КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Постановка задачі. Параболічна й гіперболічна орбіти
Параболічна й гіперболічна орбіти Надаючи, нарешті, початковій швидкості значення vy (0) = v 1 К , тобто вводячи до Н8 новий множник, отримуємо параболічну (розімкнену) траєкторію (рис. 8.4). Рис. 8.4. Завдання 1. Спочатку з’ясуєте, за якої умови траєкторія супутника стає 2. Закон тяжіння не відрізняє штучний супутник від природного. Планети Сонячної системи є природними супутниками Сонця, і при цьому добре виконується умова тпл << MС, оскільки маса Сонця приблизно в 900 разів більша за масу всієї іншої речовини Сонячної системи (усіх планет з їх атмосферами, астероїдів, комет, метеорної Висновки 1. Залежно від початкових умів траєкторією руху тіла, на яке діє сила всесвітнього тяжіння, може бути одна з кривих другого 2. Усі розглянуті моделі можна об’єднати в одну групу за спільною ознакою mсупутн<< Mцентр тіла. Усвідомлення цього факту стає умовою переходу до наступного етапу роботи. 8.2. Рух природного супутника планети Природні супутники планет мають маси, якими не завжди можна нехтувати в порівнянні з масами самих планет, тому моделювання руху компонентів таких систем («планета – природний супутник») є більше трудомістким завданням. Знову розпочнемо аналіз із найбільш простого випадку – руху уздовж колових орбіт (рис. 8.5). 1. Обидва ці тіла – центральне масою m 1 і супутник масою m 2 – обертаються навколо нерухомої точки С – їх загального центру мас. При цьому вони увесь час знаходяться на одній прямій, яка сполучає тіла і проходить через точку С. Ця точка (центр мас) ділить відстань R між тілами на відрізки r 1 і r 2 у відношенні
. (4) З (4) випливає або , Рис. 8.5. звідки . Переходячи до проекцій, отримуємо для моменту часу t = 0: , (5) де х 1, х 2– координати тіл у системі відліку, пов’язаній зі спільним центром мас – точкою С. 2. Певних уточнень потребують вирази для прискорень. Сила тяжіння надає прискорень обом тілам: , звідки . Для моменту часу t = 0 у відповідності з рис. 8.5 отримуємо: (6) Із задачі про штучний супутник нам відомо, що вигляд траєкторії рухомого тіла визначається початковими умовами, і зокрема, За аналогією зі згаданою задачею прискорення, що їх надає сила всесвітнього тяжіння, є нормальними (доцентровими) і спрямованими до спільного центру мас. Зокрема, для а 2 x (0) із (6) маємо . Це прискорення забезпечує стійке обертання тіла m 2 навколо а 2 x (0) = у відповідності з добре відомою формулою . Отже, а 2 x (0) = , або , звідки і, нарешті, (7) Виразимо v 1 y (0) через v 2 y (0) за допомогою наступних міркувань. Знаходячись увесь час на одній прямій, обидва тіла мають однакові періоди обертання Т 1 = Т 2: , звідки , (8) що для t = 0 у проекціях дає . (9) З (8) і (9) маємо . І остаточно отримуємо: . (10) Завдання. Покажіть, що для довільного моменту часу вираз (6) набуває вигляду: (7) де (x 1, y 1), (x 2, y 2) – відповідно координати першого і другого тіл у довільний момент часу, а – відстань між тілами.
Дата добавления: 2015-01-03; Просмотров: 316; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |