Постановка задачі. З метою доставки і розміщення на поверхні Місяця апаратури для наукових досліджень планується запуск космічного корабля

З метою доставки і розміщення на поверхні Місяця апаратури для наукових досліджень планується запуск космічного корабля. Схема його посадки передбачає декілька послідовних фаз:

1) виведення корабля з корисним вантажем на колову селено­центричну орбіту, тобто корабель має стати штучним супутником Місяця;

2) відділення від корабля вантажу і перетворення його на самостійний орбітальний модуль;

3) здійснення м’якої посадки модуля на поверхню Місяця.

Заключна третя фаза має пройти у два етапи:

– спочатку за допомогою маневрових двигунів відбудеться
гасіння швидкості модуля відносно Місяця, внаслідок чого він зійде з колової орбіти й у певний момент над потрібним місцем посадки на короткий час зависне на деякій висоті h ₀ над поверхнею Місяця;

– щоб уникнути подальшого вільного падіння, в цей момент увімкнуться двигуни м’якої посадки, що й забезпечить керований плавний спуск модуля до поверхні.

Уточнимо основні технічні умови здійснення другого етапу – безпосередньо посадки.

1. Запас пального, призначеного для роботи двигунів м’якої
посадки, є обмеженим (саме цей факт у найбільшій мірі обумовлює необхідність пошуку оптимального управління).

2. Передбачається, що швидкість апарату під час опускання можна регулювати, змінюючи витрату пального, що подається до камер згоряння, оскільки реактивна сила тяги гальмівних двигунів залежить від маси пального, що згоряє в камерах за одиницю часу.

3. Щоб запобігти руйнуванню цих двигунів під час роботи, витрата пального за одиницю часу не повинна перебільшувати деякого максимально дозволеного значення.

4. При здійсненні посадки швидкість витікання реактивного струменя (продуктів згоряння) через сопло підтримується сталою.

5. Сталою також вважається й маса модуля без маси пального.

При моделюванні завершенням посадки вважатиметься момент, коли значення висоти h над поверхнею Місяця переходитиме через нуль. При цьому м’якою вважатиметься така посадка, коли швидкість апарату в цей момент (при переході h через нуль) не перебільшуватиме деякого певного значення, наприклад, 1 м/с.

Задача полягає в тому, щоб за умови обмеженої маси пального виявити такий режим подавання його до камер згоряння, тобто таке управління, яке забезпечить м’яку посадку.

За цілком зрозумілих причин конструктори не можуть провести натурні експерименти. Єдиний придатний спосіб знаходження необхідного управління полягає в підготовці й проведенні відповідного обчислювального експерименту на ЕОМ на основі математичної
моделі заключного етапу операції.

Дата добавления: 2015-01-03