Условия подобия

Общие сведения

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Объективные данные об изучаемом процессе или явлении можно получить в производственных (шахтных) условиях. Однако постановка натурных исследований, как правило, требует больших затрат средств, труда и времени, что ограничивает возможности этого метода и затрудняет организацию исследований в широком диапазоне горно-геологических условий. В таких случаях для исследований применяются методы физического моделирования. Физическое моделирование предусматривает воссоздание в модели тех же физических полей, которые действуют и в натурном объекте, лишь измененных по своим абсолютным значениям в соответствии с масштабом моделирования

Для моделирования геомеханических процессов широко используются: метод эквивалентных материалов, центробежное моделирование и метод фотоупругости. Для моделирования процессов аэрогазодинамики горных выработок - гидравлическое и аэродинамическое моделирование.

Механические процессы, протекающие в породах, зависят от свойств и строения среды, формы и размеров полостей, образованных, горными выработками, технологии ведения горных работ и развития их во времени, характеристик сооружений и механизмов для поддержания выработок.

Аэрогазодинамические процессы зависят, практически, от тех жефакторов, а также от интенсивности воздухообмена в выработках, их аэродинамической связи с выработанными пространствами и газовыделения.

В общем случае качество физического моделирования зависит от следующих элементов:

1) воспроизведения в модели главных факторов, определяющих ход изучаемых процессов и выбора показателей, регистрация которых позволяет выявить закономерности изучаемых процессов;

2) рационального подбора типа, числа и геометрических масштабов проектируемых моделей;

3) соответствия граничных условий модели и реального процесса;

4) соответствия механических и временных масштабов моделирования.

Моделирование любых физических явлений основано на теории подобия. Подобными называют такие два явления, характеристики одного из которых могут быть получены по аналогичным характеристикам другого путем их умножения на некоторые масштабные коэффициенты. Подобие явлений требует соблюдения некоторых физических критериев подобия.

Характеризуя любой механический процесс, исследователь свободен в выборе значений (размерностей) трех основных величин: длины, времени и массы. После этого размерности и численные значения всех прочих характеристик рассматриваемого процесса (скорости, ускорения, внутренние напряжения в элементах системы и др.) становятся вполне определенными. В соответствии с этим, механическое подобие определяется - заданием переходных множителей (масштабов) для длины (геометрическое подобие), времени (кинематическое подобие) и массы (динамическое подобие).

Элементы, характеризующие исходную натурную систему, отмечают подстрочным индексом "н", а элементы модели - подстрочным индексом "м". Переходные множители для соответственных элементов системы обозначают буквой pс подстрочным индексом того элемента, который характеризуется данным множителем.

Признаки геометрического подобия записывают в виде отношения

. (7.1)

а признаки кинематического подобия - в виде отношения времени t:

. (7.2)

Динамическое подобие, требующее постоянного отношения между массами любых двух сходственных элементов при заданном отношении линейных размеров, а следовательно и объемов, определяется отношением плотностей r этих элементов

. (7.3)

По трем основным множителям (7.1) - (7.3) можно установить выражения для отношения любых других элементов (факторов) механической системы, сообразуясь с их размерностью.

Поскольку сила Р равна произведению массы m на ускорение а, можно написать отношение сил, действующих на сходственные элементы системы

. (7.4)

Учитывая размерность ускорения и выражая массы элементов через плотности и объемы, получаем

. (7.5)

Комплексы, приведенные в этих выражениях, не имеют размерности, тождественность их характеризует подобие рассматриваемых механических систем, и они называются критериями подобия. При одновременном действии сил различной физической природы (силы тяжести, силы сопротивления внутреннему трению и др.) условие подобия механических систем определяется несколькими критериями подобия.

Для удобства запоминания многие критерии подобия называются по фамилиям знаменитых ученых - механиков: Рейнольдса, Архимеда, Прандтля и др.

Рассмотрим несколько подробнее критерии подобия, используемые, например, при моделировании процессов рудничной аэрологии. Наряду с критерием геометрического подобия в рудничной аэрогазодинамике используются следующие критерии:

число Рейнольдса, характеризующее отношение сил инерции и вязкости,

(7.6)

число Фруда, характеризующее отношение сил инерции и тяжести.

(7.7)

число Струхаля, характеризующее отношение отрезков времени в натуре и модели,

, (7.8)

где u - скорость потока воздуха, м/с;

D - диаметр (характерный размер) выработки, м;

n - кинематический коэффициент вязкости воздуха, м²/с;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

Т - характерный период времени, с.

Критерий Рейнольдса используется, в основном, при моделировании развитых турбулентных течений воздуха. После выбора критерия подобия задаются натурные условия и определяются подобные им условия в модели. Соответствующие критерии подобия принимаются одинаковыми для натуры и модели

. (7.9)

Если моделирование производится на аэродинамической модели то n_н = n_м, тогда из формулы (7.6) получаем

(7.10)

Отсюда следует, что при моделировании по числу Рёйнольдса необходимо увеличить скорость движения воздуха в модели по сравнению с натурой в раз. Это не всегда возможно поэтому часто используют гидромодели, где n_м << n_н. Например если жидкость - вода, то n_м/n_н» 0,1, т.е. для воды получаем

. (7.11)

Критерий Фруда (7.7) используется, в основном, при моделировании процессов загазирования при нарушениях проветривания. Критерий Струхаля (7.8) - при моделировании процессов разгазирования выработок.

Рассматривая условия подобия газодинамических процессов, при моделировании следует принимать во внимание тот факт, что шахтные газодинамические процессы протекают в движущемся воздухе. Поэтому при их моделировании необходимо прежде всего соблюсти подобие движения воздушных потоков. Кроме аэродинамического подобия необходимо соблюдение газодинамического подобия, которое слагается из подобия процессов газопереноса и подобия начальных и граничных условий (условия однозначности). Смысл подобия процессов

газопереноса состоит в равенстве отношений соответствующих потоков газа в натуре и модели. Критериями газодинамического подобия являются:

молекулярный критерий Пекле

. (7.12)

характеризующий отношение конвективного и молекулярного потоков газа;

турбулентный критерий Пекле

. (7.13)

характеризующий отношение конвективного к турбулентного диффузионного потоков газа, где D_мол, D_T - коэффициенты, соответственно, молекулярной и турбулентной диффузии, м²/с.

В качестве критериев однозначности, характеризующих граничные условия при моделировании процессов газопереноса принимаются либо средняя по сечению концентрация газа на входе (выходе) объекта, либо средний поток газа в выработку с ее поверхности. В последнем случае иногда необходима и дифференциация потоков по источникам.

Дата добавления: 2014-12-25