Розділ ІV Комп’ютерне моделювання з фізики: механіка

Спостережувані нами механічні рухи навколишніх тіл – це
результат їхньої взаємодії з іншими тілами, своєрідна гра діючих на них сил. Давайте ж поспостерігаємо за цією грою – адже правила її, якими в механіці є закони збереження і закони Ньютона, нам відомі.

З усього різноманіття механічних рухів ми розглянемо приклади рухів тіл під дією змінних сил, а саме таких, що залежать від координат (сила пружності, сила всесвітнього тяжіння) та від швидкості (сила опору, аеродинамічна сила). Пропоновані приклади виходять за межі шкільного підручника фізики, і тому для вас – школярів –
являють досить незвичні об’єкти для дослідження. Головна особливість, що відрізняє їх від переважної більшості задач на вивчення
рухів за шкільними підручниками, полягає в тому, що під дією змінних сил тіла набувають змінних прискорень. За таких умов швидкість руху вже не є лінійною функцією часу, а змінюється у більш складний спосіб. В результаті точний розрахунок координат, прискорення і швидкості тіла у будь-який момент засобами елементарної математики стає неможливим. Проте сучасні комп’ютерні технології дозволяють це утруднення подолати.

Першим об’єктом дослідження розглянемо коливальний рух
тіла на пружині з урахуванням опору середовища. При цьому спочатку розглянемо силу опору у вигляді сили в’язкого, а далі – сухого тертя. Тестування математичної моделі такого руху проведемо для випадку дії на тіло однієї лише сили – сили пружності. Закономірності цього руху вивчаються у шкільному курсі і нам добре відомі.
Одночасно з тестуванням розглянемо важливе питання про точність комп’ютерних обчислень і про шляхи її підвищення.

Наступним об’єктом вивчення стане рух під дією сили всесвітнього тяжіння (п’ять фрагментів, серед яких: задача про рух штучного супутника навколо планети або про рух планети навколо Сонця, рух компонентів в системах подвійних зірок і багато чого іншого). На відміну від попереднього прикладу, де сили діють уздовж однієї прямої і для опису руху цілком вистачає однієї координатної осі, в даному випадку знадобляться вже дві осі, оскільки тут рух відбуватиметься в площині, і усі вектори (сили тяжіння, з якими взаємодіятимуть тіла, прискорення і швидкості руху) матимуть дві проекції.

Третьою стане задача про рух паперового літачка в повітряному середовищі під дією трьох сил – сили тяжіння, сили опору і підіймальної сили. Цей рух відбуватиметься у вертикальній площині, і кожна з діючих сил теж матиме дві проекції. Сюжетною основою останньої моделі є задача про «м’яку посадку» на Місяць, яка свого часу (80-і роки ХХ століття – пору масового поширення в нашій країні програмованих мікрокалькуляторів) обійшла сторінки ряду науково-популярних журналів.

Як і раніше, дослідження кожного об’єкту будемо виконувати в такій послідовності:

- виконаємо фізичний аналіз процесу й постановку задачі. З
цією метою на основі деяких спрощуючих припущень формалізуємо умову задачі, яку супроводимо пояснювальним малюнком, тобто складемо змістову (концептуальну) модель досліджуваного явища.

- від змістової моделі перейдемо до моделі математичної, тобто запишемо у вигляді математичних співвідношень залежності між
величинами, що характеризують досліджуваний рух.

- виберемо середовище для моделювання (електронні таблиці) і розробимо комп’ютерну модель.

- складемо алгоритм роботи з моделлю.

- проведемо обчислювальний експеримент.

- на основі аналізу результатів обчислювального експерименту дамо необхідні інтерпретації та сформулюємо висновки.

Глава 7. Механічні коливання

Дата добавления: 2015-01-03