КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Деякі відомості з диференціальної геометріїСпособі ЗАДАННЯ руху Прискорення точки при натуральному Лекція 13
1. Кривизна кривої. Розглянемо просторову криву (рис. 13.1). Проведемо дотичні у двох близьких точках кривої. Орт дотичної у точці позначимо через , а у точці через . Перенесемо вектор паралельно у точку . Кут між напрямами дотичних у двох близьких точках кривої називається кутом суміжності: . Позначимо дугу через . Кривизною кривої у даній точці М називається границя відношення кутасуміжності до абсолютного значення елемента дуги , коли точка необмежено наближається до точки : . (13.1) Кривизна кола в усіх її точках однакова. Кривизна прямої дорівнює нулю. У загальному випадку кривизна кривої не є сталою величиною і змінюється від точки до точки кривої. Величина, обернена кривизні кривої, називається радіусом кривизни кривої вданій точці . (13.2) 2. Натуральні осі. Проведемо площину через дотичну до кривої у точці і пряму, паралельну дотичній в точці , що необмежено наближається до точки ,тобто через вектори і , прикладені у точці (рис. 13.1). Граничне положення цієї площини при наближенні точки до точки називається стичною площиною до кривої в даній точці. Для плоскої кривої стична площина це площина, в якій розташована крива. Площина, що проведена через точку кривої перпендикулярно дотичній, називається нормальною площиною. Нормаль до дотичної, що лежить у стичній площині, називається головною нормаллю. Орт головної нормалі позначимо через . Він спрямований у бік угнутості кривої (рис. 13.2). Лінія, що проведена через точку М, перпендикулярно стичній площині, називається бінормаллю. Площина, в якій розташовані дотична і бінормаль, називається спрямною площиною. Орт бінормалі направлений так, щоб вектори , утворили праву систему ортогональних осей. Тригранник, що утворений стичною, нормальною і спрямною координатними площинами, називається натуральним тригранником. Три взаємно перпендикулярні осі – дотична, головна нормаль і бінормаль називаються натуральними координатними осями (рис. 13.2). Початок натуральних осей завжди знаходиться у точці кривої і при русі точки вздовж кривої натуральні осі переміщуються разом з точкою, змінюючи при цьому свій напрям. 3. Похідну від орта дотичної за дуговою координатою визначаємо на основі другої основної теореми диференціальної геометрії: . (13.3) Пояснимо формулу (13.3). За визначенням похідної витікає, що . Вектор лежить у площині (рис. 13.1). Граничне положення цієї площини визначає стичну площину в даній точці .Коли , то кут . Отже, вектор спрямований у напрямі головної нормалі з ортом , тобто: = . З рівнобічного (рис. 13.1): , де . Тоді: . Помножимо чисельник і знаменник правої частини цієї формули на і після тотожніх перетворень, одержимо: , де, як відомо, перший множник дорівнює одиниці, а другий – кривизні кривої , – радіус кривизни цієї кривої. Підставляючи отриманий вираз у (13.3), остаточно отримаємо: . (13.4) 13.2. Теорема про прискорення точки при натуральному способі задання руху:
Дата добавления: 2014-12-25; Просмотров: 524; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |