КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Векторное (линейное) пространство
Непустое множество элементов называется векторным пространством над полем (лямбда), если выполняется следующие аксиомы: I. V – абелева (коммутативная) группа относительно операции сложения. Означает, что определена операция сложения: (декартово произведение) любой паре (х, у) ставится в соответствие элемент z = x + y, обладающий свойствами 1° х + у = у + х (коммутативность) 2° (х + у) + z = x + (y + z) (ассоциативность) 3° аксиома нуля $ q ÎV: x + q = x 4° " x Î V, $ (- x) ÎV: x + (- x) = q. (- x – противоположный к x) V является коммутативной группой по операциям сложения. II. пусть – поле скаляров (R – вещественное, С – комплексные) и определены операции умножения: Выполняются аксиомы: 5° l(mх) = (lm)х (ассоциативность) 6° (l + m)х = lх + mх (дистрибутивность относительно скаляра) 7° l(х + у) = lх + lу (дистрибутивность относительно множества) , то ВП называется вещественным (ВВП) , то ВП называется комплексным (СВП) В любом ВП: 1) 2) Зам. как следствие вытекает из 1-2 свойство 1x=x
Рассмотрим на конкретных примерах: 1. – пространство строк из n чисел x+yº(x1+y1,…,xn+yn), lx=(lx1,…, lxn), q=(0,…,0) (q=qx), (-x)=(-1)x=(-x1,…,-xn) => вещественное пространство является векторным. 2. Mnxm– множество всех матриц размерности n´m с обычными операциями сложения и умножения на число. – нулевая матрица, 0=А+(-1)А => Mnxm – векторное пространство. 3. C[a,b]– множество всех непрерывных на [a,b] функций (линейных и нелинейных) с обычными линейными операциями. Нулевой элемент = 0 – постоянная функция . Противоположный элемент -f(x) – противоположная функция -f=-f(x)=-1 f(x)= -f(x) => V – ВВП.
Дата добавления: 2015-01-03; Просмотров: 284; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |