Минимизация заданного выражения

Выбор варианта задания.

Упрощение заданного выражения алгебры множеств

Введение

Одесса 2008

По дисциплине

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

«Основы дискретной математики»

Выполнил

студент группы АЕ-074

Ф.И.О.

Проверил

доцент кафедры КИСС

Мартынюк А. Н.

Данная расчетно-графическая работа по дисциплине «Основы дискретной математики» включает в себя:

· задачу минимизации заданного выражения алгебры множеств на основании известных свойств;

· анализ заданного бинарного отношения в общем виде, построение его графика и полное определение свойств отношения, включая свойства, унаследованных им от соответствий;

· анализ заданной в определенном функциональном базисе логической схемы: вывод формул булевых функций для каждого элемента и схемы в целом, с одновременной их минимизацией на основании известных свойств и тождеств, а также построение таблиц истинности;

· преобразование формулы булевой функции заданной логической схемы в КНФ, ДНФ, СКНФ и СДНФ, а также ее минимизацию методами Квайна-МакКласки, Петрика, и с помощью карт Карно;

· пополнение булевой функции заданными безразличными входными наборами и минимизацию пополненной функции с помощью карт Карно, а также методов Квайна-МакКласки и Петрика;

· перевод полученных минимизированных формул из булева базиса в заданный функциональный базис и синтез соответствующих логических схем.

Задание № 1

Варианты РГР образуются заданием индивидуальных:

· выражения алгебры множеств;

· бинарного отношения;

· исходной логической схемы;

· безразличных входных наборов.

В основе выбора варианта лежит процедура определения целочисленного остатка от деления выражения, в котором присутствует число. (Вариант 9)

Таблицы – см. литература 1.

Выбор варианта выражения алгебры множеств.

«№ операций» = 9mod7+1=3

№ операции	a	b	g	d	l
Вариант 3	Ø	\	Ç	-	È

«№ операндов»=9mod5+1=5

№ операнда	оп-д1	оп-д2	оп-д3	оп-д4	оп-д5
Вариант 5	AdF	BbA	EdB	aE	AgB

Результаты подставляются в шаблонную формулу:

(a (Оп-д1 b (a Оп-д2))) g (ùa ((Оп-д3 d Оп-д4) l (ùa Оп-д5)))

Заданное выражение выглядит следующим образом:

((A – F) \ (B \ A)) Ç (ù (E - B - E) Ç (ù (A Ç B))

Минимизация проводится с использованием восемнадцати законов. (см. литературы 2)

1) ((A – F) \ (B \ A)) =

((A \ F) È (F \ A) \ (B Ç ùA)) =

((A Ç ùF) È (F Ç A) Ç (ù (B Ç ùA))) =

(A Ç ùF) È (F Ç ùA) Ç (ùB È A) =

(A Ç ùF) Ç ùB =

A Ç ùF Ç ùB

2) (ù (E – B – E)) È (ù (A Ç B)) =

(ùB È (ù (A Ç B))) =

(ùB È (ùA È ùB)) =

ùA È ùB

3) (A Ç ùF Ç ùB) Ç (ùA È ùB) =

(A Ç ùF Ç ùB Ç ùA) È (A Ç ùF Ç ùB Ç ùB) =

Ø È (A Ç ùF Ç ùB) =

A Ç ùF Ç ùB

A Ç ù F Ç ù B – так выглядит выражение после минимизации.

Задание № 2

Дата добавления: 2014-12-23