Обчислювальний експеримент. Алгоритм роботи з моделлю

Усе

Алгоритм роботи з моделлю

п. 2: до вхідних даних додати величини L і Q;

п. 4.2: для визначення моменту зміни коефіцієнтів виживання S_j треба всякий раз при переході до наступної вікової групи перевіряти, чи перевищує загальна чисельність популяції N_ij на кінець попереднього (і – 1) -го року значення параметра L.

Якщо це так, то замість коефіцієнтів виживання S_j використати вирази S_j /Q, інакше S_j залишати без змін.

якщо Σ N _{(і -1) j} > L

то розділити S_j на Q

інакше розділити S_j на 1 (залишити без змін)

Уміст комірок таблиці має бути таким:

комірки	формули	коментарі
В2,..., G2	=$J$5,..., =$J$10
H2	=СУММ(B2:G2)
B3	=$J$20*(B2*$J$13+C2*$J$14+D2*$J$15+E2*$J$16+F2*$J$17+G2*$J$18)	Формування першої групи з потомства
С3	=B2*ЕСЛИ(H2>$J$2;$J$21/$J$3;$J$21)	Всі формули третього рядка від А3 по Н3 копіювати донизу у наступні рядки
D3	=C2*ЕСЛИ(H2>$J$2;$J$22/$J$3;$J$22)
E3	=D2*ЕСЛИ(H2>$J$2;$J$23/$J$3;$J$23)
F3	=E2*ЕСЛИ(H2>$J$2;$J$24/$J$3;$J$24)
G3	=F2*ЕСЛИ(H2>$J$2;$J$25/$J$3;$J$25)
H3	=СУММ(B3:G3)

Введемо початкові дані (стовпець «Дано:»):

- нехай, як і раніше, кількість вікових груп k = 6;

- початкові чисельності в групах N _{0 j} нехай становлять

N ₀₁ = 21, N ₀₂ = 18, N ₀₃ = 16, N ₀₄ = 13, N ₀₅ = 10, N ₀₆ = 6;

- коефіцієнти народжуваності В_j розподілимо так:

В ₁ = 0,6; В ₂ = 0,65; В ₃ = 0,75; В ₄ = 0,85; В ₅ = 0,8; В ₆ = 0,6;

- коефіцієнти виживання приймемо такими:

S ₀ = 0,6; S ₁ = 0,7; S ₂ = 0,75; S ₃ = 0,8; S ₄ = 0,82; S ₅ = 0,7;

- покладемо параметри L = 80, Q = 3.

Виконаємо копіювання третього рядка в наступні 20 рядків.

	A	B	C	D	E	F	G	H	И	J
	Рік	N1	N2	N3	N4	N5	N6	Σ Nij	Дано:
	1								L=
	2								Q=
	3								Початкові чисельності:
	4								N 01=
	5								N 02=
...	...	...	...	...	...	...		...	...	...
	9								N 06=
	10								Коефіцієнти
	11								- народжуваності:
	12								B 1=	0,6
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
	17								B 6=	0,6
	18								- виживання:
	19								S 0=	0,6
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

Рис. 6.6

1. Огляд таблиці на рис. 6.6 дозволяє побачити, що після чергового виконання умови N_{і -1}> L відбувається повторення значень чисельності в кожній віковій групі і в популяції в цілому, до того ж ці повторення мають майже періодичний характер. При заданих вище параметрах період коливань (за таблицею) складає приблизно 5 одиниць часу. Це означає, що саме через такий час відбувається оновлення загальної чисельності і чисельності в окремих вікових групах.

Наочне підтвердження відмічених закономірностей можна отримати, якщо вивести на екран графік залежності загальної чисельності від часу (рис. 6.7). З рисунка добре видно, що ці майже періодичні коливання є до того ж пилкоподібними.

Рис. 6.7

2. Уважно розглядаючи цей графік, можна помітити тенденцію до повільного зростання чисельності в кожному наступному періоді. З метою дослідження цієї тенденції збільшимо час моделювання на порядок. Для цього скопіюємо останній рядок формул в нові 300 рядків і побудуємо новий графік (рис. 6.8).

Рис. 6.8

Не дуже очікуваний результат! Виявляється, що окрім короткочасного майже п’ятирічного періоду досліджувана модель має ще і довготривалий період.

Вправа

1. З графіка видно, що тривалість довготривалого періоду близько 50. Встановіть за таблицею його більш точне значення.

2. Від чого залежить тривалість обох цих періодів?

Відповідь на таке зовсім не просте питання потребує спеціального експериментального й теоретичного дослідження, оскільки
загальна чисельність популяції є складною функцією від усіх вісімнадцяти аргументів із стовпця «Дано:», які в різній мірі впливають на тривалість обох періодів.

Змінюючи по черзі параметри моделі у стовпці J, можна переконатись у щойно сказаному.

Висновки

1. Модель Леслі дозволяє заглянути всередину життя популяції лише в моменти завершення репродуктивних циклів і нічого не може повідомити про поступові зміни чисельності, які відбуваються упродовж циклу. Працюючи з моделлю, ми уподібнюємося клієнтові ощадного банку, в якому відсоток приросту капіталу розраховується за рік. Якщо клієнт побажає отримати приріст капіталу за півтора роки, то у нього нічого не вийде, оскільки банк виконує нарахування тільки за цілу кількість повних років.

2. М’ясна й молочна продукція, що розглядається в Задачі, є відновлюваним ресурсом. Рішення задачі звелося до прогнозованого пошуку оптимальної стратегії промислового використання цього
ресурсу, що становить одну з актуальних проблем сучасної популяційної екології.

3. Розглянутий механізм щорічної підтримки загальної чисельності продуктивного стада на постійному рівні є механізмом регулювання з негативним зворотним зв'язком: видалення тварин відбувається не за жорстким планом «згори», а залежно від кількості особин, що є у наявності. Таким самим є й механізм природного обмеження для вільної популяції. Пригадайте, схожа ситуація нами вже була
досліджена у попередній главі. У чому ця ситуація полягала?

4. Чи можна на практиці скористатися результатами проведеного в Завданні дослідження? Питання риторичне і фактично зводиться до іншого: що краще, протягом десятиліть проводити натурні експерименти й накопичувати досвід або відразу скористатися прогнозом, отриманим на основі моделі? Основне утруднення тут полягає в
тому, щоб виявити, наскільки обґрунтованими є припущення, покладені в основу моделі, наскільки сама модель є несуперечливою і, головне, наскільки вона є адекватною досліджуваному об’єкту.

5. Факт існування довгострокового періоду в третій версії моделі виявився непередбаченим, і швидко виявити його за результатами обчислювального експерименту вдалося в основному завдяки можливості графічного представлення інформації.

Дата добавления: 2015-01-03