Марковские модели принятия решений

СЕРВИСА ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

СИСТЕМА, ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ

Методические указания по выполнению курсовой работы

по специальности 100101.65 «Сервис», специализация «Автосервис

	Подп. к печати 30.09.2010	Формат 60´84 1/16
Усл. печ. л 7,34	Уч.-изд. л. 1,75	Тираж 200 экз.
Изд. № 001	Заказ № 1858

РИО СПбГУСЭ, лицензия ЛР № 040849

Член Издательско-полиграфической Ассоциации университетов России

Государственный регистрационный номер 2047806003595 от 06.02.2004 г.

СПб государственный университет сервиса и экономики

191015, г. Санкт-Петербург, ул. Кавалергардская, 7

1.Концептуальная схема принятия решений в Марковской модели.

Концептуальная схема принятия решений при использовании Марковской модели имеет следующие особенности:

· Во-первых, анализируемая система или анализируемый процесс характеризуется дискретным множеством состояний S1,S2, s, m.

· Функционирование системы представляет собой логическую последовательность этапов n-1, n, n+1… N этап. Где n малое – текущий номер этапа. Общее количество этапов N может быть фиксированным или равным бесконечности.

· В момент времени tn-1 система находится в одном из состояний S.

· Системному аналитику или управляющему алгоритму предоставлено право выбора одной из общих стратегий Z. И каждая из этих стратегий соответствует матрицам переходных вероятностей R_ij, где элементы матрицы задают вероятность перехода из состояния i, в котором находилась система в момент времени tn-1 в состояние j в следующий момент времени. Из состояния i можно перейти в нужное состояние

· Для каждой общей стратегии определена матрица выигрышей D. Элементы этой матрицы характеризуют локальные критерии оценки принятых решений. Элементы матрицы стоимостей d_ij фиксируют критерии эффективности, которые формируются при переходе системы из состояния i в состояние j. Необходимо для каждого из моментов принятия решений выбрать такую последовательность общих стратегий Z*, которая будет обеспечивать максимальный суммарный выигрыш от функционирования системы за N этапов. Каждое решение должно иметь свою стоимость.

Для изображенной на рисунке концептуальной модели количество этапов представляет собой фиксированное число N. При этом оптимальную стратегию необходимо определять на каждом этапе и для каждого из состояний.

Одна из модификаций Марковской модели предполагает, что количество этапов может быть бесконечным. Следовательно, при определенных ограничениях на матрицу R(Z) система переходит в установившийся режим.

Тогда выбранная оптимальная стратегия не будет зависеть от номера этапа. Для анализа такой модифицированной модели вводится понятие стационарной стратегии – это вектор, размерность которого равна числу состояний, а значение i-й компоненты соответствует номеру общей стратегии, которую необходимо применить в случае нахождения системы в состоянии i.

Если число общей стратегии равно p, а число состояний m, то количество стационарных стратегий определяется как p^m.

Множество стационарных стратегий U=(1,2,…u,…p^m) формируется следующим образом:

1.Необходимо определить общую стратегию U1. Таким образом U=(1,1,1,1). То есть из m состояний стационарная стратегия U1 состоит в том, что система переводится в состояние 1.

2.В состоянии 2 если система находилась, можно применить общую стратегию U2, то есть переход во второе состояние.

3.Если система была в состоянии i, применяется общая стратегия Ui.

Анализ Марковской модели установившихся решений предполагает формирование для каждой стационарной стратегии матрицы переходных вероятностей R(U) и матрицы коэффициентов эффективности (выигрышей или доходов) D(U).

Алгоритм конструирования этих матриц для произвольной стационарной стратегии заключается в следующем:

Первая строка матрицы переходов R[U=(u₁…u_i…u_m)]. Соответствует первой строке матрицы принятия решений R(z=u1). То есть матрица переходных вероятностей задает вероятности перехода из всех возможных состояний в момент времени tn-1 в первое состояние.

Матрица стоимостных показателей D[U=(u₁…u_i…u_m)] соответствует первой строке матрицы принятия решения D(z=u1), то есть матрица определяет все возможные критерии выигрышей при переходе системы из состояния iго в 1ое состояние.

Вторые строки матрицы переходов R[U=(u₁…u_i…u_m)] соответствуют вторым строкам матрицы принятия решений R(z=u2) и, соответственно, выигрыши D[U=(u₁…u_i…u_m)] - вторым строкам матрицей выигрышей D(z=u2).

Для i-й строки матрица переходов будет выглядеть как R(z=ui) и соответственно матрица стоимостей D(z=ui) для перехода из любого в любое состояние.

Дата добавления: 2014-12-25