Розрахунок лінійних розмірних ланцюгів імовірнісним методом

Алгоритм розрахунку за допомогою цього методу складається з тих же етапів, що й алгоритм розрахунку за методом максимуму-мінімуму.

Перший – третій етапивиконуються аналогічно відповідним етапам розрахунку за методом максимуму-мінімуму, тобто:

перший етапформулювання задачі і виявлення розмірного ланцюга;

другий етап – визначення параметрів замикальної ланки;

третій етап – узгодження номіналів розмірного ланцюга.

Четвертий етап

(визначення та узгодження допусків ланок розмірного ланцюга)

1. Визначення допусків ланок, що належать стандартним деталям.

2. У залежності від призначення виробу і умов його виготовлення задаються допустимим ступенем ризику Р і знаходять коефіцієнт ризику t (таблиця 8.5 [4]).

Таблиця 8.5 Значення коефіцієнта t при різних ступенях ризику Р

Р %	0,01	0,05	0,10	0,27	0,50	1,00	2,00	3,00	5,00	10,00	32,00
t	3,89	3,48	3,29	3,00	2,81	2,57	2,32	2,17	1,96	1,65	1,00

Ступінь ризику справедливий, якщо математичне очікування замикальної ланки () і середина поля допуску збігаються, тобто α_Δ =0.

3. Визначення коефіцієнтів К_і і α_і, виходячи з очікуваних законів розсіяння кожної ланки, методів формування ланок при виготовленні виробу, умов і масштабів виробництва (орієнтовно дивись таблицю 8.6 [4])

4. Визначення коефіцієнтів λ_і за формулою (8.29);

(8.29)

5. При розв’язанні проектної задачі визначають допуски складових ланок у залежності від прийнятого методу розрахунку допусків;

6. Визначення коефіцієнта відносного розсіяння λ_Δ замикальної ланки за формулою (8.30);

(8.30)

Таблиця 8.6 Орієнтовні значення параметрів Т,к і α для різних виробів в залежності від їх обробки

Розміри деталей	Технологічна операція	Т,мм	К	α
Паралельність, перпендикулярність чи точність кута між осями	Розточування чи свердлення   Алмазне розточування	0,1-0,2     0,05-0,1	1,1-1,3     1,1-1,3	0-0,1
Паралельність, перпендикулярність, точність кута між осями отвору і базовою площиною	Шліфування площини з вивіркою осі отвору   Фрезерування площини з вивіркою по осі отвору   Розточування чи свердлення   Алмазне розточування	0,05-0,1   0,1-0,3   0,1-0,2     0,05-0,1	1,2-1,3   1,1-1,2   1,1-1,3     1,1-1,2	0-0,1
Паралельність, перпендикулярність, точність кута між площинами	Шліфування площин   Фрезерування площин   Обробка на розточувальному верстаті   Обробка на стругальному верстаті	0,02-0,1   0,1-0,3     0,1-0,2   0,1-0,2	1,2-1,4   1,1-1,2     1,3-1,4   1,1-1,4

* Значення Т дано для базових довжин в межах від 100 до 300 мм.

7. Визначення допуску замикальної ланки:

а) для мало ланкових ланцюгів, в яких (m-1< 6) і похибки яких розподілені за законами, що відрізняються від нормального ( допуск замикальної ланки визначається за формулою:

(8.31)

б) для багатоланкових ланцюгів (m-1>6) розсіяння замикальної ланки можна вважати таким яке підкоряється нормальному закону, для якого коефіцієнт λ_Δ=1/3, і допуск Т_Δ обчислювати за формулою

(8.32)

У цьому випадку вихід значень похибок за межі поля допуску складає 0,27%.

в) якщо для конкретних умов виробництва допустимий інший ступінь ризику, допуск замикальної ланки визначається за формулою:

(8.33)

В проектних умовах величина t завжди приймається рівною 3, тому при визначенні Т_Δ користуються формулою (8.32)

Іноді для розширення допусків імовірнісний метод використовують для розрахунку розмірних ланцюгів з числом складових ланок m < 5. В цьому випадку розподілення похибки замикальної ланки не підкоряється нормальному закону, тому необхідно вводити коефіцієнт К_Δ або λ_Δ також і на допуск замикальної ланки – Т_Δ. З врахуванням цього останній розраховується за формулою:

або (8.34)

Коефіцієнт К_Δ може бути визначений за наступною емпіричною формулою:

(8.35)

За одержаним значенням К_Δ можна визначити коефіцієнт λ_Δ:

(8.36)

В проектних умовах, коли для всіх складових ланок призначаються однакові значення коефіцієнта К_і (К_і = 1,2), формула (8.35) перетворюється до виду:

(8.37)

При розсіянні замикальної ланки за законом Гауса (чи близькому до нього) коефіцієнт К_Δ = 1 відповідає 0,27 % виходу цієї ланки за межі поля допуску. У цьому випадку, якщо для яких-небудь конкретних умов можливий вихід, що відрізняється від 0,27 %, то приймають одне з наступних значень коефіцієнта К_Δ (таблиця 8.7) [17]

