Решение. Часть 1. Точечное оценивание

Часть 1. Точечное оценивание.

ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

ТОЧЕЧНОЕ И ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

Лабораторная работа№ 3

Для исследования основных свойств явления или объекта, представленного выборкой вычисляют точечные и интервальные оценки.

Точечные оценки параметров распределения это оценки одним числом, полученные по выборке и приближенно равные оцениваемым параметрам.

Основными точечными оценками являются:

объем выборки n – количество элементов в выборке.

Выборочное среднее x – оценка математического ожидания,

Среднее арифметическое элементов выборки.

Выборочная дисперсия S² – среднее квадратов отклонения элементов выборки от выборочного среднего, является оценкой дисперсии, характеризует разброс выборочных значений.

Стандартное отклонение S – корень из дисперсии.

Медиана Me – средний элемент вариационного ряда или полусумма двух средних элементов, если объем выборки четный.

Мода Mo – наиболее часто повторяющаяся варианта в выборке.

Коэффициент эксцесса E - характеризует «островерхость» гистограммы

или полигона по сравнению с кривой Гаусса нормального

распределения.

Коэффициент асимметрии A - характеризует степень симметричности гистограммы или полигона.

Процентил ь на уровне р - значение t p, меньше которого

p ×100% элементов выборки.

ПРИМЕР. Из продукции произведенной фармацевтической фабрикой за месяц, случайным образом отобраны 25 коробочек некоторого гомеопатического препарата, количество таблеток в которых оказалось равным соответственно 50, 51, 48, 52, 50, 51, 49 50, 47, 50, 51, 49, 50, 48, 51, 50, 49, 50, 52, 49, 50, 48, 49, 50, 51.

Найти основные числовые характеристики выборки.

Запускаем программу EXCEL, первый лист. Вводим исходные

данные в ячейки А1-А25. Находим числовые характеристики. Для ввода функций выделяем два столбца, например В и С, в первом вводим

название характеристики, во втором – функцию. В ячейки В1-В11 вводим подписи числовых характеристик, то есть вписываем в эти ячейки

первый столбец таблицы приведенной ниже. В С1 вводим текст «Функция» и ниже определяем функции, соответствующие названию (из второй колонки таблицы). Все функции вызываются нажатием на кнопку fx, находятся в категории «Статистические» и в качестве массива данных (поле «ЧИСЛО 1»), указывается ссылка на А1-А25. Например, для ввода первой из них ставим курсор в С2, нажимаем fx,

выбираем категорию «Статистические» и функцию «Счет»(Count), в открыв-

шемся окне ставим курсор в поле «Число 1» и обводим курсором

ячейки А1-А25, нажимаем «ОК». Также поступаем и с другими функ-

циями.

Характеристика	Функция
Объем выборки	СЧЁТ(массив данных) COUNT
Выборочное среднее	СРЗНАЧ(массив данных) AVERAGE
Дисперсия	ДИСПВ(массив данных) VAR
Стандартное отклонение	СТАНДОТКЛОН(массив данных) STDEV
Медиана	МЕДИАНА(массив данных) MEDIAN
Мода	МОДА(массив данных) MODE
Коэффициент эксцесса	ЭКСЦЕСС(массив данных) KURT
Коэффициент асимметрии	СКОС(массив данных) SKEW
Процентиль 25%	ПЕРСЕНТИЛЬ(массив данных; 0,25) PERCENTILE
Процентиль 75%	ПЕРСЕНТИЛЬ(массив данных; 0,75) PERCENTILE

Существует другой способ вычисления числовых характеристик выборки в программе EXCEL. Для этого ставим курсор в свободную ячейку (например, D1). Затем вызываем в меню «Сервис»(«Данные» Excel 2010) подменю «Анализ данных» (Data Analysis1). Если в меню «Сервис» отсутствует этот пункт, то в меню «Сервис» нужно выбрать пункт «Надстройки» и в нем поставить флажок напротив пункта «Пакет анализа» (Analysis ToolPak). После этого в меню «Сервис» появится «Анализ данных» (Data Analysis).

В окне «Анализ данных» нужно выбрать пункт «Описательная

статистика» (Descriptive Statistics). В появившемся окне в поле «Вход-

ной интервал» (Input Range) делаем ссылку на выборку А1-А25, поме-

щая курсор в поле и обводя эти ячейки. Оставляем группирование «По

столбцам» (Columns). В разделе «Параметры вывода» (Output Options)

ставим флажок на «Выходной интервал» (Output Range) и в соседнем

поле задаем ссылку на верхнюю левую ячейку области вывода (напри-

мер D1), ставим флажок напротив «Описательная статистика»

(Summary Statistics), нажимаем «ОК». Результат – основные характеристики

выборки рис. (сделайте шире столбец D, переместив его границу в заголов-

ке).

Задание1 к лабораторной работе №2.

1. Изучить п.п.1,

2. Откройте вашу рабочую книгу Excel. Второй лист документа переименуйте в «Точечные и интервальные оценки распределения». На этом листе выполните данное задание.

3. Вычислить основные числовые характеристики выборки двумя способами согласно своему варианту. В таблице даны выборки объема n=30, первый столбец - номер по порядку, первая строка - номер варианта).

4. Можно ли считать, что выборка извлечена из совокупности с нормальным распределением? Обоснуйте ответ и запишите.

	6,7			10,0								5,4
	5,2			9,1								9,7
	13,5			6,3								4,4
	3,9			7,2								6,9
	9,8			9,3								7,4
	6,3			10,7								6,2
	6,3			2,6								5,8
	2,6			4,9								3,6
	5,1			8,3								5,9
	5,5			3,7								4,1
	7,4			7,1								3,8
	3,9			7,9								5,7
	6,4			5,3								5,7
	4,7			5,8								6,8
	4,7			6,7								4,3
	5,6			3,2								4,3
	7,6			4,1								3,3
	11,8			4,9								7,5
	9,7			7,0								3,7
	11,5			5,2								7,8
	0,5			6,8								2,7
	3,0			4,5								5,3
	6,1			9,9								2,4
	2,8			10,6								7,6
	7,0			2,0								8,1
	2,9			6,1								6,2
	7,8			4,1								8,5
	15,7			5,3								7,2
	2,7			8,7								6,4
	1,5			5,7								5,7

Задачи:

1. Найти среднее, стандартное отклонение, медиану, 25-й и 75-й процентили для следующей выборки: 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 7; 9; 10; 11. Можно ли считать, что выборка извлечена из совокупности с нормальным распределением? Обоснуйте свой ответ. (Приведенные числа – клинические оценки тяжести серповидноклеточной анемии.)

2. Найти среднее, стандартное отклонение, медиану, 25-й и 75-й процентили для следующих данных: 289, 203, 359, 243, 232, 210, 251, 246, 224, 239, 220, 211. Можно ли считать, что выборка извлечена из совокупности с нормальным распределением? Обоснуйте свой ответ.

Эти числа – продолжительность (в секундах) физической нагрузки до развития приступа стенокардии у 12 человек с ишемической болезнью сердца.

3. Найти среднее, стандартное отклонение, медиану, 25-й и 75-й процентили для следующих данных:1,2; 1,4; 1,6; 1,7; 1,7; 1,8; 2,2; 2,3; 2,4; 6,4; 19,0; 23,6. Можно ли считать, что выборка извлечена из совокупности с нормальным распределением? Обоснуйте свой ответ. (Приведены результаты оценки проницаемости сосудов сетчатки)

Дата добавления: 2014-12-24