Пример 2.7

Колесо радиуса катится без скольжения по неподвижной поверхности (Рис. 2.8). Скорость центра колеса . Определить скорости точек и

Рис. 2.8

Мгновенный центр скоростей находится в точке касания колеса и дороги. Зная скорость центра, находим угловую скорость колеса:

Скорости точек колеса определяем по формуле Эйлера:

Качение колеса представляет интерес еще и в том отношении, что позволяет проиллюстрировать смысл формулы (a). Пусть колесо, движение которого мы рассматриваем, – ведущее колесо, т.е. оно принудительно вращается некоторым приводом. Рассмотрим возможные режимы движения.

Может случиться так, что колесо вращается, но автомобиль не перемещается – буксует. В этом случае движение колеса представляет собой вращение вокруг неподвижной оси . Все точки колеса будут описывать окружности с центром в точке , радиусы которых равны расстояниям от этих точек до оси колеса. Скорость любой точки направлена по касательной к этой окружности и определяется по формуле Эйлера.

Другое возможное движение колеса представляет собой качение с проскальзыванием. Автомобиль при этом перемещается, но колеса вращаются несоразмерно быстро. Скорость оси колеса отлична от нуля и вступает в свои права формула (a). Скорость, например, точки , которая в первом случае была ее полной скоростью, становится скоростью, полученной точкой при вращении колеса вокруг оси . Полная же скорость точки теперь геометрически складывается из скорости точки и скорости, полученной точкой при вращении колеса вокруг оси

Заметим, что в этом случае движение оси (т.е. автомобиля) и вращение колеса происходят независимо друг от друга и каждое из них должно быть задано.

Последний режим движения колеса – качение без скольжения. Именно этот случай рассмотрен в примере 2.7. Движение оси и вращение колеса оказываются взаимосвязанными. В каждое мгновение очевидно положение точки, скорость которой равна нулю. В такой ситуации при определении скоростей точек колеса удобнее за полюс брать не точку , а мгновенный центр скоростей .

ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:

Из сборника задач И.В.Мещерского: 16.3; 16.10; 16.15; 16.16; 16.19; 16.24; 16.28; 16.29; 16.31; 16.32; 16.33; 16.34; 16.35; 16.36; 16.38; 16.39.

Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплект СР-20.

Дата добавления: 2014-12-25