Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ




Задача 3.1

Определить класс точности магнитоэлектрического миллиамперметра с номинальным значением шкалы для измерения тока в интервале от1–го до 10 мА так, чтобы относительная погрешность измерения тока не превышала 1%.

Дано:
К=?

Решение. Относительная погрешность измерения больше в начале шкалы прибора, так как значение абсолютной погрешности по всей шкале прибора примерно одно и то же. Поэтому определяется при

.

Класс точности рабочего средства измерения находится по основной приведенной погрешности:

 

Вывод: класс точности выбранного прибора должен быть К=0,1.

Задача 3.2

Определить какой прибор больше подходит для измерения тока I=10 мА, если для измерения использованы два прибора, имеющих соответственно шкалы на 15 мА, класс точности 0,5 и на 100 мА, класс точности 0,1.

Дано:
I=10 мА  

Решение. Абсолютную и относительную погрешности первого миллиамперметра определим по формулам:

Абсолютную и относительную погрешности второго миллиамперметра определим по формулам:

Вывод: несмотря на то, что второй прибор имеет более высокий класс точности, для заданного измерения тока больше подходит первый миллиамперметр, так как в этом случае уменьшается относительная погрешность измерения.

 

Задача 3.3

Определить наибольшую разницу в показаниях двух последовательно включенных магнитоэлектрических миллиамперметров разного класса точности при измерении одного и того же тока.

Дано:
К1=n K2=m Iном1= Iном2= Iном

Решение. Пусть пределы измерения миллиамперметров одинаковы: Iном1= Iном2= Iном. Класс точности первого миллиамперметра равен n, а класс точности второго – m. Абсолютные погрешности измерения: .

Тогда,

Соответственно:

.

Если предположить, что И наихудший случай разницы в показаниях двух миллиамперметров имеет место тогда, когда один показывает значение тока , а второй показывает значение тока .

Следовательно, наибольшая разница

Задача 3.4

Размах шкалы электромагнитного вольтметра равен 100 В. Определить изменение относительной погрешности измерений с изменением напряжения, зная, что класс точности К=1.

Дано:
Uном=100 В К=1

Решение.

Пусть измеряемое напряжение равно 100 В. Тогда , причем абсолютная погрешность измерения В. Наиболее вероятное значение измеряемого напряжения находится в интервале В.

Пусть измеряемое напряжение равно 10 В. Так как абсолютная погрешность измерения В по определению, то , Наиболее вероятное значение измеряемого напряжения находится в интервале от 9 до 11 В.



Вывод: при измерении напряжения менее 30 В – значения попадают в первую треть шкалы – относительная погрешность весьма велика. Поэтому данным прибором следует измерять напряжения большей величины.

Задача 3.5

Определить относительную методическую погрешность измерения тока амперметром, внутреннее сопротивление которого RA, включенным последовательно в цепь с источником ЭДС Е и сопротивлением R.

Дано:
R RA Е

Решение.

Действительное значение тока в цепи до включения амперметра

.

Измеренное значение тока в цепи

.

Относительная погрешность измерения тока

.

Если отношение сопротивлений заменить на отношение мощностей потребления РА и Р соответственно амперметром и самой цепью, то

.

Из данного выражения следует, что погрешность измерения тем меньше, чем меньше мощность потребления амперметра РА по сравнению с мощностью потребления амперметра Р цепи. Поэтому амперметр, включаемый последовательно в цепь нагрузки, должен обладать малым сопротивлением, т.е. .

Задача 3.6

Определить относительную методическую погрешность измерения напряжения вольтметром c внутренним сопротивлением RV на нагрузке R в цепи с источником энергии, ЭДС которого Е и внутреннее сопротивление R0. Вольтметр включен параллельно нагрузке.

Дано:
RV R0 R Е

Решение.

Действительное значение напряжения U на нагрузке R до включения вольтметра

.

Измеренное значение напряжения

.

Относительная погрешность измерения напряжения

.

Отношение сопротивлений обратно пропорционально отношению мощностей :

.

Из данного выражения следует, что погрешность измерения тем меньше, чем меньше мощность потребления PV вольтметром по сравнению с мощностью потребления Р цепи, или, что то же самое, . Поэтому вольтметр, включенный параллельно резистору R, должен обладать большим сопротивлением, т.е. .

