Решение задач 11—24 из учебника

Задача 11. Задача на понимание правил игры в камешки. Посоветуйте ребятам помечать позиции, получающиеся после хода Первого, синим цветом, как это сделано на листе определений. При осознанном решении ребята должны уметь отвечать на вопросы, кто из игроков сделал ход из той или иной позиции и кто выиграл в данной партии.

Задача 12. В процессе решения данной задачи все учащиеся должны освоить правила игры «камешки». Для начала можно провести одну-две партии на доске и попросить ребят написать цепочки для этих партий. Заполнять таблицу, как и во всех задачах на проведение турниров в малых группах, лучше всего в ходе игры: заносить в неё результаты по окончании каждой партии. В пустых клетках заголовка таблицы нужно написать имена или фамилии игроков, но не номера, иначе дети будут путать их с Первым и Вторым. Как видите, в условии задачи определена очерёдность хода игроков, которая позволяет членам каждой пары одинаковое число раз побыть на месте Первого и на месте Второго. На самом деле Первый в этой игре обладает выигрышной стратегией, но это ребятам ещё предстоит узнать в дальнейшем. Возможно, кто-то из сильных учащихся в ходе игры и особенно в ходе ответов на вопросы обратит внимание на то, что Первый выигрывает чаще Второго. Такому ученику можно дать задание подумать, почему так получается и как именно должен играть Первый, чтобы выиграть наверняка, как бы ни играл Второй.

Задача 13. В отличие от задачи 11 здесь нужно написать не просто цепочку партии, а цепочку, удовлетворяющую определённому условию (выигрышу конкретного игрока). Эту задачу можно решать достаточно формально — сначала написать на листочке любую цепочку партии с разрешёнными ходами и заданной начальной позицией. Далее нужно определить победителя в этой партии, а чтобы ребятам сделать это было проще, посоветуйте им помечать результаты ходов Первого определённым цветом, как это сделано на листе определений. Если кто-то из ребят нарисовал все бусины цепочки одним цветом, попросите его расставить над каждой бусиной, начиная со второй, римские цифры I и II в зависимости от того, кто из игроков привёл игру к этой позиции. Итак, мы нарисовали произвольную цепочку игры, например:

Оказалось, что в данной партии выиграл Второй, значит, эту цепочку следует записать во второе окно. Чтобы получить теперь цепочку, в которой бы выиграл Первый, достаточно немного поправить уже составленную цепочку, сделав в ней на одну бусину (на одно число) больше или на одну бусину меньше. Оказывается, для игры с данными правилами это можно сделать всегда. Действительно, в процессе игры кто-то из игроков сделает хотя бы один ход по 2 или 3 камешка либо все ходы будут по 1 камешку. В первом случае мы сможем разделить ход на два (1 и 1 или 1 и 2), во втором мы сможем сделать из двух ходов по 1 камешку один ход. Например, нашу цепочку можно переделать так:

Задача 14. Эта задача на установление соотношений между одномерными и двумерной таблицами для одного мешка. В курсе 3 класса ребятам уже приходилось встречаться с задачами, где требовалось заполнить для одного мешка и одномерные, и двумерную таблицы. Тогда мы советовали вам обратить внимание ребят на совпадение сумм по столбцам (или по строкам) двумерной таблицы с соответствующими числами одномерной таблицы и использовать полученную закономерность в ходе проверки. Впрочем, тогда без этого можно было обойтись. Здесь же для решения уже необходимо понимать характер связи чисел в разных таблицах. Например, нужно понимать, что общее число красных фруктов в двумерной таблице (сумма чисел первой строки) равняется числу, стоящему в первом столбце первой одномерной таблицы (10). Исходя из этого, можно заполнить пустую клетку в первой строке двумерной таблицы. Теперь, рассуждая аналогично, можно заполнить пустую клетку в последнем столбце двумерной таблицы, используя число слив из второй одномерной таблицы. Так продолжаем рассуждать до тех пор, пока вся двумерная таблица не будет заполнена. После этого можно будет заполнить пустую клетку в одномерной таблице.

