Часть 6. Анализ временных данных

III. Показательная модель

II. Степенная модель

Уравнение модели: . Логарифмируем уравнение: . И далее, как и в предыдущих моделях, составляем таблицу:

x	y	lgx	lgy	lg^2x	lgx*lgy	ŷ
		2,804139	2,418301	7,863198	6,781254	271,834
		3,463146	2,97359	11,99338	10,29798	930,6341
		3,472171	3,052309	12,05597	10,59814	946,4518
		3,532372	2,830589	12,47765	9,998693	1059,067
		3,548881	3,061452	12,59455	10,86473	1092,225
		3,551084	2,962369	12,6102	10,51962	1096,729
		3,599119	3,174932	12,95365	11,42696	1199,656
		3,600537	3,273001	12,96387	11,78456	1202,839
		3,617525	3,22763	13,08648	11,67603	1241,608
		3,651472	3,0086	13,33325	10,98582	1322,87
		3,74904	3,058426	14,0553	11,46616	1587,26
		3,768046	3,708166	14,19817	13,97254	1644,607
		3,770042	2,847573	14,21321	10,73547	1650,748
		3,840106	3,051153	14,74641	11,71675	1881,505
		3,844229	3,429268	14,77809	13,18289	1896,046
		3,846832	3,313445	14,79811	12,74627	1905,285
		3,852297	3,526081	14,84019	13,58351	1924,83
		3,871865	3,663983	14,99134	14,18645	1996,469
		3,883264	3,274158	15,07974	12,71442	2039,424
		3,885757	3,173186	15,09911	12,33023	2048,941
		3,929419	3,246252	15,44033	12,75589	2223,007
		3,969975	3,46568	15,7607	13,75866	2397,91
		3,971461	3,205746	15,77251	12,73149	2404,576
		3,988871	3,134814	15,91109	12,50437	2484,038
		4,003245	3,183839	16,02597	12,74569	2551,621
		4,011232	3,33726	16,08998	13,38652	2589,964
		4,083037	3,247973	16,67119	13,26159	2961,621
		4,154485	3,761025	17,25974	15,62512	3384,358
		4,189209	3,704751	17,54948	15,51998	3611,097
		4,296029	3,740126	18,45586	16,06769	4408,317
7355,833	2159,367	3,791629	3,235189	14,45562	12,33085	Среднее

Дополнительные расчёты:

S^2tgx=	0,079170571
b1=	0,811031402
Lgb0	0,16005868
b0=	1,445635085
Уравнение:	ŷ = 1,445635085*x^0,811031402

Построим график степенной функции и корреляционное облако:

В общем виде: , модель строится аналогично степенной. Прологарифмировав уравнением, получаем . Составим таблицу:

x	y	lgy	x^2	x* lgy	ŷ
		2,418301		1540,458	774,7679
		2,97359		8638,278	1013,848
		3,052309		9053,149	1021,208
		2,830589		9643,816	1076,033
		3,061452		10834,48	1093,009
		2,962369		10537,15	1095,344
		3,174932			1150,733
		3,273001		13046,18	1152,508
		3,22763		13378,52	1174,444
		3,0086		13484,55	1222,328
		3,058426		17160,83	1397,433
		3,708166		21737,27	1439,651
		2,847573		16769,36	1444,268
		3,051153		21113,98	1632,09
		3,429268		23956,86	1644,913
		3,313445		23286,89	1653,126
		3,526081		25095,12	1670,665
		3,663983		27278,36	1736,926
		3,274158		25024,39	1778,19
		3,173186		24392,28	1787,492
		3,246252		27593,14	1968,4
		3,46568		32341,73	2172,507
		3,205746		30018,6	2180,766
		3,134814		30555,04	2282,094
		3,183839	1,02E+08	32077,18	2372,605
		3,33726	1,05E+08	34246,96	2425,805
		3,247973	1,47E+08	39323,21	3019,067
		3,761025	2,04E+08	53677,35	3902,739
		3,704751	2,39E+08	57275,45	4493,152
		3,740126	3,91E+08	73946,03	7491,454

Дополнительные расчёты:

S^2x=	16644259,74
b1=	1,000118589
b0=	718,4000535
Уравнение:	ŷ = 718,4000535 * 1,000118589^x

Теперь необходимо показать на графике, как выглядит показательная функция:

Для подсчета показателей динамики нужно анализировать временные данные – общее число преступлений, зарегистрированных за год в РФ с 1990 года по 2010. Необходимо рассчитать цепные и базисные абсолютный прирост, темп роста и темп прироста. Это можно сделать благодаря следующим формулам:

	Абсолютный прирост	Темп роста, в %	Темп прироста, в %
Цепной
Базисный
Средний

Также необходимо составить прогноз на 3 шага вперед по абсолютному приросту и среднему темпу роста, для чего потребуются средние значения по этим показателям. Прогнозируемые значения можно рассчитать по следующим формулам:

a) Прогноз с использованием среднего абсолютного прироста

1)

2)

3)

b) С использованием среднего темпа роста

1)

2)

3)

Получается таблица, показывающая значения всех трёх показателей за 20 лет.

		∆y	T	K
ti	yi	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
				117,8593%	117,8593%	17,8593%	17,8593%
				127,3385%	150,0802%	27,3385%	50,0802%
				101,4113%	152,1983%	1,4113%	52,1983%
		-166906		94,0382%	143,1247%	-5,9618%	43,1247%
				104,6705%	149,8093%	4,6705%	49,8093%
		-130588		95,2611%	142,7100%	-4,7389%	42,7100%
		-227770		91,3233%	130,3275%	-8,6767%	30,3275%
				107,7015%	140,3647%	7,7015%	40,3647%
				116,2594%	163,1872%	16,2594%	63,1872%
		-49381		98,3549%	160,5026%	-1,6451%	60,5026%
				100,5381%	161,3664%	0,5381%	61,3664%
		-441950		85,1108%	137,3402%	-14,8892%	37,3402%
				109,1079%	149,8489%	9,1079%	49,8489%
				104,9852%	157,3192%	4,9852%	57,3192%
				122,8394%	193,2499%	22,8394%	93,2499%
				108,4573%	209,5937%	8,4573%	109,5937%
		-272832		92,9233%	194,7614%	-7,0767%	94,7614%
		-372679		89,5974%	174,5011%	-10,4026%	74,5011%
		-215042		93,3006%	162,8105%	-6,6994%	62,8105%
		-366021		87,7782%	142,9122%	-12,2218%	42,9122%

Проинтерпретируем выделенную строку. Абсолютный прирост показал, что количество преступлений увеличилось на 1112916 единиц. Также было установлено, что ежегодно количество преступлений в среднем увеличивалось на 39467,4 единицы. Темп роста показал, что значение показателя 2000 года составляет 98,355% значения 1999 года и 160,5% значения показателя 1990 года. Темп прироста показал, что количество приступлений увеличилось по сравнению с базисным 1990-м годом на 60,5% и уменьшилось на 1,645% по сравнению с предыдущим 1999-м годом. В среднем число преступлений ежегодно росло на 1,8%.

Теперь найдём средние значения для создания прогноза:

Среднее

∆yсреднее

39467,4

Tсреднее

101,8013%

Kсреднее

1,8013%

Используя формулы прогноза, попытаемся предсказать тенденцию следующих лет.

	Прогноз
ti	∆y	T

Нанесём найденные данные на график. Видно, что прогноз по среднему темпу роста предсказывает большее количество правонарушений ежегодно.

Дата добавления: 2014-12-24