Статистические методы анализа динамики объема производства продукции и услуг

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики объема производства и услуг является укрупнение интервалов [8, с. 189]. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Различные направления изменений уровней ряда по отдельным периодам затрудняют выводы об основной тенденции. Если соответствующие периоды укрупнить, то решение задачи упрощается.

После укрупнения интервалов основная тенденция будет очевидной:

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном это делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50%.

Сглаженный ряд короче фактического на один член ряда в начале и в конце. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде некоторой плавной линии на графике, выражает основную тенденцию за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной. Так, при сглаживании по трем точкам выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле:

Для последней точки расчет симметричен.

При сглаживании по пяти точкам имеем такие уравнения:

Для последних двух точек ряда расчет сглаженных значений полностью симметричен сглаживанию в двух начальных точках.

Формулы расчета по скользящей средней выглядят, в частности, следующим образом (для 3-членной):

Приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя [1, с. 191].

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда объема производства продукции и услуг во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

где y_t — уровни динамического рада, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней у (производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

· линейная функция — прямая

у_t = а₀ + а₁t

где а₀, а₁ — параметры уравнения; t — время;

· показательная функция

у_t = а₀ а₁^t;

степенная функция — кривая второго порядка (парабола):

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития (например, модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями: , где у _t — выровненные (расчетные) уровни; у_i,- — фактические уровни.

Параметры уравнения а_i удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней у_i; плавно изменяющимися уровнями у_t, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т. е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

«Техника» выравнивания ряда динамики по прямой. Параметры а₀, а₁ согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условия :

где у - фактические (эмпирические) уровни ряда; t - время (порядковый номер периода или момента времени).

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент).

Система нормальных уравнений принимает вид:

Если выровненные значения найдены правильно, то Σу = Σу_t [8, с. 193].

Дата добавления: 2014-12-24