Данные об объеме продаж валюты нескольких отделений Центробанка

Пример 1.

Таблица 1

Определить средний объем продаж валюты по совокупности отделений, рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации.

Рассчитаем размах вариации:

R = = 24,3 - 10,2 = 14,1 млн. руб.

Для определения отклонений значений признака от средней и их квадратов строим вспомогательную таблицу:

Таблица 2

Расчетная таблица

Среднее значение находим по формуле средней арифметической простой:

млн. руб.

Среднее линейное отклонение:

млн. руб.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

млн. руб.

Рассчитаем относительные показатели вариации.

Коэффициент осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэффициент вариации:

Для расчета показателей формы распределения строим вспомогательную таблицу:

Таблица 3

Расчетная таблица

Далее рассчитываем показатели асимметрии, эксцесса и их ошибки:

Абсолютные показатели вариации: размах вариации , среднее линейное отклонение , среднее квадратическое отклонение и дисперсия , характеризуют размер вариации. Размах вариации (14,10 млн. руб.) зависит только от крайних значений в совокупности. Более точно характеризуют вариацию признака показатели, основанные на учете колеблемости всех его значений – среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение . Они указывают, на сколько в среднем величина объема продаж валюты по совокупности отделений отличались от среднего объема продаж Центробанка. По формуле среднего линейного отклонения это отличие составляло млн. руб., по формуле среднеквадратического отклонения млн. руб.

Соотношение может служить индикатором «засоренности» нетипичными, выделяющимися из основной массы единицами.

.

Для нормального распределения это соотношение равно 1,25, следовательно, данная совокупность близка к нормальному распределению.

Относительные показатели вариации: относительный размах вариации (коэффициент осцилляции), относительное линейное отклонение, коэффициент вариации - служат критериями оценки интенсивности вариации. Наиболее распространенным из них является коэффициент вариации. В нашем случае его величина составила 23,2 %, что так же свидетельствует о небольшом разбросе значений признака вокруг средней, и, следовательно, об однородности совокупности. К аналогичному выводу подталкивает и значение коэффициента осцилляции (82,9%), указывающего на то, что размах вариации несущественен, а именно на 17,1 % меньше среднего значения объема продаж валюты.

Асимметрия и эксцесс являются важнейшими характеристиками формы распределения. Для оценки степени асимметричности в анализе использован моментный коэффициент (стандартизованный момент третьего порядка). . На направление асимметрии указывает знак коэффициента: , следовательно, в данном случае правосторонняя (положительная) асимметрия. Так как относительные показатели вариации незначительны ( и ), и в частности, коэффициент осцилляции меньше 1, правомерно утверждение, что в совокупности нет резко выделяющихся единиц, и нетипичные значения не будут доминировать в величине центрального момента третьего порядка, таким образом можно ограничиться расчетом моментного коэффициента асимметрии.

Оценка степени существенности асимметрии проведена с использованием средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии, которая зависит от объема изучаемой совокупности. Так как отношение , то асимметрия признается несущественной, вызванной влиянием случайных обстоятельств.

Проведенное исследование позволяет утверждать, что анализируемый ряд распределения близок к симметричному и, следовательно, существует возможность рассмотреть еще одно свойство рядов распределения – эксцесс.

Отрицательный эксцесс характеризует более плосковершинное, чем нормальное распределение, а также указывает на то, что в совокупности нет слабоварьирующего по данному признаку «ядра» и единицы рассеяны по всем значениям признака более равномерно.

Средняя квадратическая ошибка эксцесса позволяет оценить его существенность. Полученный результат , и, следовательно, отклонение от нормального можно считать несущественным.

Дата добавления: 2014-12-23