Расчет характеристик ряда распределения

Статистический ряд распределения – это такое распределение единиц

статистической совокупности по значению, какого либо признака, при котором каждому значению или группе значений этого признака соответствует некоторое число единиц совокупности. Статистический ряд может быть формализован (представлен) как в табличном, так и графическом виде. Ряд распределения характеризуется с помощью определенных показателей. Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально – экономических явлениях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной. В нашем случае необходимо рассчитать среднюю арифметическую взвешенную.

Зависимость для определения средней арифметической взвешенной () для дискретного вариационного рядаимеет вид:

(1)

где fi – это вес (частота) i – го признака, т.е. число безработных;

хi – это индивидуальное значение признака i – го признака.

Чтобы определить среднюю величину про группировочным данным, необходимо найти середины интервалов по возрастам безработных и принять этот показатель за хi; fi в нашем случае – это число предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов. Средний показатель отражает то общее, что характерно для всей изучаемой совокупности.

При статистическом анализе вариационных рядов помимо средней используются следующие показатели: дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия (σ²) представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия в статистике применяется как расчетный показатель для нахождения среднего квадратического отклонения и является безмерной величиной. Взвешенная дисперсия для интервального вариационного ряда вычисляется по формуле:

(2)

Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней (другими словами квадратный корень от дисперсии). Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариационных признаков совокупности и является мерилом надежности средней. Находится следующим образом:

(3)

Коэффициент вариации (V _σ) – это отношение среднего квадратического отклонения к средней величине. Для расчета использую следующую формулу:

(4)

Обычно коэффициент вариации выражается в процентах, и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному).

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ 2, V_σ на основе табл. 1.6 строится вспомогательная таблица 1.7 ( – середина j-го интервала).

Таблица 1.7 - Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения.

Группы предприятий	Число предприятий fj	Число предприятий в % к итогу	середина интервала, шт.
10-15		16,67	12,5	62,5	8,2	67,24	336,05
15-20		26,67	17,5		3,2	10,24	81,92
20-25		33,33	22,5		1,8	3,24	32,4
25-30		23,33	27,5	192,5	6,8	46,24	323,68
Всего:							774,2

Рассчитываем 5 колонку табл. 1.7, где , для этого нам нужны значения середины интервала (4 колонка) и число предприятий по группам f_j (2 колонка), поочередно, для каждой группы предприятий перемножаем эти значения и заполняем 5 колонку: 12,5*5=62,5; 17,7*8=140 и т.д.

Для расчета 6 колонки табл.1.7, нам необходимо рассчитать значение средней арифметической взвешенной. Расчет средней арифметической взвешенной.

Далее производим вычисления и заполняем 6 колонку: 12,5-20,66= -8,2; 17,5- 20,66= -3,2 и т.д.

В 7 колонке мы разность середины j-го интервала и средней арифметической взвешенной возводим в квадрат:

(-8,2)² = 67,24 и т.д.

8 колонка : 67,24*5=336,2; 10,24*8=81,92 и так по всем группам.

Используя данные таблицы 1.7 мы можем рассчитать среднее квадратическое отклонение, дисперсию и коэффициент вариации.

Расчет среднего квадратического отклонения:

Расчет дисперсии:

σ2 = 5,07=25,7

Расчет коэффициента вариации:

Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний выпуск продукции предприятиями составляет 20,66 млн. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 5,07 млн. руб., наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 25,73 млн. руб. до 15,59 млн. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 2,45%, что превышает 33%, следовательно, вариация выпуска продукции в исследуемой совокупности предприятий велика и найденная средняя плохо представляет всю статистическую совокупность и не может считаться её типичной надежной характеристикой, т.е. статистическая совокупность является неоднородной по рассматриваемому признаку.

Дата добавления: 2014-12-24