Приклади розв’язання задач

Приклад 1. Знайти індукцію магнітного поля у точці, яка розташована на відстані R=5см від тонкого нескінченного провідника, через який тече струм I=2A.

Розв’язання

Скористаємось законом Біо-Савара-Лапласа, щоб отримати формулу для розрахунку магнітної індукції в точці М. Виділимо на провіднику елемент dl, який розташований на відстані l від точки О і на відстані r від точки М. Це елемент утворює в точці М індукцією , яка згідно з (4.2) напрямлена перпендикулярно до площини рисунка за рисунок і

Рис. 4.2. згідно з (4.3) має величину

dB = dl(1)

Повна індукція

(2)

Поділимо провідник на дві рівні частини (при цьому інтеграл треба подвоїти) і виразимо змінні l і r через кут α. З рисунка випливає

.

Підставимо dl і r в (2):

(3)

Перевіримо одиницю вимірювання

Виразимо величини в одиницях Сі і підставимо в (3):

=0,25мкТл

Відповідь: В=0,25мкТл.

Приклад 2. Два прямолінійних нескінченних провідника розташовані паралельно на відстані

l =10см один від одного. По провідникам протікають однакові струми у протилежних напрямках. Знайти індукцію магнітного поля у точці, яка віддалена від кожного провідника на відстань .

Розв’язання.

Нехай провідники розташовані перпендикулярно до площини рисунку. Точка М і провідники утворюють рівносторонній трикутник зі стороною 10 см. Тому . Згідно з формулою (3) з приклада

1 індукції В₁ і В₂, які утворюють струми

І₁ і І₂, можна визначити за формулою

Рис. 4.3. .

За принципом суперпозиції .

Напрямки , і показані на рис. 4.3. З рисунку випливає, то кут β теж дорівнює 60⁰. Це означає, що вектори , і теж утворюють рівносторонній трикутник, тому

B = B₁ =B₂.

Підставимо числові данні, вважаючи, що μ =1.

Відповідь: В = 12,6 мкТл.

Приклад 3. Знайти індукцію магнітного поля усередині соленоїда довжиною l = 25см, який має N =500 витків. Сила струму, який протікає через соленоїд, . Діаметр соленоїда вважати набагато меншим за його довжину. Осередь – повітря.

Розв’язання.

За допомогою теореми про циркуляцію напруженості магнітного поля знайдемо формулу для розрахунку напруженості. Магнітне поле існує тільки у серед соленоїда. Виберемо замкнутий контур так, щоб його частина проходила через внутрішній простір соленоїда. Цей контур охоплює Ν витків. Тоді за формулою (4.4)

Рис. 4.4. ,

звідки , і згідно з (4.1) .

Перевіримо одиницю вимірювання

.

Підставимо числові дані

.

Відповідь: .

Приклад 4. Два провідника розташовані паралельно у повітрі на відстані =50см один від одного. Через провідники у однаковому напрямку проходять струми . Визначити силу взаємодії, яка припадає на одиницю довжини кожного провідника. Притягуватися чи відштовхуватися будуть провідники?

Розв’язання.

Будемо вважати, що провідник зі струмом знаходиться у магнітному полі, яке створює струм . Індукція цього поля (приклад 1):

Дата добавления: 2015-01-03