Ранжирований ряд за показником фондоозброєності, тис. грн. / ос

11,15; 13,37; 13,65; 14,08; 14,52; 14,63; 14,95; 15,03; 15,24; 15,3; 15,52; 15,86; 16,54; 17,04; 17,25; 17,28; 17,49; 17,59; 18,00; 18,30; 18,69; 18,86; 19,08; 19,24; 19,24; 19,35; 19,68; 19,96; 20,24; 20,41; 20,97; 21,11; 21,64; 21,69; 22,29; 22,51; 22,57; 23,08; 24,68; 25,44.

Групування будемо проводити з виділенням 4 груп (n=4) з рівними інтервалами. Відтак, визначаємо величину інтервалу за формулою:

h = (x_max – x_min)/n

Відповідно до ранжированого ряду: x_max = 25,44; x_min = 11,15. Визначимо величину інтервалу: h = (25,44-11,15) / 4 = 3,57.

Отже, формуємо інтервали для ознаки:

[11,15-14,72) – 6 підприємств

[14,72-18,29) – 13 підприємств

[18,29-21,86) – 15 підприємств

[21,86-25,44) – 6 підприємств

Результати групування узагальнено у табл. 2.

Таблиця 2

Інтервальний ряд розподілу 40 підприємств за рівнем фондоозброєності

Номер групи	Межі груп підприємств фондоозброєністю, тис. грн. / ос.	Кількість підприємств, од.
	11,15-14,72 14,72-18,29 18,29-21,86 21,86-25,44
Разом	х

3. Провести комбінаційне групування за двома ознаками. Для другої ознаки ранжирований ряд розбивати на чотири групи.

Для побудови групування за другорядною ознакою (середньорічна вартість основних засобів) визначимо величину інтервалу.

Відповідно до варіаційного ряду: x_max = 6540; x_min = 2800. Визначимо величину інтервалу:

h = (6540-2800) / 4 = 935.

Формуємо групувальні інтервали:

[2800-3735) – 6 підприємств

[3735-4670) – 16 підприємств

[4670-5605) – 12 підприємств

[5605-6540) – 6 підприємств

Наступним кроком проведемо розподіл підприємств по визначеним групам, результати якого відображено у табл. 3.

Розміщення частот таблиці в напрямі з верхнього лівого кута у нижній правий вказує про наявність прямого зв’язку між фондоозброєністю та середньорічною вартістю основних засобів.

Таблиця 3

Комбінаційне групування підприємств харчової промисловості

Групи підприємств за рівнем фондоозброєності, тис. грн. / ос.	Групи підприємств за вартістю основних засобів, тис. грн.	Разом
2800-3735	3735-4670	4670-5605	5605-6540
11,15-14,72			-	-
14,72-18,29
18,29-21,86				-
21,86-25,44	-		-
Разом

4. Для груп, виділених за базовою ознакою, визначити частоти, кумулятивні частоти, частки, кумулятивні частки. Зобразити графічно розподіл одиниць сукупності за виділеними групами.

Частота відображає кількість одиниць сукупності, що припадають на певний інтервал. Відповідно, кумулятивна частота характеризує накопичений рівень прояву ознаки.

Частка визначається співвідношенням між розміром структурного елементу явища та розміром явища в цілому.

Результати проведених розрахунків відображено у табл. 4.

Відповідно до табл. 4 можемо побачити, що частка 1 групи розраховується наступним чином: Ч₁ =

Таблиця 4

Визначення питомої ваги груп підприємств у загальній сукупності

Групи підприємств за фондоозброєністю, тис. грн. / ос.	Частота, f, од.	Кумулятивна частота, ∑f	Частка, w, %	Кумулятивна частка, ∑w, %
11,15-14,72 14,72-18,29 18,29-21,86 21,86-25,44			15,0 32,5 37,5 15,0	15,0 47,5 85,0 100,0
Разом		х	100,0	х

На основі визначених даних побудуємо гістограму розподілу, що буде відображати розподіл одиниць сукупності за групами.

	тис. грн. / ос.

Рис. 1. Розподіл одиниць сукупності за групами

5. За побудованим для базової ознаки інтервальним рядом визначити середнє значення ознаки.

В інтервальних рядах розподілу для обчислення середньої величини насамперед слід визначити центр інтервалу в кожній групі. Середина інтервалу дорівнює півсумі його верхньої та нижньої меж:

Після визначення середніх значень інтервалу використовуємо формулу середньої арифметичної зваженої:

Результати проведених розрахунків узагальнимо в табл. 5.

Таблиця 5

Визначення середнього значення фондоозброєності на підприємствах харчової промисловості

Групи підприємств за рівнем фондоозброєності, тис. грн. / ос.	Частота, f	Середина інтервалу (х)	xf
11,15-14,72		12,94	77,64
14,72-18,29		16,51	214,63
18,29-21,86		20,08	301,2
21,86-25,44		23,65	141,9
Разом		х	735,37

Отже, можемо визначити середню арифметичну:

Таким чином, середній рівень фондоозброєності на підприємствах харчової промисловості становить 18,38 тис. грн. /ос.

6. Визначити основні характеристики інтервального ряду: моду, медіану, розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, відносні показники варіації (коефіцієнти осциляції, лінійний коефіцієнт варіації та квадратичний коефіцієнт варіації).

Мода – це та варіанта, яка найчастіше повторюється у даній сукупності. В інтервальному ряді розподілу для знаходження модальної величини, що міститься в певному інтервалі, формула має такий вигляд:

де М_о – мода (конкретне значення);

х₀ – нижня межа модального інтервалу;

h - ширина модального інтервалу;

f₂ - частота модального інтервалу;

f₁ - частота інтервалу, що стоїть перед модальним;

f₃ - частота інтервалу, що стоїть після модального.

Модальним вважається інтервал з найбільшою щільністю розподілу, тобто з найвищою частотою. В нашому випадку (див. табл. 4) це буде інтервал [18,29-21,86).

Таким чином, нижня межа модального інтервалу становить 18,29, ширина модального інтервалу – 3,57, частота модального інтервалу – 15, частота інтервалу, що стоїть перед модальним – 13, частота інтервалу, що стоїть після модального – 6. Отже, можемо знайти моду для інтервального ряду розподілу:

Таким чином, мода ряду становить 18,94 тис. грн. /ос. Отже, найчастіше зустрічаються підприємства з фондоозброєністю 18,94 тис. грн. /ос.

Медіаною у статистиці називають варіанту, що є серединою впорядкованого варіаційного ряду розподілу, тобто ділить його на дві рівні частини: одна частина має значення варіюючої ознаки менше, ніж медіана, а друга – більше. Медіана в інтервальному ряді розподілу визначається за формулою:

де х₀ – нижня межа медіанного інтервалу;

h - ширина медіанного інтервалу;

S_{Me- 1}– сума частот, що стоять перед медіанною частотою (кумулятивна частота);

f_Me - частота медіанного інтервалу;

- півсума частот.

Першочергово необхідно визначити медіанний інтервал. Він відповідатиме такому, кумулятивна частота якого дорівнює чи перевищує половину суми частот. Половина суми частот для інтервального ряду, що розглядається, становить 40/2 = 20. Отже, відповідно до табл. 4, можемо побачити, що медіанним в даному випадку буде інтервал [18,29-21,86), адже кумулятивна частота даного інтервалу 34, що перевищує півсуму частот.

Таким чином, нижня межа інтервалу – 18,29, ширина – 3,57, сума частот, що стоять перед медіанною частотою – 19, частота медіанного інтервалу - 15, півсума частот – 20.

Визначаємо значення медіани:

Отже, медіаною інтервального ряду розподілу є значення 18,53 тис. грн. / ос. Це означає, що 20 підприємств мають фондоозброєність менше, ніж 18,53 тис. грн. /ос. і 20 підприємств характеризуються фондоозброєністю більше, ніж 18,53 тис. грн. /ос.

Розмах варіації - це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки.

R= x_max - x_min,

де x_max – найбільше значення ознаки у сукупності;

x_min – найменше значення ознаки у сукупності.

R=25,44-11,15 = 14,29

Середнє лінійне відхилення (l), що характеризує середній розмір коливань значень ознаки навколо середнього рівня визначається за формулою:

Дисперсія - це середній квадрат відхилень значень ознаки від середнього рівня. Отже, дисперсія є вимірюванням величини розпорошеності значень змінної від середнього.

Дисперсія для інтервального ряду визначається за формулою:

Середнє квадратичне відхилення (σ) — показує, на скільки в середньому відхиляються значення ознаки від середнього рівня та визначається наступним чином:

Розрахунок показників варіації оформимо у вигляді робочої таблиці 6. Враховуємо, що попередньо знайдене середнє значення для досліджуваного ряду становить 18,38. Наприклад, модуль відхилень для першої групи:

Таблиця 6

Розрахунок показників варіації

Групи підприємств за рівнем фондоозброєності, тис. грн. / ос.	Розрахункові показники
Частота, f, од.	Середина інтервалу (х)
11,15-14,72		12,94	5,44	32,64	177,56
14,72-18,29		16,51	1,87	24,31	45,46
18,29-21,86		20,08	1,7	25,5	43,35
21,86-25,44		23,65	5,27	31,62	166,64
Разом		х	х	114,07	433,01

Отже, визначаємо показники варіації за згрупованими даними.