Задача 3.7

Определить наиболее достоверное значение напряжения Uср постоянного тока, измеренного компенсатором постоянного тока, среднеквадратичную погрешность ряда измерений , среднеквадратичную погрешность среднеарифметического , доверительный интервал (при заданной доверительной вероятности Р=0,98) и предельную погрешность найденного значения Uср.

Результаты 13 равноточных измерений Ui в мВ следующие:

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13
100,08 100,09 100,07 100,10 100,05 100,06 100,04 100,06 99,95 99,92 100,02 99,98 99,97

 

Решение. Среднеарифметическое значение ряда измерений является наиболее достоверным значением напряжения:

.

Остаточные погрешности и их квадраты ( )2 имеют следующие значения:

0,05 0,06 0,04 0,07 0,02 0,03 0,01
( )2 0,025 0,036 0,016 0,049 0,004 0,0009 0,0001
 
0,03 –0,08 –0,11 –0,01 –0,05 –0,06  
( )2 0,0009 0,0064 0,0121 0,0001 0,0025 0,036  

 

Сумма остаточных погрешностей , что свидетельствует о правильности расчета Uср.

Сумма квадратов остаточных погрешностей .

Среднеквадратичная погрешность ряда измерений характеризует точность метода измерения:

=0,057 мВ.

Среднеквадратичная погрешность среднеарифметического значения характеризует погрешность результата измерения:

.

Доверительный интервал определяется по значению доверительной вероятности Р=0,98.

Наиболее достоверное значение напряжения

Ответ:

Задача 3.8

Определить абсолютную и относительную погрешности измерения напряжения U в цепи, если показания вольтметра: U1=100 В, U2=50 B.

Предел измерения вольтметра 0–150 В, класс точности К=1,5.

Дано:
Uном=150 В U1=100 В U2=50 B К=1,5
=?

Решение. Абсолютная погрешность вольтметра

Напряжение, приложенное к цепи, определяется косвенным путем:

U=U1+U2.

Абсолютная погрешность измерения напряжения цепи

Максимально возможное значение абсолютной погрешности

Относительная погрешность измерения напряжения

, т.е.

Максимально возможное значение относительной погрешности

, т.е. 3%.

Ответ:

Задача 3.9

Рассчитать значения сопротивлений многопредельного кольцевого шунта на следующие пять пределов измерения: 100 мкА, 1 мА, 10 мА, 100 мА, 1А. Ток полного отклонения магнитоэлектрического миллиамперметра составляет 50 мкА. Сопротивление измерительного механизма 3кОм.

Дано:
Iи=50мкА=50*10–6А Rи=3кОм=3000Ом I1=100 мкА=10–4А I2=1 мА=10–3А I3=10 мА=10–2А I4=100 мА=0,1А I5=1А
R1, R2, R3, R4, R5 –?  

Решение:

1) Найдем значения шунтирующих множителей по формуле

.

Получаем пять значений: n1=2, n2=20, n3=200, n4=2000, n5=20000.

2) Для расчета шунтов воспользуемся общей формулой при любом числе пределов измерения тока:

,

где к – количество пределов измерения тока.

Тогда,

,

,

,

,

.

Примечание. При вычислении последнего к–го значения сопротивления следует иметь в виду, что , поэтому формула упрощается (см. R5).

Ответ: 2,7 кОм; 270 Ом; 27 Ом; 2,7 Ом; 0,27 Ом.

 

Когда измерительный механизм включают в цепь в качестве вольтметра, то добавочное сопротивление включается последовательно с рамкой измерительного механизма ИМ. Сумма добавочного сопротивления и сопротивления рамки ИМ обеспечивают преобразование измеряемого напряжения в ток, необходимый для отклонения подвижной части ИМ. Предел измерения зависит от тока полного отклонения подвижной части прибора Iи, сопротивления его рамки Rи и величины добавочного сопротивления Rд.

Тогда,

,

где Uk – напряжение на к–том пределе измерения напряжения. А Rk – добавочное сопротивление, необходимое для расширения пределов измерения.

 

 





Дата добавления: 2014-12-24; Просмотров: 782; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 50.16.120.143
Генерация страницы за: 0.096 сек.