Задача 15. Здесь можно играть за двоих, подыгрывая либо Первому, либо Второму. Однако можно попытаться объяснить ребятам и честное решение, в котором никто никому из игроков не подыгрывает. Проанализируем ситуацию, создавшуюся на поле. Учитывая очерёдность ходов, можно сделать вывод о более выгодном положении Второго игрока (его очередь делать ход). Среди всех возможных его ходов самый выгодный — поставить нолик в правый верхний угол:

Этим Второй одновременно мешает Первому получить три крестика на диагонали и создаёт позицию, приводящую к собственной победе вне зависимости от следующего хода Первого (игроки называют такую позицию «вилкой»): у Второго теперь есть возможность поставить три нолика либо на верхней горизонтали, либо на правой вертикали, а Первый при этом следующим ходом может помешать ему построить только одну из этих троек. Итак, если Второй играет «по-настоящему», то он наверняка сделает этот выигрышный ход, и мы достроим цепочку В (потому что именно партия с цепочкой В должна закончиться выигрышем Второго), например, так:

Теперь надо всё-таки построить цепочку А игры, где выигрывает Первый. Для этого Второму придётся подыграть Первому, не делать своего выигрышного хода и поставить нолик не в правую верхнюю клетку, а в другую свободную клетку. Тогда партия сразу закончится выигрышем Первого, и мы достроим цепочку А, например, так:

Задача 16. Необязательная. Эта задача совсем простая, но она даёт ребятам представление о том, что в некоторых партиях игры «камешки» у игрока просто нет выбора. Иногда это касается только одного игрока, т. е. он проигрывает в любой игре. Гораздо реже такая ситуация касается обоих игроков и партия предопределена с самого начала, как в данной задаче. Чтобы все учащиеся заметили это, в задаче приведено последнее задание, в котором ребята должны подумать, существует ли хотя бы одна другая цепочка партии по тем же правилам (конечно, такой цепочки не существует).

Задача 17. В задаче надо сопоставить множество возможных инструкций с результатом выполнения — раскрашенной цепочкой. Первое, что приходит в голову, — пытаться брать все инструкции последовательно по одной и применять их. Сильные дети наверняка будут ставить лишь пометки, соответствующие цвету, под бусинами исходной цепочки. Слабым детям вы можете облегчить задачу, выдав такие нераскрашенные цепочки. Тогда ребята смогут просто раскрашивать эти цепочки по инструкциям, а затем результат сопоставлять с данной цепочкой. Обратите внимание, что данная цепочка может быть результатом выполнения не только одной инструкции. И вы, и ребята, скорее всего, сталкивались с тем, что в жизни совершенно разные действия приводят к одному и тому же результату. В условии задачи мы это подчёркиваем словом «могла». Однако из приведённых инструкций подходит только одна — третья.

Задача 18. Задача на повторение темы «Все пути дерева». Слова-пути включают внутрисловные знаки, поэтому ребятам необходимо вспомнить, что дефис и апостроф — символы, требующие помещения в отдельные бусины (вершины дерева). Во-вторых, дерево Q должно иметь определённое число вершин (23), а общее число знаков в словах мешка гораздо больше, значит, при построении дерева нужно экономить вершины. Например, все слова в мешке начинаются либо с буквы К, либо с буквы О, значит, в дереве Q можно поставить только две корневые вершины, а не семь по числу слов в мешке. Теперь рассмотрим слова, начинающиеся с буквы К. Во всех этих словах следующая после буквы К — буква О, значит, в дереве корневая вершина К будет иметь одну следующую вершину. В словах, начинающихся с буквы О, на втором месте стоит либо буква Н, либо апостроф, значит, в дереве корневая буква О будет иметь две следующие вершины. Так нужно стараться уменьшать число вершин в дереве везде, где это возможно. В конце, конечно, стоит проверить, что в дереве Q действительно получилось 23 вершины.

Ответ:

Задача 19. Первая задача в курсе 4 класса, посвящённая Робику. В ходе написания программы Р от ребят потребуется вспомнить, как стенки ограничивают перемещения Робика. Например, Робик сломается, если из начального положения мы заставим его выполнить команду «вправо» или «вверх», так как он не может проходить через стены. Первая команда по условию — команда «вниз». Вторая команда опять не может быть командой «вправо», зато подойдут все три оставшиеся команды. Аналогичным образом нужно и дальше учитывать положение стенок и границ поля при написании программы Р.

Вот позиция Робика после выполнения программы М:

Задача 20. Как и задача 10, это задача на повторение темы «Склеивание цепочек», но здесь ребятам необходимо для решения вспомнить некоторые сведения из курса русского языка: понятия основы и окончания слова.

Задача 21. Задача на повторение правил проведения кубкового турнира, которые дети обсуждали в рамках проекта «Турниры и соревнования». Для решения этой задачи нужно хорошо понимать закономерности игры «камешки» и правила построения цепочек партий этой игры. Так, по чётности числа ходов партий нетрудно понять, какая пара её провела. Например, в первой партии выиграл Первый (Оля), следовательно, число ходов в ней нечётное. Значит, длина партии Оли и Лены — 3 или 5 ходов. Исходя из тех же соображений, длина партии Яна и Коли — 4 хода. Значит, длина последней партии турнира — нечётная: выиграл Первый (Оля). Теперь в каждом из окон осталось написать цепочки партий заданной длины. Обратите внимание: длина партии и длина цепочки партии — это разные числа. В цепочке партии бусин всегда на одну больше, чем в партии ходов: добавляется начальная позиция.

