Пусть количественный признак генеральной совокупности распределен нормально. Известно среднее квадратическое отклонение этого распределения – σ. Требуется оценить математическое ожидание а по выборочной средней. Найдем доверительный интервал, покрывающий а с надежностью γ. Выборочную среднюю ne x будем рассматривать как случайную величину ne X (ne x изменяется от выборки к выборке), выборочные значения признака – как одинаково распределенные независимые СВ с математическим ожиданием каждой а и средним квадратическим отклонением γ. Примем без доказательства, что если величина Х распределена нормально, то и выборочная средняя тоже распределена нормально с параметрами
Потребуем, чтобы выполнялось равенство
Пользуясь формулой
заменив Х на ne X и σ на , получим
где
Найдя из предыдущего равенства получим окончательную формулу:
Число t определяется из равенства по таблице функции Лапласа.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление