Если вероятность наступления события А в независимых испытаниях постоянна и равна р (0< р <1), то вероятность Рn (k) того, что в этих испытаниях событие А наступит k раз, удовлетворяет соотношению
.
Доказательство.
Для приближенного вычисления факториалов n! Очень больших чисел n воспользуемся формулой Стерлинга.
.
Найдем .
Выражения , при можно положить равными , тогда коэффициент
.
Воспользуемся разложением функции , ограничиваясь первыми двумя членами , и вычислим оставшуюся часть выражения для , найдем
.
Следовательно , что и доказывает утверждение теоремы.
Пример 1.10.1.
Найти вероятность, что событие А наступит 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления А в каждом испытании равна 0,2.
Решение.
По условию n =400, k =80, p =0,2, q =0,8. Воспользуемся асимптотической формулой Лапласа:
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление