Подготовка текста выступления и презентации

Знакомство с текстовым редактором, работа с текстом доклада

На этом этапе лучше работать не с созданным на предыдущем этапе текстом, а с любым другим ненужным файлом, на тот случай если дети что-то в нём испортят. Можно создать новый файл или открыть готовый файл небольшого объема, созданный в выбранном вами для работы текстовом редакторе, например в программе Word. Для начала стоит показать детям инструменты редактирования текста — как удалить, вырезать, скопировать и вставить часть текста. Эти возможности позволят быстро собрать из чернового варианта более или менее окончательный вариант. После этого нужно показать ребятам, как устанавливать в тексте нужный шрифт, абзац, интервалы. Всё это можно делать разными способами, пока для детей достаточно познакомиться с одним на ваш выбор. Отдельно нужно обсудить оформление заголовков. Далее необходимо показать ребятам, как вставлять в текст картинки.

После того как учащиеся освоят основные возможности текстового редактора, они открывают свой исходный текст доклада и начинают работать с ним. Сначала они работают с текстом содержательно — расставляют фрагменты текста в нужном порядке, убирают из каждой части всё лишнее, придумывают логические связки между отдельными фрагментами текста. В результате этого этапа у ребят должен получиться связный текст некоторого объёма на заданную тему, в котором освещены все вопросы, значащиеся в плане. Далее дети вставляют в текст подходящие по смыслу картинки. Наконец, ребята оформляют текстовый документ в окончательном виде. Для этого весь текст должен быть выполнен одним шрифтом (за исключением заголовков), с одинаковыми интервалами, параметрами строк и пр. Лучше, если все параметры будут указаны учителем, чтобы тексты было легко сравнивать по объёму. По окончании этого этапа у ребят должен получиться окончательный текст письменного доклада на заданную тему, который можно распечатать в два экземплярах. Один экземпляр ученик оставляет себе, а другой сдаёт учителю.

Теперь с опорой на текст доклада ученик готовит текст выступления и презентацию. Обязательно нужно объяснить детям, что текст доклада, текст выступления и текст презентации не должны и не могут совпадать, поскольку эти тексты предназначены для разных целей и должны им соответствовать. Так, текст доклада должен быть в этом проекте самым объёмным. Он может достигать 5—6 страниц текста, выполненного 14 размером шрифта с полуторным междустрочным интервалом (хотя для реализации задач проекта вполне достаточно 2—3 страниц). Этот текст предназначен для зрительного восприятия в спокойной обстановке без ограничения восприятия по времени и поэтому может содержать разнообразные детали и подробные пояснения, которые можно ещё раз перечитать, чтобы понять всё до конца. Текст выступления изначально должен соответствовать времени, которое отводится на это выступление. Например, в данном проекте на выступление каждого из ребят отводится около 5 минут (и никак не больше 8—10 минут!). Поэтому текст выступления должен примерно составлять 1—1,5 страницы (14 размером шрифта с полуторным межстрочным интервалом). Что касается текста презентации, он должен быть очень кратким, поскольку на слайды презентации выносится только самая основная информация. Стоит обратить внимание ребят, что на одном слайде не смотрится более 3—5 предложений текста. При этом объём презентации также не должен быть большим, около 5—6 слайдов. Таким образом, текст презентации должен включать около 15—20 предложений средней длины. Несмотря на то что в этом проекте должны быть составлены 3 разных текста, все они могут (и должны) быть написаны по общему плану, тому плану, который дети составили для структурирования доклада. В среднем одному вопросу (пункту плана) должен посвящаться один или два слайда презентации. Поэтому изготовление презентации и написание текста выступления удобно выполнять параллельно по следующей схеме. Берём очередной пункт плана, он чаще всего подходит как заголовок слайда. Определяем, сколько слайдов понадобится, чтобы раскрыть этот вопрос, — один или два. Выделяем самую главную информацию, которую будем выносить на слайд (она не должна превышать 3—5 предложений на одном слайде), выбираем картинки для иллюстрации текста на слайде. Теперь пишем текст пояснений к этому слайду, которые будут звучать в ходе выступления. Таким образом, на каждом этапе учащийся работает с небольшим объёмом информации и с одним слайдом. Подобную работу ребята уже делали в проекте «Мой лучший друг (Мой любимец)», поэтому в этом проекте на данном этапе мы подробно останавливаться не будем (см. комментарии к проекту «Мой лучший друг (Мой любимец)»). Дети вполне могут выполнить это задание в качестве домашней работы. Если вам бы хотелось ещё раз в классе повторить работу с программой изготовления презентаций, дополнительный час на это можно взять из курса, к которому относится содержание проекта (например, из курса «Окружающий мир»).

Урок «Дерево игры»

Дерево игры — одно из важнейших понятий нашего курса. Цепочка позиций партии — это статический, неподвижный объект, описывающий процесс проведения одной партии. Если мы хотим построить такой статический объект, описывающий процесс проведения всех возможных партий игры, т. е. описывающий процесс всей игры в целом, то потребуется уже не цепочка, а дерево. Связано это, конечно, с тем, что в возникающих позициях у игроков может быть выбор — несколько возможностей для очередного хода. И дерево игры включает в себя все возможные варианты этого выбора на каждом ходу.

Умение представлять себе, а иногда и рисовать дерево возможностей и своих выборов в совместной деятельности, сотрудничестве или конфликте может пригодиться детям и в дальнейшей жизни.

Ветка из дерева игры — это фрагмент, часть дерева игры. Важно, что ветка дерева игры имеет одну корневую вершину — какую-то позицию игры и все возможные следующие позиции после этой корневой — до конца игры (до заключительных позиций). Таким образом, ветка дерева игры — это не любая часть дерева игры, а только такая, которая включает все возможные варианты завершения игры, начиная с некоторой позиции, т. е. в ветке нет «оборванных веточек и листьев».

Решение задач 63—69 из учебника

Задача 63. Очень важно, чтобы с этой задачей справились все ребята. Не жалейте на неё времени, тем более что учащиеся здесь встретятся с некоторыми новыми моментами, на которые всем нужно обратить внимание.

При построении дерева А ребятам придётся решать две задачи: представить себе дерево А (спроектировать его в уме) и разместить, нарисовать это дерево А в окне. Делать это одновременно смогут далеко не все, поэтому в данной первой после листа определений задаче мы советуем сначала нарисовать дерево А на черновике (где можно зачёркивать и стирать) или хотя бы работать в окне карандашом. В качестве черновика лучше использовать большой лист бумаги, чтобы во время проектирования дерева А проблема нехватки места ребят не волновала.

Если вы видите, что кто-то из учеников не знает, с чего начать, можно помочь ему следующими вопросами: «Какие ходы может сделать Первый из начальной позиции?», «Какие позиции при этом могут получиться?», «Какие ходы может сделать Второй из возможных позиций второго уровня (4 и 5)?», «Какие позиции могут при этом получиться?» и т. п. Если вы видите, что учащийся не отвечает на эти вопросы, возможно, стоит вместе разобраться, как построено дерево G на листе определений (с. 39). Чтобы при построении дерева не запутаться, перебирая возможные позиции, лучше располагать все вершины, следующие за некоторой, в определённом порядке, например сверху вниз по убыванию числа камешков в позициях.

После того как дерево А будет построено на черновике, необходимо разместить его в окне. Вертикальная разметка поможет ребятам располагать вершины каждого уровня в определённой полосе (это будет полезно в дальнейшем при ответах на вопросы). При размещении дерева в окне необходимо учитывать следующее. Во-первых, чем больше камешков в некоторой позиции, тем больше места (и по вертикали, и по горизонтали) понадобится для начинающейся в этой позиции ветки дерева. Во-вторых, проблема нехватки места для вершин одного уровня встаёт не на первом и втором уровнях, а позже, когда вершин становится больше. При рисовании дерева набело в рабочей тетради стоит подсчитать, на каком уровне вершин больше всего, и начать рисовать дерево именно с этого уровня. Например, в нашем случае в дереве А такая ситуация возникает на пятом уровне, там нужно разместить 11 вершин. Поэтому лучше сразу нарисовать вершины пятого уровня, а затем пририсовать к ним все остальные. Кроме того, для экономии времени можно разрешить детям не рисовать квадратики вершин (как это сделано на листе определений), а писать только числа.

Есть и другие варианты для правильного расположения дерева в окне. Можно начать строить дерево с самого длинного пути, разместив его приблизительно по диагонали, начав примерно с середины первого уровня и закончив наверху последнего уровня. Затем следует пририсовывать к каждой из вершин нарисованного пути следующие вершины, начиная с конца. Так появляется одна (самая большая) ветка. Далее на оставшемся месте следует разместить остальные ветки.

Заканчивается решение, как обычно, проверкой. В зависимости от того, какую систему рисования выбрал для себя учащийся, вид его дерева может отличаться от других. В ответе мы приводим дерево, в котором вершины упорядочены так, как мы говорили: в порядке убывания числа камешков в позициях сверху вниз.

Возможно, у вас в классе найдутся наблюдательные дети, которые заметят, что дерево А — это ветка из дерева G с листа определений, начинающаяся с позиции 6 второго уровня, и будут срисовывать прямо со с. 39. Это не страшно, но лучше, если такие дети оставят своё открытие при себе.

Второе задание мы предлагаем ребятам для того, чтобы они сопоставили дерево игры и процесс проведения реальных партий. Как говорилось на листе определений, дерево игры содержит все возможные партии, проводимые по данным правилам. По дереву можно получить информацию о том, кто выиграл в той или иной партии и на каком ходу. Чтобы легче было выполнять второе задание, посоветуйте ребятам над каждым уровнем, кроме первого, поставить римскую цифру I или II в зависимости от того, кто из игроков сделал ход, в результате которого получились позиции данного уровня. Тогда для выполнения предпоследнего задания достаточно найти любой лист, находящийся на уровне, помеченном цифрой I, и выписать путь, ведущий в него, а затем обвести этот путь в дереве. Для выполнения последнего задания нужно найти лист, находящийся на уровне, помеченном цифрой II, и поступить аналогичным образом.

Ответ:

Задача 64. Как и задача 63, данная задача является очень важной, ведь это первое задание на построение ветки дерева игры. Для облегчения технической работы мы поместили в поле решения задачи заготовки всех необходимых полей, на которые уже поставлены все крестики и нолики из корневой позиции. Ребятам остаётся только дорисовать позиции и дерево, но вначале им придётся ответить на ряд вопросов.

Первый вопрос: кто должен делать ход из корневой позиции? (Первый, потому что на поле крестиков и ноликов поровну.) Второй вопрос: какие ходы может сделать Первый из корневой позиции? (Их три, так как на поле три пустые клетки.) Заполняем вершины второго уровня. Полезно приучать ребят при переборе всех возможных ходов использовать некоторую систему. Например, можно ставить крестики в пустые клетки в порядке слева направо и сверху вниз.

После заполнения позиций второго уровня ребятам нужно проверить, нет ли среди этих позиций заключительных (в данном случае их нет). Далее ребята аналогично работают с вершинами второго уровня, строя вершины третьего уровня (на третьем уровне уже будут заключительные позиции) и так до четвёртого уровня. Чтобы учащимся было легче отвечать на вопросы, можно поставить над каждым уровнем дерева (или перед ним) римскую цифру I или II в зависимости от того, кто из игроков сделал ход, в результате которого получились данные позиции (или, что то же самое в этой игре, кто из игроков ставил значки).

