Эмпирическая функция распределения

Вариационные ряды.

Вариационный ряд — упорядоченная по величине последовательность выборочных значений наблюдаемой случайной величины

X1<=…<=Xn равные между собой элементы выборки нумеруются в произвольном порядке; элементы вариационного ряда называются порядковыми (ранговыми) статистиками; число λm = m / n называется рангом порядковой статистики Xmn. Вариационный ряд используется для построения эмпирической функции распределения.

Эмпирическая функция распределения (выборочная функция распределения) — естественное приближение теоретической функции распределения данной случайной величины, построенное по выборке.

Пусть задана случайная выборка наблюдений Построим по выборке ступенчатую функцию Fm(x), возрастающую скачками величины 1/m в точках x(i). Построенная функция называется эмпирической функцией распределения. Для задания значений в точках разрыва формально определим её так: Замечание: при этом эмпирическая функция непрерывна справа.

На рисунке представлена функция стандартного нормального распределения и эмпирическая функция распределения, построенная по выборке из 10 случайных наблюдений из стандартного нормального закона.

Дата добавления: 2014-12-24