Анализ схемы на устойчивость по критерию Гурвица

Это алгебраический критерий, который предполагает рассмотрение знаменателя схемной функции B (p), записанного в виде многочлена степени n:

(19)

Из его коэффициентов b_i по следующему правилу составляется матрица Гурвица: на главной диагонали сверху вниз выписываются по порядку коэффициенты от b ₁ до b_n включительно. В каждом строке вправо от диагонали записывают коэффициенты при убывающих степенях оператора p, влево – при возрастающих степенях p. Недостающие элементы в столбцах заменяются нулями. Размерность матрицы Гурвица – n ´ n.

Критерий устойчивости Гурвица формулируется следующим образом: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все n определителей, получаемых из матрицы Гурвица H, были положительны.

Здесь

…

Исследуем на устойчивость с помощью данного критерия нашу схему (рис. 12). Из рассмотренного выше примера известно, что ее схемная функция (в данном случае коэффициент передачи по напряжению) имеет вид

Исследуем знаменатель схемной функции B (p) = pCg ₃ + g ₂ g ₃. Очевидно, что b ₁ = Cg ₃, а b ₀ = g ₂ g ₃. Схема устойчива, если

Поскольку C (емкость) и g ₃ (проводимость резистора R ₃) всегда положительны, для схемы на рис. 12 критерий Гурвица выполняется при любых значениях параметров C и g ₃, т.е. данная схема всегда устойчива.

Дата добавления: 2014-12-25