Теоретическое введение. Приборы и принадлежности: измерительный микроскоп, осветитель, светофильтр, линза, пластинка из стекла

ПО КОЛЬЦАМ НЬЮТОНА

Приборы и принадлежности: измерительный микроскоп, осветитель, светофильтр, линза, пластинка из стекла.

Одним из доказательств волновой природы света является интерференция световых волн. Она может наблюдаться только для когерентных волн.

Световые волны, имеющие равные длины волн (частоты) и колеблющиеся в одинаковых фазах или с постоянной разностью фаз, называются когерентными. Наложение таких волн друг на друга приводит к суммированию интенсивностей, амплитуд колебаний и образованию максимумов и минимумов.

Явление интерференции широко используется для практических и научных целей. Рассмотрим одно из применений интерференции света.

Если на плоскую, хорошо отполированную, пластинку положить выпуклую линзу с поверхностью очень малой кривизной и направить нормально к поверхности пластинки пучок монохроматических лучей, то в отраженном свете в месте соприкосновения линзы и пластинки явственно видно круглое черное пятно, а вокруг него ряд концентрических светлых и темных колец. Рассматривая ход лучей через линзу, в проходящем свете наблюдается обратная картина: в центре – светлое круглое пятно, вокруг – ряд чередующихся светлых и темных колец. При этом все светлые кольца будут видны в проходящем свете на тех же местах, где в отраженном размещались темные и наоборот.

При пользовании белым светом в центре наблюдается темное пятно в отраженном свете, белое – в проходящем, окруженное рядом цветных колец всех оттенков радуги.

Явление это было впервые описано современником Ньютона – Р.Гуком. Ньютон же подробно исследовал его и установил связь между радиусом колец и радиусом линзы, почему это явление и получило название «колец Ньютона».

Возникновение колец Ньютона объясняется интерференцией световых вол, отраженных от верхней и нижней поверхностей воздушной прослойки между линзой и плоской пластинкой. (рисунок 1)

О

S₁ S₂ R

А r_m

В C d

D B

Рисунок 1 Рисунок 2

На линзу падает пучок плоских монохроматических световых волн. Часть пучка S_1, пройдя линзу, воздушную прослойку АВ и отразившись от плоской стеклянной пластинки в точке В, пройдет по пути ВСО. Другая часть пучка S₂, пройдя линзу и отразившись от поверхности воздушной прослойки в точке С, пройдет линзу в направлении СО. Направления рассматриваемых лучей от точки С будут совпадать. Это совпадение будет тем больше, чем ближе направления падающих на линзу лучей и нормали и чем больше радиус кривизны. Тогда можно считать, что АВ=ВС. В точке С лучи, налагаясь друг на друга, будут интерферировать, что приведет к образованию системы концентрических темных и светлых колец Ньютона.

Для количественной оценки интерференции нужно знать разность хода, образовавшегося между двумя лучами:S₁ABCO и S₂CO до точки С. Разность хода есть то расстояние, на которое одна волна обгоняет (или отстает) от другой. Если толщина воздушной прослойки в точке С равна d, а АВ=ВС, то геометрическая разность хода лучей будет равна АВ+ВС = 2d.

Однако, для получения выражения для оптической разности хода между лучами в точке С необходимо еще учесть весьма важное обстоятельство. Световые волны, как и всякие волны, отражаясь от более плотной среды «теряют полволны», т.е. испытывают изменение фазы. В нашем случае первый луч S₁AB отражается от более плотной среды, и второй S₂ - от менее плотной среды. Следовательно, между ними образуется дополнительная разность хода l /2. Тогда полная разность хода D равна

. (1)

Зная оптическую разность хода, запишем условие минимума в интерференционной картине.

D=(2m+1)l¤2; m=0, 1, 2, 3….

В тех местах воздушной прослойки d, где разность хода равна нечетному числу полуволн, образуются темные кольца. Это условие можно записать в следующем виде

или . (2)

При m = 0 будет центральное черное пятно, при m = 1, 2, 3, … соответственно первое, второе и т.д. темные кольца Ньютона.

Аналогично условие максимума, где образуются светлые концентрические кольца, будут в тех местах, для которых разность хода равна четному числу полуволн

, , (3)

где m =1. 2. 3… номер светлых колец.

Выразим зависимость воздушного зазора d через радиус темного кольца r_m и радиус кривизны R. Из рисунка 2 имеем =R²-(R-d)²=2Rd-d². Принимая во внимание, что 2R>>d, можно пренебречь величиной в сравнении с 2R, тогда получим

. (4)

Из этой, а также (1) зависимостей становится понятным, почему при удалении от центра к периферии линзы кольца Ньютона делаются все уже и располагаются чаще. Объясняется это тем, что d (а следовательно и D) растет пропорционально r , и угол клина соответствующий каждому кольцу резко возрастает. Если подставить в (4) значение (2) для величины воздушной прослойки d_m тех мест, где образуются темные кольца Ньютона, то можно найти радиус кривизны линзы

. (5)

Из формулы(5), если известна длина световой волны, которой освещается пластинка с линзой, и с помощью микроскопа измерен радиус r_m - темного кольца, можно определить радиус кривизны линзы. Такой способ определения особенно удобен при больших значениях R.

В настоящей работе с целью уменьшения погрешностей в результатах измерений применен метод, при котором в поле зрения микроскопа измеряется разность диаметров двух темных колец D_n - D_m, причем берутся кольца не расположенные рядом, т.е.n-m>2.Тогда применяя (5), для имеем

, (6)

из выражения (6) получаем рабочую формулу для определения радиуса кривизны линзы

. (8)

Дата добавления: 2014-12-25