Отметим, что в отличие от игры «камешки» мы не можем считать все листья последнего уровня (он у нас помечен значком I) позициями с выигрышем Первого, поскольку среди этих позиций могут встретиться и ничьи. Листья последнего уровня нужно тщательно проверять, хотя в данном дереве ни одна партия ничьей не заканчивается (при ответе на вопрос про число ничьих ребята должны написать нуль и в дереве никакие листья зелёным не обводить).

Если позволяет время, можно разбиться на пары и поиграть в крестики-нолики, начиная с данной корневой позиции. Затем полезно спросить ребят, для кого из игроков данная позиция более выгодна — кто чаще выигрывает в ситуации реальной игры. В ходе соревнования ребята смогут убедиться, что чаще выигрывают нолики. Действительно, в корневой позиции у ноликов на поле имеется ситуация вилки, когда одновременно в двух рядах (верхнем и диагональном) уже стоят по два нолика. Поскольку Первый при этом не сможет выиграть на следующем своем ходу, Второй будет иметь возможность поставить нолик хотя бы в один из этих рядов и выиграть. На примере этой задачи ребята могут понять, что ветка дерева игры, равно как и дерево, отражает все возможные партии (или окончания партий), в то время как некоторые окончания или партии являются более вероятными в реальной игре, в которой каждый участник стремится к выигрышу. Конечно, приведённые выше соображения о более выгодной позиции играющего ноликами не исключают возможности выигрыша того, кто играет крестиками, если играющий ноликами играет плохо, невнимательно или намеренно поддаётся.

Ответ:

Задача 65. Необязательная. Здесь ребятам нужно написать программу, которая приводит Робика в определённую клетку поля и при этом заставляет его обходить стены. Если вы хотите немного усложнить задание, попросите ребят написать такую программу С, в которой будет не больше 18 команд, — это наименьшая возможная длина такой программы. Действительно, чтобы привести Робика из левого нижнего угла в правый верхний на том же поле без стен, потребуется самое меньшее 14 команд (нужно пройти 6 клеток вверх и 8 вправо). Здесь же нам приходится, как минимум, в двух местах обходить стену, т. е. идти влево или вниз (а потом возвращаться). Программ С минимальной длины много, приведём одну из них:

вправо

вправо

вверх

влево

вверх

вправо

вправо

вверх

вправо

вверх

вверх

вправо

вниз

вправо

вверх

вправо

вверх

вправо

Повторим ещё раз, что в качестве ответа годится программа любой длины, лишь бы она приводила Робика из заданного начального положения в правый верхний угол поля и не позволяла ему наталкиваться на стены.

Задача 66. Необязательная. Довольно сложная задача. Здесь поможет работа с телесными объектами. После того как необходимые бусины окажутся на столе, ребята начнут строить из них различные цепочки и смотреть, что получается (использовать метод проб и ошибок). В ходе работы кто-то из учащихся может (случайно) получить искомую цепочку, но это маловероятно.

Придётся изобретать какой-то свой способ работы. Предлагаем здесь два способа рассуждений.

Первый способ. Рассмотрим сначала второе утверждение. В мешке ровно две квадратные бусины и ровно две красные бусины. В цепочке должны стоять две «слипшиеся» пары «красная — квадратная». Есть всего два варианта таких пар:

либо

Рассмотрим первый вариант. Пара «красная треугольная — зелёная квадратная» никак в первом утверждении не участвует — она не содержит ни круглых, ни синих бусин. Рассмотрим оставшиеся бусины. Справа от второй пары должна стоять синяя бусина. Это может быть либо треугольная синяя бусина, либо круглая синяя. Поставим треугольную:

Остались две круглые синие. Как им найти место? Одну синюю круглую можно поставить перед парой, а другую уже поставить будет некуда. Поставим круглую синюю:

Тогда через одну после неё нужно поставить ещё одну синюю — не получается, не хватает ещё синих.

Рассмотрим второй вариант расстановки в пары красных и квадратных бусин. После пары «красная круглая — зелёная квадратная» нужно поставить (треугольную или круглую) синюю бусину. Поставим треугольную:

Оставшиеся две круглые синие поставить будет некуда. Поставим круглую:

Тогда через одну после неё должна стоять ещё одна круглая. Есть два варианта следующих двух бусин: либо вторая пара — либо две оставшиеся синие:

В первом случае оставшиеся синие бусины будет некуда поставить, во втором случае, если поставить сначала треугольную, потом круглую, всё получается:

Второй способ. Выполним систематический перебор по последней бусине цепочки Щ. Последняя бусина не может быть круглой, иначе первое утверждение не будет иметь смысла, и не может быть красной, иначе на все квадратные бусины красных просто не хватит. Поэтому на последнем месте цепочки Щ могут стоять: синяя квадратная бусина, зелёная квадратная бусина или синяя треугольная бусина. Теперь рассмотрим каждый случай.

Пусть последняя бусина цепочки — зелёная квадратная, тогда перед ней — красная треугольная (красная круглая здесь стоять не может, иначе первое утверждение потеряет смысл):

Осталось пять бусин и пять свободных мест, снова начинаем пробовать различные варианты. При этом быстро выясняется, что круглые бусины не могут стоять на четвёртом и пятом местах, иначе становится ложным первое утверждение. Значит, три круглые бусины должны стоять на первых трёх местах. Но тут приходим к противоречию. Если красная бусина первая или вторая в этой тройке, то за ней обязательно должна идти квадратная (что не получается); если же красная бусина последняя, то она вторая после круглой, а вторая после круглой должна быть синей. Делаем вывод: последняя бусина цепочки Щ не зелёная квадратная. Аналогично приходим к противоречию, если последняя бусина синяя треугольная.

Пусть последняя бусина цепочки синяя квадратная. Тогда перед ней стоит красная треугольная (см. выше).

Продолжаем эксперименты. В оставшихся пяти бусинах выделяются две группы — пара «красная — квадратная» (круглая красная и зелёная квадратная) и остальные бусины (все они синие). Поищем место для пары. Она не может занимать четвёртое и пятое места (противоречие с первым утверждением). Также эта пара не может занимать третье и четвёртое места (не будет синей на втором месте после круглой, стоящей на первом или втором месте). Если поставить пару на второе и третье место, то придётся на первое место поставить треугольную синюю, а круглые встанут на четвёртое и пятое места — получаем противоречие, так как на шестом месте не синяя бусина. Остался последний вариант — пара стоит на первом и втором местах:

Осталось три места и три синие бусины, но четвёртой бусиной цепочки не может быть круглая, так как вторая за ней не является синей. Получаем единственно возможную цепочку:

Решение задачи предполагает большое количество сложных рассуждений. Как приведённые здесь рассуждения помогут вам при работе над этой задачей с детьми? Какие-то отдельные идеи вполне могут помочь при индивидуальной работе с учеником, который совсем запутался и не знает, что делать дальше, или начал решать, но зашёл в тупик. Если вы видите, что он упорно выбирает варианты, которые заведомо не приведут к правильному ответу, порассуждайте вместе с ребёнком, почему именно так быть не может. В зависимости от того, какие идеи высказывает ученик и в чём ошибается, наметьте возможные стратегии решения и понаблюдайте, что он делает дальше. Так, по принципу горячо — холодно вы вместе будете понемногу подбираться к искомой цепочке.

Задача 67. Задача на повторение понятий «перед каждой бусиной», «после каждой бусины». В ответе должно получиться слово КАРТОШКА.

Задача 68. Первое, что требуется в этой задаче, — осуществить полный перебор всех возможных ходов Первого и все эти ходы (их четыре, как подсказывает картинка) изобразить. Дальше нужно посмотреть, какие из получившихся позиций заключительные. Оказывается, что заключительных позиций из этих четырёх три и во всех трёх соответствующих партиях Первый проиграл. Для оставшейся четвёртой позиции в соответствии с условием задачи нужно найти все возможные варианты хода Второго и нарисовать все получающиеся позиции. Когда мы это сделаем, то окажется, что во всех позициях третьего уровня Второй проиграл, так что игра закончена.

Ответ:

Задача 69. В ходе решения подобных задач устанавливается связь между веткой дерева игры и отдельными партиями игры. Для начала ребятам необходимо понять, как связано дерево Н с цепочкой Q. Должны выполняться два условия: окончание цепочки Q — это путь дерева Н и число отрезков в заключительной позиции пути дерева Н должно соответствовать заданной длине цепочки Q. Ребята к настоящему моменту должны понимать: если в цепочке 9 бусин, значит, в партии сделано 8 ходов. Теперь ясно, что заключительными позициями партий с цепочкой Q могут быть лишь листья третьего уровня дерева Н.

Урок «Исследуем позиции на дереве игры»

К настоящему моменту ребята уже знакомы с понятием «выигрышная стратегия». Они умеют находить выигрышную стратегию для игры «камешки» с опорой на раскрашенную числовую линейку. Однако этот способ не является универсальным — с его помощью не получается найти выигрышную стратегию во всех играх с полной информацией. Причина проста: в других играх не удаётся расположить все позиции на числовой линейке, да и позиции часто не равноценны относительно двух игроков. Чтобы проанализировать все позиции большинства игр с полной информацией, необходимо построить дерево игры. В таком дереве имеются все возможные позиции игры и, начиная с листьев, эти позиции можно определить как выигрышные или проигрышные (если игра не допускает ничьей) по тем же правилам, которые были описаны на с. 27. (Если же игра допускает ничьи, то некоторые позиции будут ничейными.) Проанализировав все позиции в дереве, можно найти выигрышную стратегию для одного из игроков. Часто такую стратегию нельзя описать в виде простого правила и приходится искать различные способы, как описать её полно (для любой игры соперника), но более-менее кратко. Порой приходится описывать последовательность ходов для каждого варианта хода противника. Иногда помогают некоторые геометрические или арифметические соображения, позволяющие объединить разные позиции в группы и тем самым уменьшить объём описания стратегии. Вообще, в разных ситуациях проблема описания выигрышной стратегии может решаться по-разному. В примере на с. 45 в каждом случае вариант хода Первого единствен, поэтому выигрышная стратегия формулируется достаточно просто — одним предложением.

В процессе поиска выигрышной стратегии по дереву возникает только одна проблема — полное дерево игры для большинства игр очень большое и построить его затруднительно. Поэтому часто дети будут анализировать только ветку из дерева игры. Иногда дерево оказывается возможным «разобрать» на несколько веток, каждую из которых можно проанализировать, а затем собрать результаты воедино. Именно этим ребята будут заниматься в проекте «Стратегия победы». По сути, тема этого листа определений готовит ребят к проведению проекта.

Заметим, что даже в случае игры «камешки» (которую можно проанализировать с помощью числовой линейки) анализ позиций по дереву игры может быть полезен. Особенно это актуально в том случае, когда стратегия не формулируется в виде простого правила (проигрышные позиции не подчиняются строгой закономерности). В этом случае часто приходится рассматривать разные варианты ходов противника и для каждого указывать ответный ход игрока. Это, конечно, гораздо проще сделать по дереву, где все возможные варианты ходов из каждой позиции представлены явно. Например, попробуем сформулировать выигрышную стратегию для игры, описанной на с. 44. Начальная позиция проигрышная, значит, выигрышная стратегия имеется у Второго. При этом Первый может сделать любой первый ход, и необходимо рассмотреть все варианты. По дереву видно, что если Первый на первом ходу возьмёт 1 камешек, то Второй должен взять 4 камешка и оставить Второму проигрышную позицию 2. Дальше исход игры оказывается предопределён. Если Первый на первом ходу возьмёт 3 камешка, то Второй должен взять 4 камешка и выиграть. Если Первый на первом ходу возьмёт 4 камешка, то Второй может взять любое число камешков (исход игры в обоих случаях предопределён).

Решение задач 70—75 из учебника

Задача 70. Построение дерева игры «камешки» — дело для ребят уже знакомое. Здесь интересно другое — при выполнении второго задания ребята наверняка заметят, что все проигрышные позиции находятся на уровнях с нечётными номерами, а все выигрышные — на уровнях с чётными номерами (если дети не заметят это сами, попросите их пометить уровни римскими цифрами I и II — номерами игроков, которые привели игру к этой позиции,). Это означает, что Первый не может выиграть в этой игре никогда. Соответственно Второй может играть как угодно, и выигрышная стратегия ему просто не нужна. Таким образом, Первый будет принудительно проигрывать, а Второй принудительно выигрывать. Вот почему любая партия данной игры будет разумной. Кого-то из ребят такая ситуация может смутить, поэтому приготовьтесь её прояснить. Если ребята решали задачу 42, возможно, стоит её вспомнить (а если не решали — стоит её решить, перед тем как решать задачу 70).

Ответ:

Задача 71. В этой задаче мы продолжаем готовить ребят к проекту «Стратегия победы». Для успешной работы с проектом необходимо уметь: во-первых, строить дерево игры, во-вторых, это дерево анализировать. Здесь ветка дерева уже построена. Чтобы выяснить, выигрышной или проигрышной является корневая позиция, кто из игроков обладает выигрышной стратегией из неё и в чём она заключается, необходимо, как обычно, проанализировать все позиции дерева, начиная с листьев. Для начала обведём все листья синим — это проигрышные позиции для игрока, чья очередь делать ход. Каждая позиция третьего уровня, которая не является листом, выигрышная, поскольку из неё можно сделать ход только в проигрышную позицию. Теперь проанализируем позиции второго уровня. Верхняя позиция проигрышная, поскольку все ходы из неё (а ход в данном случае один!) ведут в выигрышные позиции. Средняя позиция выигрышная, поскольку из неё существует ход в проигрышную позицию (в данном случае таких ходов два). Нижняя позиция также выигрышная, поскольку из неё существует ход в проигрышную позицию (вторую снизу позицию третьего уровня). Таким образом, корневая позиция выигрышная, поскольку из неё существует ход в проигрышную позицию (верхнюю позицию второго уровня). Значит, выигрышную стратегию из данной позиции имеет Первый. Цепочка разумной игры из корневой позиции совпадает с самым верхним путём дерева L.

Задача 72. Построение дерева D — задача, знакомая ребятам, вряд ли здесь потребуется ваша помощь. Заметим, что дерево D — ветка дерева с листа определений на с. 44. Поэтому, если кто-то затрудняется с построением дерева, попросите его ещё раз разобраться с листом определений. Все позиции, конечно, будут иметь те же цвета, что и на листе определений. В результате оказывается, что начальная позиция выигрышная, значит, выигрышную стратегию имеет Первый. У него есть возможность привести игру к одной из трёх позиций — 4, 2 и 1. При этом если он следует выигрышной стратегии, то должен сделать ход в проигрышную позицию 2. После этого исход игры определяется однозначно, и единственная разумная партия игры: 5 — 2 — 1 — 0.

Задача 73. Задача на повторение темы «Склеивание мешков цепочек», которая изучалась в курсе 2 класса. Напомним, что результатом склеивания двух мешков цепочек будет мешок, который состоит из всех цепочек, получающихся при склеивании цепочек из первого мешка с цепочками из второго мешка (к каждой цепочке из первого мешка приклеивается каждая цепочка из второго мешка). В данном случае длина каждой цепочки в мешке-результате равна 2, поэтому либо все цепочки в первом и втором мешках имеют длину 1, либо в одном из мешков лежат цепочки длины 0, а все цепочки во втором — длины 2. По условию в каждом из мешков есть непустая цепочка, значит, второй вариант исключается, остаётся только первый вариант. Ясно, что в первом мешке лежит цифра 2, а во втором — все цифры от 0 до 9. Только в этом случае при склеивании получается мешок М.