- середнє лінійне відхилення

- дисперсію

- середнє квадратичне відхилення

Фондоозброєність на підприємствах харчової промисловості варіює в межах 14,29 тис. грн./ос, тобто від 11,15 до 25,44 тис. грн./ос. Фондоозброєність на окремих підприємствах відхиляється від середнього значення в цілому по промисловості в той чи інший бік на 2,85 тис. грн. / ос за лінійним відхиленням та на 3,29 тис. грн. /ос за квадратичним відхиленням.

Для порівняння варіації різних ознак в одній сукупності або однієї ознаки в кількох сукупностях з різною середньою величиною використовуються відносні показники варіації, які обчислюються як відношення абсолютних показників варіації до середньої арифметичної та виражаються у відсотках

Значення цих показників залежить від того, яка саме абсолютна характеристика варіації використовується.

Розраховують такі відносні показники варіації:

- коефіцієнт осциляції

- лінійний коефіцієнт варіації

- квадратичний коефіцієнт варіації

Отже, розрахуємо коефіцієнти варіації

З наведених формул видно, що, чим більше коефіцієнти варіації наближені до 0, тим більш однорідною є досліджувана сукупність. На практиці найбільше використання одержав квадратичний коефіцієнт варіації, який застосовується в якості критерію оцінки ступеню однорідності сукупності. Однорідними вважаються такі сукупності, елементи яких мають спільні властивості і належать до одного типу, класу. При цьому однорідність не означає повну тотожність рис і властивостей окремих елементів, а спільність, схожість в головному. Однорідність статистичної сукупності є передумовою використання інших методів дослідження закономірностей, таких як метод середніх величин, кореляційно-регресійний аналіз та ін.. Сукупність вважається однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%. Виходячи з розрахованого значення (17,9%), можемо дійти висновку, що досліджувана сукупність є однорідною.

7. Визначити з імовірністю 0,954, в яких межах знаходиться середнє значення показника фондоозброєності в генеральній сукупності, якщо відомо, що в цілому зареєстровано 400 підприємств харчової промисловості (вибірку сформовано випадковим безповторним способом).

Першочергово визначаємо середнє значення показника фондоозброєності (див. п. 5), яке становить 18,38 тис. грн. /ос.

Наступним кроком визначаємо вибіркову дисперсію (п. 6), яка становить 10,83.

Для встановлення меж, у яких знаходиться середнє значення, необхідно визначити граничну помилку вибірки, яка розраховується за формулою:

,

де t – квантиль нормального розподілу або коефіцієнт довіри (див. табл. 7);

– середня помилка вибірки.

Таблиця 7

Ймовірність розподілу помилок вибірки

Ймовірність, Р	0,890	0,928	0,954	0,972	0,979	0,983	0,987	0,997
Значення, t	1,6	1,8	2,0	2,2	2,3	2,4	2,5	3,0

Тобто при Р=0,954, t=2

Середня похибка середньої величини вибірки визначається за формулою:

Повторна вибірка	Безповторна вибірка

де – середня помилка вибірки;

– дисперсія;

n – число одиниць вибіркової сукупності;

N – число одиниць генеральної сукупності.

Визначаємо розмір середньої похибки середньої величини, враховуючи безповторний спосіб відбору:

Таким чином, середнє значення фондоозброєності на усіх підприємствах харчової промисловості може відрізнятись від середнього значення вибірки на 0,49 тис. грн. /ос.

Визначаємо розмір граничної похибки середньої величини для без повторної вибірки:

Отже, максимальне відхилення середнього значення фондоозброєності по генеральній сукупності від середнього значення вибіркової сукупності становить 0,98 тис. грн. /ос.

Методику встановлення межі, у якій знаходиться середня величина показника у генеральній сукупності, в загальній формі можна подати таким чином:

Отже, для безповторної вибірки межі коливання середнього значення фондоозброєності будуть знаходитись у межах:

=18,38±0,98 або 17,4≤ ≤19,36

Таким чином, з ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середнє значення фондоозброєності у генеральній сукупності буде знаходитись у межах від 17,4 тис. грн. /ос до 19,36 тис. грн. /ос

Дата добавления: 2014-12-24