Вероятность гипотез. Формула Байеса

Рассмотрим событие А, которое может наступить при условии появления одного из несовместных событий В₁, В₂,..., В_n. Поскольку неизвестно, какое из событий В₁, В₂,.., В_n наступит, их называют гипотезами.

Вероятность появления события А определяется формулой полной вероятности.

Предположим, что в результате проведенного испытания событие А появилось. Найдем, как в связи с этим изменились вероятности гипотез P _A(B ₁), Р _А(В ₂)... Р _А(В _n).

Используя теорему умножения , получим

.

Полученная формула носит название формулы Байеса.

Пример 1.7.1.

Детали для проверки на стандартность попадают к одному из контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму — 0,4. Вероятность того, что деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым — 0,98. Деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

Решение:

Событие А — деталь признана стандартной. Можно сделать два предположения:

1. Деталь проверил первый контролер (гипотеза В₁).

2. Деталь проверил второй контролер (гипотеза В₂).

Искомую вероятность, что деталь проверил первый контролер, находим по формуле Байеса:

.

Как видно, вероятность гипотезы изменилась с 0,6 до испытания и стала равна 0,59.

Дата добавления: 2014-12-25