КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функцииРешение таких примеров рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) Найти область определения заданной функции ; 2) Найти производную ; 3) Определить критические точки функции ; 4) Найти промежутки знакопостоянства производной и указать промежутки возрастания и убывания функции f(x) 5) Указать, в каких точках функция имеет максимумы и минимумы, вычислить её экстремальные значения. Пример. Найдем промежутки возрастания и убывания, а также точки максимума и минимума функции Решение: 1) 2)Найдем производную: 3)Найдем критические точки:
4) + -- + 1 1 е2 Ответ: функция возрастает на Функция убывает на
§7.Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке. Определение наименьшего и наибольшего значений дифференцируемой функции на заданном отрезке [а;b] рекомендуется проводить по следующей схеме: 1)Найти производную данной функции; 2) Определить критические точки данной функции; 3)Из всех критических точек отобрать те, которые лежат внутри заданного отрезка; 4)Выписать значения данной функции в отобранных критических точках; 5)Выписать значения данной функции на концах а и b заданного отрезка; 6) Среди всех указанных вычисленных значений функции определить наименьшие и наибольшие числа. Они и являются решениями поставленной задачи.
Пример: Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: + sin2x на (0; ) Решение: D (f)=R 1) Найдем производную: f' (x) = - cos x +2 sinxcosx = cos x (2 sin x- ) 2) Найдем критические точки: f (x)=0 cos x (2 sin x - =0 cos x =0 2sinx - =0 x= 2 sin x = sin x = Х=(-1) + , k . 3) На промежутке (0; ) лежит лишь одна критическая точка x= . 4) Вычислим значение функции в точке х= . f()=1- + = =0,5. 5) Вычислим значение функции на концах заданного промежутка: f(0)=1 f()=1- 1+1=2- =0,586 6) Из трех значений f(0)=1; f()=0,586; f()=0,5. Выбираем наименьшее и наибольшее значение
Ответ: min f(x)= f()=0,5; max f(x)= f(0)=1; .
Задача. Найти наименьшее и наибольшее значение функции: y(x)= -2x -3x +4 на промежутке: а) ; б)
Дата добавления: 2015-01-03; Просмотров: 1113; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |