Теоретическая часть. Цель работы: изучение прецессии гироскопа; измерение угловой скорости прецессии, момента импульса и момента инерции гироскопа

ГИРОСКОП

Лабораторная работа № 12

Цель работы: изучение прецессии гироскопа; измерение угловой скорости прецессии, момента импульса и момента инерции гироскопа.

Гироскопом называется массивное твердое тело (обычно диск), быстро вращающееся вокруг оси симметрии. Для того чтобы ось гироскопа могла принимать любое направление в пространстве, используется карданов подвес (рис.12.1). Гироскоп – диск, вращающийся вокруг оси AA'. Внутреннее кольцо может вращаться вокруг горизонтальной оси ВВ', перпендикулярной оси AA'. Внешнее кольцо может вращаться вокруг вертикальной оси DD'. Таким образом, у гироскопа есть три степени свободы. Точка пересечения всех трех осей AA', ВВ' и DD' совпадает с центром масс гироскопа, неподвижным относительно подвески. Такой гироскоп называется свободным.

При своем вращении гироскоп обладает моментом импульса

. (12.1)

В этом выражении – момент инерции гироскопа относительно оси симметрии AA', – угловая скорость его вращения относительно той же оси. Отметим, что векторы и расположены вдоль оси вращения. Их направление определяется правилом буравчика. Движение гироскопа с неподвижным центром масс описывается уравнением моментов или основным уравнением динамики вращательного движения:

, (12.2)

где – равнодействующая моментов внешних сил, приложенных к телу. Момент силы равен векторному произведению радиуса вектора точки, к которой приложена сила, на эту силу:

. (12.3)

При = 0 момент импульса сохраняется по величине и направлению. Если к оси гироскопа на некотором расстоянии от его центра масс под углом к этой оси приложить внешнюю силу , то возникнет момент внешних сил (рис.12.2), направленный перпендикулярно вектору . Из уравнения (12.2) следует, что векторы и параллельны друг другу, поэтому . Из сказанного следует, что внешняя сила изменяет только направление момента импульса, не меняя его величины, т. е. заставляет его вращаться вокруг своего направления. Таким образом, момент импульса, а с ним и ось AA' гироскопа, описывает в пространстве коническую поверхность (рис.12.2, а).

За время проекция момента импульса на горизонтальную плоскость повернется на угол :

, (12.4)

где – угол между направлениями момента импульса и оси вращения.

Угловая скорость вращения вектора вокруг направления внешней силы

. (12.5)

Выразим значение момента силы из формулы (12.5):

. (12.6)

Учтем, что величины , и являются векторами, их направления показаны на рис.12.2, и перепишем формулу (12.6) в векторной форме:

. (12.7)

В дальнейшем внешней силой, приложенной к гироскопу, будет сила тяжести дополнительного груза, направленная вертикально вниз. Под действием момента этой силы ось гироскопа будет вращаться вокруг вертикальной оси DD' с угловой скоростью (см. рис.12.2). Поскольку при этом вращении взаимная ориентация векторов и не изменяется, вращение гироскопа вокруг вертикальной оси DD' будет равномерным. Такое вращение называется регулярной прецессией, а величина – угловой скоростью прецессии.

Если ось гироскопа AA' направлена горизонтально (рис.12.2, б), т. е. = 90° и коническая поверхность становится плоской, то из уравнения (12.6) следует, что

. (12.8)

Отметим, что все приведенные выше рассуждения относятся к быстро вращающемуся гироскопу, когда . В настоящей работе это условие выполняется.

Описание экспериментальной установки

Установка представлена на рис.12.3 и включает в свой состав: основание 1; корпус 2 с узлом подшипников, в котором установлен вал с коллектором; вилку 3, закрепленную на валу и предназначенную для крепления гироскопической системы; гироскопическую систему; лимб 4; фотодатчики 5 и 6. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 7 и винтом-барашком 8 для фиксации корпуса 2. Лимб 4 предназначен для определения угла поворота гироскопической системы во время прецессирования. Гироскопическая система состоит из электродвигателя 9 с диском 10 (маховиком), стержня 11 и противовеса 12. Стержень 11 и противовес 12 предназначены для создания свободной уравновешенной системы относительно горизонтальной оси и соз­дания момента внешних сил, вызывающих прецессию гироскопа. Фотодатчик 5 предназначен для выдачи сигналов при измерении скорости прецессии.

Фотодатчик 6 предназначен для выдачи сигналов при измерении скорости вращения маховика гироскопа. Установка работает от блока управления. Блок управления вырабатывает питающие напряжения и сигналы управления установкой.

Левое табло показывает частоту вращения маховика 10 гироскопа и после включения индицирует начальную частоту. Правое табло индицирует время поворота гироскопа вокруг вертикальной оси на 90 градусов. После включения блока табло может не показывать числовое значение времени. Первое значение времени, за которое гироскоп поворачивается на 90 градусов, появляется после прохождения двух прорезей лимба 4 через фотодатчик 5. Сброс значения времени происходит с началом индикации следующих 90 градусов. Управление скоростью маховика 10 производится кнопками «+» и «-». При этом, при нажатой какой-нибудь кнопке левое табло показывает установленное значение скорости, а при отпущенных кнопках – реальное значение скорости.

Дата добавления: 2014-12-25