Решение типовых задач. От коэффициента доверия t и объема выборки n

От коэффициента доверия t и объема выборки n

Распределение вероятности в малых выборках в зависимости

n										∞
t
0,5	0,348	0,356	0,362	0,366	0,368	0,370	0,372	0,376	0,378	0,383
1,0	0,608	0,626	0,636	0,644	0,650	0,654	0,656	0,666	0,670	0,683
1,5	0,770	0,792	0,806	0,816	0,832	0,828	0,832	0,846	0,850	0,865
2,0	0,860	0,884	0,908	0,908	0,914	0,920	0,924	0,936	0,940	0,954
2,5	0,933	0,946	0,955	0,959	0,963	0,966	0,968	0,975	0,978	0,988
3,0	0,942	0,960	0,970	0,976	0,980	0,938	0,984	0,992	0,992	0,997

Независимо от вида выборки, на заключительном этапе определяются доверительные интервалы, в которых может находиться генеральная средняя (для количественных признаков) или генеральная доля (для качественных признаков). Доверительные интервалы – это область тех значений генеральной средней, выход за пределы которой имеет весьма малую вероятность. Доверительные интервалы определяются по формулам:

· для средней: ;

· для доли: ;

· для малой выборки:

Пример 1. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайно повторной выборки было отобрано 200 изделий и в результате был установлен средний вес изделия 30 грамм при среднем квадратическом отклонении 4 грамма. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.

Рассчитаем предельную ошибку выборки. При Р=0.997, t=3:

Определим пределы генеральной средней:

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,16 до 30,84 грамм.

Пример 2. С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет, предлагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 12000 человек, в том числе 7000 мужчин и 5000 женщин. На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.

Рассчитаем общую численность типической выборки:

Вычислим объем отдельных типических групп:

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности сотрудников коммерческих банков составляет 550 человек, в том числе 319 мужчин и 231 женщин.

Пример 3. В акционерном обществе 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0,954 определите необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%.

Рассчитаем необходимое количество бригад при условии, что при вероятности 0,954, t=2:

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности составит 30 бригад.

Дата добавления: 2014-12-23