Одиниці вимірювання в астрофізиці

Далі буде корисним перехід від одиниць СІ до інших, які є
широко вживаними в астрофізиці:

1) одиницею маси є маса Сонця, 1 М_С = 2·10³⁰ кг;

2) час вимірюють у земних роках, 1 рік = 3,15·10⁷ с;

3) одиницю довжини вибирають залежно від завдання:

- астрономічна одиниця (середній радіус земної орбіти)

1 А.О. = 1,5·10¹¹ м;

- світловий рік (відстань, яку долає світло за 1 рік);

1 св. рік = 9,5·10¹⁵ м;

- парсек (відстань, з якої радіус земної орбіти видно під кутом 1′)

1 пк = 3,1·10¹⁶ м.

Відстані до зірок найчастіше подають у світлових роках або у парсеках, а відстані між компонентами систем подвійних зірок – в астрономічних одиницях.

Згаданий перехід фактично стосується визначення числового значення розмірного коефіцієнта G в законі всесвітнього тяжіння. Така вправа без сумніву є корисною, оскільки розкриває зміст часто вживаної фрази: «Числове значення цього коефіцієнта залежить від вибору системи одиниць».

Згадайте, як виконують подібні операції.

У разі утруднення скористайтеся допомогою:

G = 6,67·10^–11 =

= 6,67·10^–11· = 39 .

Остаточно отримуємо G = 39 .

Завдання

1. Якими в цій системі одиниць є одиниці швидкості, прискорення?

2. Які значення отримає постійна всесвітнього тяжіння G, якщо відстань між компонентами подвійної зорі вимірювати у парсеках, у світлових роках?

Після виконання приведених перетворень розгляньте завдання.

Задача 3. Побудувати орбіти компонентів системи подвійної зірки, до складу якої входять зірки з масами 1 М_С і 4 М_С при відстані між ними 20 А.О.

Розв’язування

У першу чергу вимагає збільшення хоч би до 300 кількість рядків, оскільки помітно зростають періоди обертання компонентів системи, а просте збільшення інтервалу Δ t при попередніх 100 рядках таблиці вже не забезпечує необхідної точності обчислень. У зв’язку з цим усі формули 4-го рядка слід копіювати у наступні 300 рядків.

Заповнимо комірки N2 – N6:

N2 (G): → 39;

N3 (D t): → 0,15;

N4 (m ₁): → 4;

N5 (m ₂): → 1;

N6 (R): → 20.

За умови, що v _2y(0) – вміст комірки N10 – дорівнює числовому значенню швидкості, яка забезпечує рух по круговій орбіті і для штучних супутників має назву «Перша космічна», отримаємо вже знайомий результат з круговими орбітами (рис. 8.8), а в разі її збільшення, наприклад, в 1,17 разу з одночасною зміною t (комірка N3) до 0,3 обидві орбіти будуть еліптичними (рис. 8.9).

Рис. 8.8 Рис. 8.9

За астрономічними даними в нашій Галактиці від 50 до 70%
зірок входять до складу подвійних систем, а 10% є компонентами кратних систем, які містять від 3 до10 зірок.

З фізики відомо, що в межах Сонячної системи закон всесвітнього тяжіння й інші закони Ньютона є правильним. Адже саме на основі цих законів свого часу були відкриті дві до того невідомі планети Сонячної системи, які дістали назви Нептун (у 1846 р.) і Плутон (у 1930 р.). Проте в 2006 р. Генеральна Асамблея Міжнародного астрономічного союзу затвердила Плутон у новому статусі – планети-карлика). У наш час ці закони підтверджуються усім досвідом практичної космонавтики. Принагідно відмітимо, що польоти американських космічних апаратів до Місяця з наступним поверненням на Землю здійснювалися за найбільш економною схемою, яку в 1927 р.
обґрунтував і розрахував невизнаний за радянських часів талановитий український вчений Юрій Кондратюк (Олександр Шаргей). Відповідну траєкторію американські вчені називають «траєкторією Кондратюка».

Чи можна стверджувати, що на міжзоряних відстанях, які значно перевершують розміри Сонячної системи, ці закони також виконуються? Позитивну відповідь астрономи знаходять, фотографуючи далекі системи подвійних зірок. На рис. 8.10 представлена широко відома фотографія, отримана в результаті тривалих спостережень за відносними положеннями компонентів подвійної зірки Сиріус.

Рис. 8.10

Як то кажуть, коментарі зайві. Подібну картину руху можна отримати, якщо в таблиці, яка відповідає рис. 8.9 реалізувати умову m ₂ << m ₁ і погодити масштаби на координатних осях.

Завдання

1. Скільки років тривали спостереження згідно рис. 8.9?

2. З’ясуйте за підручниками астрономії, чому початок координат на фотографії (рис. 8.10) не знаходиться на великій осі еліпса?

У сучасній астрофізиці закон всесвітнього тяжіння відіграє важливу роль при описі процесів, що відбуваються на різних стадіях еволюції зірок.

Висновки

1. З рис. 8.9 і 8.10 добре видно, що обидва тіла обертаються в один бік відносно центра мас уздовж геометрично подібних траєкторій, що відрізняються тільки розмірами. Ці розміри обернено пропор­ційні масам тіл: .

2. Насправді відмінність §8.2 від §8.1 не є принциповою. Виконання умови т_спутн<<т_{центр. тіла} тільки полегшує розв’язання задачі. Головне ж полягає в тому, що ми розглядаємо так звану задачу двох тіл про рух цих тіл у створюваному ними полі тяжіння. Якщо ж тіл не два, а, наприклад, три і більше, то ускладнення стає настільки значним, що розв’язок взагалі не може бути виражений у вигляді
відомих елементарних або спеціальних функцій. У загальному випадку така задача називається задачею п тіл, і розв’язується вона
виключно чисельними методами.

Дата добавления: 2015-01-03