Переклад чисел з однієї системи числення в іншу

Системи числення та одиниці вимірювання інформації

Система числення – це спосіб зображення чисел за допомогою символів, що мають певні кількісні значення. Мінімальний набір знаків, якими записуються число, називається алфавітом. Кількість знаків в алфавіті називається основою системи числення. Іншими словами, системи числення — це сукупність прийомів та правил запису чисел за допомогою цифр чи інших символів [4].

Існують наступні системи числення:

- система числення з основою 10 – десяткова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число десять є складеним. Кожне десяткове число можна розкласти по ступенях основи десяткової системи числення. Наприклад, число 521 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені: 521=5·10²+2·10¹+1·10⁰.

- система числення з основою 2 – двійкова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1. Кожне двійкове число можна розкласти по ступенях основи двійкової системи числення. Наприклад, число 111,01 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені: 111,01₂=1·2²+1·2¹+1·2⁰+0·2^-1+ +1·2^-2=7,25₁₀

- система числення з основою 8 – вісімкова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Кожне вісімкове число можна розкласти по ступенях основи вісімкової системи числення. Наприклад, число 45,21 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені: 45,21₈=4·8¹+5·8⁰+2·8^-1+1·8^-21=37,2651₁₀

- система числення з основою 16 – шістнадцяткова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 та літери: A, B, C, D, E, F. Кожне шістнадцяткове число можна розкласти по ступенях основи шістнадцяткової системи числення. Наприклад, число DE,1B можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені: DE,1B₁₆=D·16¹·+E·16⁰+1·16^-1+ +B·16^-2=222,1051₁₀

Переведення цілого числа представленого в десятковій системі числення у двійкову, восьмирічну або шістнадцятирічну системи числення виконується шляхом цілочисельного ділення вхідного числа на основу нової системи числення. При цьому необхідно виконати наступну послідовність дій:

1. Розділити націло вхідне число на основу нової системи числення. Остача від ділення дає молодшу цифру числа в новій системі числення.

2. Якщо частка від ділення не дорівнює 0, то перейти до пункту 3, інакше перейти до пункту 4.

3. Розділити отриману частку націло на основу нової системи числення. Остача від ділення дає наступну цифру числа в новій системі числення. Перейти до пункту 2.

4. Отримані в результаті ділень остачі, записати в порядку зворотному їхньому обчисленню. Це й буде вхідне число в новій системі числення.

Особливу увагу варто приділити переведенню в шістнадцяткову систему числення, тому що залишки від цілочисельного ділення в цьому випадку, можуть перевищувати число 9, тому при записі кінцевого результату, важливо не забувати заміняти їх відповідною шістнадцятковою цифрою (позначуваною латинськими літерами від А до F).

Наприклад,

1. Перевести число 24₁₀ в десятковій системі числення в двійкову систему числення?₂ (24₁₀ =?₂):

тобто, 24₁₀ = 11000₂.

2. Перевести число 143₁₀ в десятковій системі числення у вісімкову систему числення?₈ (143₁₀ =?₈):

тобто, 143₁₀ = 217₈.

3. Перевести число 687₁₀ в десятковій системі числення у шістнадцяткову систему числення?₁₆ (687₁₀ =?₁₆):

тобто, 687₁₀ = 2AF₁₆.

4. Перевести число 1000111.001 з двійкової системи числення в десяткову. Видно що це число – дріб, це важливо враховувати при переведенні чисел. Визначимо відповідність цифр початкового числа їх позиціям Хі в числі.

Виконуємо розрахунок для виразу в правій частині рівняння за правилами десяткової арифметики.

Для зберігання інформації на комп’ютері вона кодується. В комп’ютерній техніці прийняте кодування двійковою системою: уся інформація кодується за допомогою двох цифр – 0 та 1. Знак, який може приймати одне з двох значень – 0 або 1, що відповідає логічним значенням НІ або ТАК називається двійковим знаком. Англійською мовою двійковий знак звучить як binary digit – скорочено bit (біт). Отже, одиницею вимірювання інформації в комп’ютерній техніці є біти. Кожна цифра двійкового числа або двійкового розряду називається біт. Група з 8 біт складає байт, що може зберігати різні типи даних, такі як літери алфавіту, десяткові цифри або інші знаки. Таким чином, 1 біт = 23 байт.

Байт є основною одиницею виміру інформації. Крім цього для виміру обсягу інформації часто використовуються наступні похідні від байта:

8 біт = 1 байт,

1 Кбайт (кілобайт) = 1024 байт = 2¹⁰ байт,

1 Мбайт (мегабайт) = 1024 Кбайт= 2²⁰ байт,

1 Гбайт (гігабайт) = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт,

1 Тбайт (терабайт) = 1024 Гбайт = 2⁴⁰ байт,

1 Пбайт (петабайт) = 1024 Тбайт = 2⁵⁰ байт,

1 Ебайт (ексабайт) = 1024 Пбайт = 2⁶⁰.

Отже, бітами та байтами вимірюють обсяги інформації на носіях, а також ємність запам’ятовуючих пристроїв. Наприклад, ємність носія 20 Мбайт означає, що на носії можна розмістити до 20 Мбайт інформації.(до 21 млн. символів). Наприклад на одну сторінку поміщається 50 рядків, а в кожному рядку 60 символів. Таким чином всіх символів 50х60=3000 символів(3000 байти):1000=3 Кбайти.

Дата добавления: 2014-12-25