Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример 1.4




Естественный способ задания движения точки

Точка движется по окружности радиуса . Начало и направление отсчета дуговой координаты указаны на Рис. 1.4. Закон изменения дуговой координаты имеет вид:

Определить траекторию точки при , а также положение, скорость и ускорение точки в конце первой и пятой секунд движения.


Чтобы определить траекторию точки, проведем анализ ее движения. Вычислим проекцию скорости на касательную и касательное ускорение:

 

 
 
Рис. 1.4

 

Как видно, касательное ускорение точки не зависит от времени, т.е. движение точки равнопеременное. В начальный момент времени

при

Следовательно, точка начинает движение из начала отсчета в положительном направлении, поскольку, . Напомним, что единичный вектор касательной всегда направлен в сторону возрастания дуговой координаты. Точка может поменять направление движения на противоположное только после остановки. При В этот момент времени Следовательно, к моменту времени точка прошла в положительном направлении четверть длины окружности и находится в положении .

Возникает вопрос о направлении дальнейшего движения точки. Поскольку скорость обратилась в нуль, о направлении движения можно судить по направлению касательной составляющей ускорения. Касательное ускорение в точке остановки отрицательно и, следовательно, точка начнет движение в отрицательном направлении отсчета. Других точек остановок нет. Поэтому точка не будет больше менять направление движения. Со временем она будет описывать окружность, проходя ее в отрицательном направлении, по ходу часовой стрелки.

Для заданного момента времени получаем:

для заданного момента времени получаем:

 

Полученные результаты изображены на чертеже. Заметим, что, прежде всего, необходимо изобразить единичный вектор касательной в данной точке, с направлением которого необходимо согласовывать направления векторов и .

Траекторией точки в интервале времени является дуга нижней части окружности.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-25; Просмотров: 378; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.