Относительное движение материальной точки

Пример 2.1

Балка равномерно вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси , образуя с ней прямой угол. По балке движется с постоянной относительной скоростью ползун массы (Рис. 2.1). Определить изгибающий момент относительно оси вращения, действующий на балку. При

Рис. 2.1

На ползун действуют сила трения , сила тяжести и нормальная реакция балки , которую разложим на две составляющие и . По условию ползун движется равномерно и прямолинейно, так что его относительное ускорение равно нулю. Искомый изгибающий момент создает приложенная к балке горизонтальная составляющая реакции ползуна, которая (в соответствии с третьим законом Ньютона) равна по модулю и противоположна по направлению силе . Записывая дифференциальное уравнение относительного движения ползуна в проекциях на ось , получаем:

и, следовательно,

Остается вычислить плечо силы, которое равно координате ползуна. Учитывая, что ползун движется относительно балки равномерно, получаем:

где – начальное расстояние ползуна от оси вращения. Таким образом, модуль изгибающего момента относительно оси вращения равен

Дата добавления: 2014-12-25