Задача 22. Необязательная. Для каждого окна, конечно, возможны разные варианты. Тем не менее у кого-то из учеников могут возникнуть трудности с решением этой задачи, поскольку все слова начинаются на ША, а таких слов в русском языке сравнительно немного. Где-то помогает правило словарного порядка для случая, когда одно слово является частью другого. Например, между словами ШАБЛОН и ШАГОМ можно поставить слово ШАГ, а перед словом ШАЛИТЬ — слово ШАЛИТ. Если нужное слово ребёнку найти никак не удаётся, можно разрешить ему поискать слово в орфографическом словаре. В ответе приведены некоторые возможные варианты заполнения окон в таблице.

Ответ:

ШАБЛОН

ШАГ

ШАГОМ

ШАЖОК

ШАЙКА

ШАЛАШ / ШАЛИТ /ШАКАЛ

ШАЛИТЬ

ШАЛОВЛИВЫЙ

ШАЛУНЬЯ

ШАЛЬ

ШАЛЬНОЙ

ШАМАН / ШАМПАНСКОЕ

ШАМПУР

ШАПКА

ШАПОЧКА

ШАХМАТЫ / ШКОЛА / ЩУКА

Задача 23. Необязательная. В 3 классе ребята уже встречались с подобными задачами. Их можно решать методом проб и ошибок или методом перебора, поочерёдно «запуская» Робика из каждой закрашенной клетки. Здесь помогут анализ программы и некоторые рассуждения, позволяющие уменьшить этот перебор. Так, можно сразу отбросить все клетки, из которых нельзя выполнить даже первую команду — команду «влево» (таких клеток оказывается три), а затем из оставшихся можно исключить клетки, из которых нельзя выполнить первые две команды, — команды «влево» и «вниз» — таких клеток ещё две. Остальные пять закрашенных клеток можно проверить более внимательно. Другой вариант (для сильных учеников) — анализировать программу с конца. Так, клеток, из которых можно выполнить три раза команду «вправо», среди закрашенных всего две, значит, после выполнения первых шести команд программы Робик может находиться в одной из них. А поскольку четвёртая с конца команда — это команда «вверх», можно безошибочно указать единственную закрашенную клетку, в которой будет находиться Робик после выполнения первых пяти команд программы (первая клетка во второй закрашенной строке). Теперь осталось выполнить первые пять команд программы в обратном порядке.

Ответ:

Задача 24. Необязательная. При решении задачи ребята могут столкнуться с двумя трудностями. Во-первых, в задании фигурируют два вида мешков: мешки мешков (внешние мешки) и мешки бусин (внутренние мешки), которые названы одним и тем же словом — «мешок»: кто-то может запутаться, какой мешок имеется в виду. Можно прямо в условии сделать пометки — «внешний» и «внутренний» или «большой» и «маленький». Тогда условие приобретает вид: «Найди один мешок мешков (большой), в каждом мешке (маленьком) которого есть две одинаковые бусины».

Во-вторых, сложной может оказаться логическая структура высказывания, поскольку содержит два квантора: «для каждого» и «есть». Если кому-то из детей будет трудно сразу понять структуру текста задания, порассуждайте вместе. Нужно разобраться со всеми мешками: где есть две одинаковые бусины, а где их нет. Можно те мешки, где есть пара одинаковых бусин, как-то пометить (только надо проследить, чтобы пометки отличались от галочек, которые нужно поставить в соответствии с заданием). Чтобы довести рассуждения до конца, задайте вопрос: «Сколько должно быть мешков с двумя одинаковыми бусинами в большом мешке?» Читая условие, ребята обязательно обратят внимание на слово «каждый». Это означает, что каждый из трёх (или четырёх) внутренних мешков должен содержать две одинаковые бусины. Теперь посмотрим, в каком большом мешке все маленькие мешки оказались помечены. Искомый мешок — мешок В.

Урок «Игра «ползунок»

Эта игра интересна тем, что в ней место числовой интуиции занимает геометрическая. При этом геометрия здесь не обычная, а информатическая, дискретная. Дискретной эту геометрию называют потому, что в ней действие разворачивается в пространстве из конечного числа точек и конечного числа разрешённых отрезков (только вертикальные и горизонтальные и только соединяющие соседние точки).

Дата добавления: 2015-01-03