Средняя арифметическая, ее вычисление и область применения

Средняя арифметическая - самый распространенный вид степенных средних. Поэтому, когда речь идет о средней величине и не указывается ее вид, чаще всего подразумевается именно средняя арифметическая.

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда общий объем варьирующего признака для совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных ее единиц.

Рассмотрим основные случаи практического вычисления средней арифметической при различной исходной информации.

1. Имеются не отдельные значения варьирующего признака, а их сумма (общий объем признака) и количество единиц совокупности. В этом случае расчет средней сводится к делению общего объема признака на количество единиц совокупности. Например, если известен стипендиальный фонд группы за месяц, равный грн., а численность студентов бюджетников -….. человек, то средний размер стипендии составит:

2. Имеются значения варьирующего признака по каждой отдельной единице совокупности. Например, оценки трех студентов на экзамене по микроэкономике составили соответственно: 3, 4 и 5. Найдем средний балл.

Исходная база расчета средней имеет вид:

Вычисление средней арифметической производится путем суммирования значений признака по всем единицам и последующего деления полученной суммы на их количество. В данном случае пользуются формулой средней арифметической простой:

балла,

где - варианты осредняемого признака;

- число вариант.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда в исходных данных значения каждого варианта встречаются только один раз, либо одинаковое число раз (веса равны), либо веса вообще отсутствуют.

3. Часто при проведении исследований в статистической совокупности значения отдельных вариантов могут встречаться несколько раз (обладают повторяемостью). По таким данным могут быть построены вариационные ряды.

Если вариационный ряд дискретный, то для вычисления средней нужно значения вариантов умножить на соответствующие частоты и сумму этих произведений разделить на сумму частот ():

.

Пусть, например, результаты сдачи экзамена по микроэкономике студентами группы следующие:

Таблица 1

Распределение студентов группы по результатам сдачи экзамена

по микроэкономике

Оценка (варианты)	Число студентов (частоты)
Итого

Средняя оценка на экзамене составила:

Рассмотрим расчет средней арифметической по данным интервального вариационного ряда. В подобных рядах значение вариантов приводятся в виде интервала «от...до».

Дата добавления: 2014-12-24