Таблиця 8.7 Значення К_Δ при різних Р

Р %	0,02	0,05	0,10	0,20	0,27	0,50	1,00	1,50	2,00	3,00	4,00	5,00
КΔ	0,81	0,86	0,91	0,97	1,00	1,06	1,16	1,23	1,29	1,38	1,46	1,52

Р %	6,00	8,00	10,00
КΔ	1,60	1,71	1,82

8. Перевірка узгодженості допусків за формулою (8.15), при цьому r_т< σ_зм.; (8.38) σ_зм. – похибка методу статистичних випробувань (випробування для встановлення закону розподілення):

N – кількість випробувань;

Якщо умова (8.38) виконується, то переходять до наступного етапу. У противному разі коректують допуски, для чого вибирають узгоджувальну ланку і визначають її допуск:

9. Допуск узгоджувальної ланки

(8.39)

10.За наведеними раніше залежностями обчислюють уточнені значення параметрів λ′_Δ і Т′_іу:

(8.40)

Ітерації по λ′_Δ і Т′_іу продовжують до виконання умови

Т_іу – Т′_іу < σ_зм. (8.41)

Якщо після перебору всіх ланок ланцюга, що належать оригінальним деталям, не досягається узгодження допусків, необхідно вибрати інший метод досягнення точності замикальної ланки і виконати розрахунок розмірного ланцюга за алгоритмом цього методу.

Якщо розрахунковий допуск замикальної ланки Т_Δр ≠ Т_Δ чи фактичні відхилення деяких складових ланок не відповідають розрахунковим (Δ_рі ≠ Т_і), то рекомендується визначити можливий ступінь ризику Р і оцінити його прийнятність. Для цього розраховують коефіцієнт t за формулою:

і знаходять величину Р.

П’ятий етап

(визначення та узгодження граничних відхилень ланок)

1. При розв’язанні проектної задачі, виходячи з допусків складових ланок та очікуваної технології виготовлення деталей, призначають граничні відхилення складових ланок.

При розв’язанні перевіркової задачі граничні відхилення приймають за робочими кресленнями деталей.

2. За формулою (8.17) обчислюють координати середин полів допусків складових ланок;

3. Знаходять величину α_Δ за формулою (8.42)

(8.42)

4. Розраховують розрахункове значення координати середини поля допуску замикальної ланки:

(8.43)

5. Перевіряється виконання умови (8.19)

При невиконанні цієї умови, якщо пошук відхилень Δ_ві і Δ_ні не приводить до розв’язання, призначають стандартні відхилення на всі складові ланки, крім узгоджувальної.

6. Визначення координати середини поля допуску Δ_0іу узгоджувальної ланки:

(8.44)

Якщо цю ланку вибрано з числа збільшуючих чи зменшуючих ланок, то координата середини її поля допуску обчислюються відповідно за формулами:

(8.45)

(8.46)

Після цього по формулах (8.24) визначають верхнє і нижнє граничні відхилення узгоджувальної ланки.

Якщо отримані значення прийнятні, їх вказують на робочому кресленні деталі. У противному разі призначають прийнятні відхилення, знаходять допуск Т_іу і перевіряють виконання умови (8.41)

Шостий етап

(аналіз та висновки)

На шостому етапі аналізують відповідність одержаних параметрів ланок їх стандартним значенням і технологічним можливостям виробництва. У випадку необхідності визначають ступінь ризику для виробів та його прийнятність, уточнюють і коректують робочі креслення.

Приклад 8.5 [17]

(проектна задача)

Для порівняння з розрахунком за методом максимуму-мінімуму розглянемо той же самий розмірний ланцюг (див. рисунок 8.2) (Приклад 8.4)

Рисунок 8.2 Складальний розмірний ланцюг механізму (а) та його схема (б)

Розв’язання

На першому етапі маємо:

С₁=С₂=С₃=-1;

С₄=С₅=С₆=+1;

А_Δ=(А₄+А₅+А₆)-(А₃+А₂+А₁)

На другому етапі маємо:

мкм;

За формулою (8.4) Т_Δ=700-100=600мкм;

За формулою (8.5) Δ_0Δ=0,5(700+100)=400мкм.

На третьому етапі після узгодження маємо:

А₁=А₃=17мм; А₂=76мм; А₄=А₆=5мм; А₅=100мм.

Четвертий етап

(визначення та узгодження допусків ланок ланцюга)

1. Визначення допусків стандартних ланок:

Δ_в1с = Δ_{в3 с}= 0; Δ_н1 =Δ_н3с = -120мкм; тобто Т₁=Т₃=120мкм; Δ₀₁=Δ₀₃=-60мкм.

2. Приймаємо Р=0,27%, тоді t=3.

3. Визначення коефіцієнтів К_і, α_і для всіх складових ланок (таблиця8.6):

К₁=К₂=К₃=К₅=1,2; К₄=К₆=1,25; α₁=α₃=α₄=α₅=α₆=0; α₂=0,15.

4. Визначення коефіцієнтів відносного розсіяння для цих ланок -λ_і за формулою (8.29):

λ₁² =λ₂² = λ₃² = λ₅²= λ₄=λ₆=0,1736.

5. Визначення допусків складових ланок методом одного квалітету:

* параметр „і” для не стандартизованих ланок за таблицею 8.3 [2]:

і₂=1,86; і₄=0,73; і₅=2,17; і₆=0,73;

· параметр „ ” – за формулою (8.47):

(8.47)

При „ ”=164,8 точність складових ланок (за таблицею 8.4 [2]) повинна знаходитись між 12 і 13 квалітетами точності. Приймаємо більш близький 12-й квалітет.

За таблицеювизначаємо допуски складових ланок, які відповідають 12-му квалітету точності, мкм:

Т₂=300мкм; Т₄=Т₆=120мкм; Т₅=350мкм.

6. Визначення коефіцієнта відносного розсіяння замикальної ланки за формулою (8.30):;

7. Визначення розрахункового значення допуску замикальної ланки за формулою (8.31):

8. Перевірка узгодженості допусків: r_Т=600-596=4мкм, оскільки r_Т 0, то допуски ланок розмірного ланцюга не узгоджуються. Тоді вибираємо у якості узгоджувальної ланку А₆.

9. Визначення допуску узгоджувальної ланки за формулою (8.39):

У цьому випадку уточнене значення коефіцієнта λ_Δ згідно залежності (8.40) дорівнює:

;

За залежністю (8.39) визначаємо уточнене значення допуску узгоджувальної ланки, використовуючи при цьому уточнене значення λ_Δ^´:

Порівняння уточненого значення допуску узгоджувальної ланки з розрахованим показує, що вони відрізняються на 0,7мкм. Очевидно, що подальше уточнення параметрів λ_Δ і Т_у проводити недоцільно. Тому приймаємо допуск Т_А6=136мкм.

П’ятий етап

(визначення й узгодження граничних відхилень ланок розмірного ланцюга)

1. Виходячи з допусків та очікуваної технології виготовлення призначаємо граничні відхилення складових ланок:

для охоплюваних ланок А₂ і А₅ поле допуску розташовуємо, як для основного вала, а для ланок А₄ і А₆ –симетрично відносно номінального значення:

А₂=76_-0.3мм; А₄= А₅=100_-0,35мм; А₆=

2. За формулою (8.17) визначаємо координати середини полів допусків складових ланок, мкм:

Δ_0А1=Δ_0А3=-60; Δ_0А2=-150; Δ_0А4=Δ_0А6=0; Δ_0А5 = -175.

3. Визначення коефіцієнта відносної асиметрії замикальної ланки за формулою (8.42):

α_Δ=0,59(-1*0*120-1*0,15*300-1*0*120+1*0*120+1*0*350+1*0*136)/(120+300+120+120+350+136)=-0,023.

4. Визначення розрахункової координати середини поля допуску замикальної ланки за формулою (8.43):

5. Перевіряємо умову (8.19)

Δ_0Δ=400 Δ_0Δр=79, необхідно виконати узгодження відхилень. Приймаємо ланку А₄ у якості узгоджувальної.

6. Визначаємо координату середини поля допуску Δ_0А4у за формулою (8.44):

Δ_0А4у=(1/1){400-[(-1)(-60+(0*120/2)+(-1)(-150+(0.15*·300/2)+(-1)(-60+(0*120/2)+(-175+(0*350/2)+1(0+(0*138/2)]+(-0,023

*600/2}-(0*120/2=320мкм;

7. Визначаємо граничні відхилення узгоджуючої ланки А₄ за формулою (8.24):

Δ_ву4=320+0,5*120=380мкм; Δ_ну4=320-0,5*120=260мкм;

Шостий етап

(аналіз, висновки)

Аналіз одержаних результатів показує, що для забезпечення точності замикальної ланки в заданих межах складові ланки (не стандартизовані) повинні мати такі значення:

При цьому ланки А₂ і А₅ будуть мати стандартні поля допусків (ІТ12), а ланки А₄ і А₆ –нестандартні, які доцільно замінити на стандартні. Поле допусків ланки А₆ можна замінити на стандартне, якщо прийняти Δ_вА6=+60мкм і Δ_нА6=-60мкм. У цьому випадку ланка А₆ буде виконуватись з полем допуску gs12. При цьому зменшення допуску на 12% від розрахункового, що незначно ускладнить умови виготовлення деталі (кришки). Замінити поле допуску А₄ на стандартне не представляється можливим. Якщо прийняти за ГОСТ25347-82 найближче поле допуску „в12”, то одержимо Δ_вА4=240мкм, Δ_нА4=140мкм. Ці відхилення значно відрізняються від розрахункових, що призведе до виходу ЗЛ за межі допустимих значень.

Таким чином, остаточно приймаємо:

А₅=100_-0,35мм.

Дата добавления: 2014-12-24