Забезпечення стійкості й підвищення запасів стійкості

Способи надання системам автоматичного керування стійкості й достатніх запасів стійкості різноманітні. Основними з них є зміна сталої часу Т однієї з ланок системи, а також уведення до прямого ланцюга системи додаткової ланки.

Для першого способу діє таке правило.

Якщо частота спряження аперіодичної або коливальної ланки розташована ліворуч частоти зрізу логарифмічної амплітудно-частотної характеристики (ЛАЧХ) розімкнутої САК, а частота спряження форсуючої ланки розташована праворуч частоти зрізу, то збільшення сталої часу Т кожної з цих ланок веде до збільшення запасів стійкості.

Якщо частота спряження аперіодичної або коливальної ланки розташована праворуч частоти зрізу ЛАЧХ розімкнутої САК, а частота спряження форсуючої ланки розташована ліворуч частоти зрізу, то збільшення сталої часу Т кожної з цих ланок веде до зменшення запасів стійкості.

Наведене правило діє тільки за умови, що частота спряження розташована на відстані близько однієї декади від частоти зрізу. Крім того, існують деякі структури, для яких це правило не виконується.

Другий спосіб забезпечення стійкості, що застосовується найчастіше, - введення додаткової ланки до прямого ланцюга системи. Розглянемо основні випадки.

Нехай передавальна функція розімкнутої системи має вигляд:

W(s) = k/[(T₁s+1)(T₂s+1)(T₃s+1)]. (10.29)

При k=100, T₁=0,05c, T₂=0,01c, T₃=0,001c розімкнута система стійка і її логарифмічні частотні характеристики (безперервні лінії на рис. 10.7, 10.8, 10.9) свідчать про нестійкість замкнутої системи.

1) Уведемо в прямий ланцюг системи додаткову аперіодичну ланку з передавальною функцією:

W_д(s) = 1/(T_д s + 1), (10.30)

де Т_д - стала часу додаткової ланки, яка значно більше сталих часу аперіодичних ланок, що входять до системи; візьмемо Т_д = 8с.

Замкнута система стає стійкою, запас за фазою становить j_зап =51°.

У такий спосіб можна підвищити запаси стійкості, при цьому високочастотна частина ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої системи зміщується вниз (пунктирні лінії на рис. 10.7). Тому такий спосіб стабілізації системи називають стабілізацією з внесенням від'ємних фазових зсувів, або стабілізацією з придавленням високих частот.

Рис. 10.7. Стабілізація з придавленням високих частот

Аперіодична ланка з великою сталою часу являє собою фільтр низьких частот й подавляє високочастотні завади. У цьому полягають переваги даного способу; однак така ланка також значно зменшує частоту зрізу, а, отже, й швидкодію системи. Це основний недолік такого методу стабілізації системи.

2) Уведемо до прямого ланцюга додаткову форсуючу ланку з передавальною функцією:

W_д(s) = T_д s + 1, (10.31)

де Т_д - стала часу додаткової ланки, яку бажано взяти рівною сталій часу однієї з аперіодичних ланок системи, частота спряження якої розташована ліворуч частоти зрізу; візьмемо Т_д = 0,01с.

Уведення такої ланки приводить до підняття високочастотної частини ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої системи (пунктирні лінії на рис. 10.8), тому цей спосіб називають стабілізацією з підняттям високих частот, або стабілізацією з внесенням додатних фазових зсувів.

Рис. 10.8. Стабілізація з підняттям високих частот

Уведенням форсуючої ланки можна забезпечити стійкість і необхідні запаси стійкості при будь-якій передавальній функції системи (якщо вона стає структурно стійкою). При цьому підвищується швидкодія системи, але значно підвищується й вплив високочастотних завад. Останнє суттєво обмежує використання такого способу стабілізації систем.

3) Уведемо до прямого ланцюга додаткову ланку із складною передавальною функцією:

W_д(s) = (T_д2 s + 1)(T_д3 s + 1)/(T_д1 s + 1)(T_д4 s + 1) (10.32)

Візьмемо T_д1 = 0,1с, T_д2 = T_д3 = 0,01с, T_д4 = 0,001с.

Стійкість системи та необхідні запаси стійкості (j_зап = 49°) досягнуті переміщенням вниз середньо-частотної частини ЛАЧХ (пунктирні лінії на рис. 10.9), тому такий спосіб називають стабілізацією з придавленням середніх частот. Він є проміжним між першими двома й об'єднує їх переваги, тому його застосовують найчастіше для стабілізації лінійних безперервних САК.

Рис. 10.9. Стабілізація з придавленням середніх частот

Дата добавления: 2014-12-25