Å 1=1, 1Å 0=1.

Пример. Кодовый набор Грея 1101101011 соответствует двоичному числу 1001001101.

b₉ b₈ b₇ b₆ b₅ b₄ b₃ b₂ b₁ b₀

1 0 0 1 0 0 1 1 0 1

/ Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú

Å Å Å Å Å Å Å Å Å

g₉ g₈ g₇ g₆ g₅ g₄ g₃ g₂ g₁ g₀

1 1 0 1 1 0 1 0 1 1.

Правило Для перехода от кода Грея к двоичному числу следует просмотреть его, начиная с крайнего левого разряда и положить b_i= g_i, если число единиц, предшествующих, четно, и b_i = g_i ¢, если это число нечетно (нулевое число единиц четно).

Пример. Кодовый набор Грея 10111001 соответствует двоичному числу 11010001.

n-разрядный код Грея относится к классу рефлексивных (отраженных) кодов. Рефлексивные коды обладают следующим свойством: для построения n-разрядного кода следует найти отображение (n-1) разрядного кода.

Пример

Таблица 12

двухразрядный код Грея	трехразрядный код Грея	четырехразрядный код Грея

Трехразрядный код Грея можно построить путем отражения двухразрядного кода относительно горизонтальной оси, расположенной ниже описывающей его таблицы, и присвоения наибольшему значащему разряду выше оси значения 0, а ниже оси – значения 1. Аналогично можно построить четырехразрядный код Грея, исходя из двухразрядного.

Дата добавления: 2014-12-29