Планирование загрузки оборудования с учетом максимальной производительности

Задача о назначениях

Применение транспортной задачи для решения экономических задач

Пример. Администрация предприятия приняла на работу 5 человек. Каждый из них имеет различные навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. Необходимо выполнить 5 видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице.

Работники	Время выполнения работы, ч
Р1
Р2
Р3
Р4
Р5

1) Требуется назначить на каждый вид работ одного работника. Как это сделать, чтобы общее время работы было минимальным?

2) Предприятие может нанять еще одного рабочего (конкурента), который может выполнить работы за время

Работники	Время выполнения работы, ч
Р6

Решение.

1) Эта задача подобна транспортной задаче закрытого типа. Ее особенности по сравнению с транспортной задачей заключается в следующем: а) переменные могут принимать только значения 0 или 1, , если i -ый работник выполняет j -ую работу и , если не выполняет; б) все ограничения по работникам и работам равны 1, т.е.

При решении задачи с использованием процедуры Поиск решения эти особенности учтены в Ограничениях (рис.23).

Рис.23

Рис.24

Общее время выполнения всех работ равно 83 ч.

2) При добавлении к кандидатам на работу еще одного работника задача принимает характер открытой транспортной задачи и ограничения по работникам будут

Эти изменения в задаче отражены в ограничениях процедуры Поиск решения (рис.25).

Рис.25

Рис.26

Результаты решения этой задачи представлены на рис.26. Откуда видно, что конкуренции не выдержал 4-ый работник, его место занял работник под номером 6. При этом эффективность выполнения всех работ повысилась, время работ уменьшилось на 2 ч.

Пример. На предприятии 5 станков различных видов, каждый из которых может выполнять 5 операций по обработке деталей. Известны производительности станков при выполнении каждой операции

Какую операцию, и за каким станком следует закрепить, чтобы суммарная производительность была максимальной, при условии, что за каждым станком закрепляется только одна операция?

Решение. Здесь в отличие от предыдущей задачи о назначениях целевая функция ориентирована на максимальный результат (рис.27).

Рис.27

Результаты моделирования представлены на рис.28.

Рис.28

Дата добавления: 2014-12-25