Задача 74. Необязательная. Ветка в задаче не нарисована полностью, а лишь намечена: во всех позициях, кроме корневой, нужно поставить ещё крестики и нолики. Посоветуйте детям не спешить, можно начать строить дерево на отдельном листе бумаги (используя запасные поля на вкладыше тетради проектов) или работать в тетради карандашом. Затрудняющимся в решении можно задать следующие вопросы:

1. Кто должен ходить из корневой позиции?

2. Сколько у него есть возможных ходов?

3. Есть ли среди этих ходов такой, который позволит выиграть сразу?

Если на все эти вопросы получены ответы, можно вернуться к решению задачи. Теперь ясно, где нужно нарисовать ход в позиции второго уровня, которая является листом. Остальные три возможных хода можно произвольно распределить по оставшимся вершинам уровня.

Следующие ходы крестиками также возникнут естественно. Учащиеся уже понимают, почему за корневой позицией у нас шло четыре позиции, а теперь за каждой позицией — только три. Важно сформировать здесь некоторую дисциплинированность работы, привычку к систематичности. В частности, полезно, как только сделан очередной выбор, т. е. дорисована позиция в одной из позиций, передать этот выбор по цепочке, точнее, по ветке, начинающейся в данной позиции. Это потребует определённой аккуратности и сосредоточенности. Далее надо не забывать отмечать заключительные позиции — сразу рисовать стрелки и не пытаться что-то выстраивать за ними.

На вид полученные детьми деревья могут различаться из-за того, что учащиеся могли в разном порядке перебирать возможности, однако в математическом смысле все эти деревья одинаковы. Мы приводим один из возможных вариантов дерева Q:

Второе задание (анализ позиций) не представляет большой сложности. Проигрышными здесь будут только позиции-листья, а все остальные позиции будут выигрышными. Действительно, у каждой позиции, которая не является листом, есть хотя бы один следующий лист (проигрышная позиция). Значит, из каждой такой позиции есть ход в проигрышную позицию (а сама позиция является выигрышной). Корневая позиция также является выигрышной, следовательно, выигрышная стратегия имеется у игрока, очередь которого делать ход (Второго). Вопрос об этой стратегии в задаче не приводится, поскольку ответ на него тривиален — Второй может выиграть у Первого за один ход, поставив нолик в верхний левый угол. Ответ на последний вопрос задачи также не представляет большой сложности. Чтобы построить искомую цепочку, достаточно найти хотя бы один лист на пятом уровне и построить ведущий в него путь. В данном случае таких листов два, поэтому имеется две подходящие цепочки.

Задача 75. Необязательная. При выполнении первого задания предоставьте ребятам полную свободу, такие задания уже должны быть по силам каждому. По окончании его выполнения напомните детям о необходимости проверки, которую можно провести как в индивидуальном порядке, так и в парах. В любом случае полезно спросить ребят, какие именно условия должны выполняться, чтобы цепочка была нарисована верно. Во-первых, все 4 точки на окружности должны быть попарно соединены. Это означает, что в заключительной позиции проведено 6 отрезков, а цепочка игры состоит из семи позиций. Во-вторых, при переходе от одной позиции к другой всегда должен добавляться один отрезок определённого цвета. В-третьих, в заключительной позиции (и предыдущей перед ней) не должно быть одноцветного треугольника, иначе партия не закончится ничьей. При выполнении второго задания полезно дать ребятам время подумать, а затем выслушать все мнения. Скорее всего, учащиеся сообразят, что игра на окружности с тремя точками всегда заканчивается ничьей, и выскажут свои соображения, которые вам, возможно, придётся обобщить. Действительно, на окружности с тремя точками, соединив все возможные пары точек, мы получим 3 отрезка. Учитывая очерёдность хода, два из них будут ходами Первого, один — ходом Второго, значит, одноцветного треугольника не возникнет.

Проект «Стратегия победы»

Дата добавления: 2015-01-03