Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Распределения случайной величины




Случайные величины. Функция распределения и плотность

Формула Байеса.

Формула полной вероятности.

Говорят, что события H1, H2,..., Hn образуют полную группу событий, если они несовместны и при испытании обязательно наступает одно из них. Пусть H 1, H2,..., Hn - полная группа событий. События Нi называют гипотезами и . Пусть в результате испытания произошло событие A. Тогда:

 

 

Эта формула носит название формулы полной вероятности.

 

Пусть в результате испытания событие А произошло и H1, H2,..., Hn - полная группа событий. При таком условии вероятности гипотез можно подсчитать по формуле:

 

 

которая носит название формулы Байеса.

 

Величина называется случайной, если в результате испытания она принимает одно заранее неизвестное значение из некоторого числового множества. Случайная величина называется дискретной, если она принимает значения из некоторого фиксированного конечного или счетного множества.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями и их вероятностями.

Закон распределения задается аналитически, графически и таблично.

Например, если дискретная случайная величина X принимает значения x 1, x 2,..., xn с вероятностями соответственно p 1, p 2,..., pn соответственно, то в результате испытания произойдет одно из единственно возможных и попарно несовместных событий X = x 1, X = x 2,..., X = x n. Такие события образуют полную группу событий и, следовательно, p 1+ p 2+...+ pn =1.

Функцией распределения случайной величины X называют функцию F (х), определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение меньшее х, т.е. F (x) = P (X < x).

Функцию распределения называют также интегральной функцией.

Случайная величина называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна. Обычно рассматривают непрерывные случайные величины, для которых функция распределения непрерывно дифференцируема.

Свойства интегральной функции распределения.

1. Значения функции распределения F (x) принадлежит отрезку [0;1]: 0_ F (x) _1.

2. F (x) - неубывающая функция, т.е. F (x 2) V F (x 1), если х 2 > х 1.

3. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (а, в), то F (x)=0 при х _ а, F (x)=1 при х V b.

4. Вероятность того, что случайная величина X примет значение, принадлежащее промежутку [ а, b), равна приращению функции распределения на этом промежутке:

 

Р (а _ х < b) = F (b)- F (a).

 

Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, равна 0.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины (НCВ) называют первую производную f (х) от функции распределения F (x):

 

 

Вероятность того, что НСВ Х примет значение, принадлежащее интервалу (а, b), равна:

 

 

Если известна функция плотности распределения f (х), то функция распределения F (x) находится по формуле:

 

 

Свойства плотности распределения.

1. f (х) является неотрицательной функцией: f (x)V0;

2. .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-24; Просмотров: 319; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.