ВВЕДЕНИЕ. Современное состояние и развитие экономической науки предъявляет все более высокие требования по матемтической подготовки экономистов различной

Современное состояние и развитие экономической науки предъявляет все более высокие требования по матемтической подготовки экономистов различной специализации.

Исходная экономическая информация чаще всего поступает в виде таблично заданных зависимостей, что вызывает необходимость в применении теории интерполирования, осознанного выбора соответствующей интерполяционной формулы для адекватного описания ситуации с учетом погрешностей исходных данных. Для дальнейшего анализа эмпирических зависимостей применяются методы численного дифференцирования и интегрирования, а также методы приближенного решения различных уравнений.

Построение и анализ сложных многопараметрических экономико – математических моделей требует применения всего арсенала современных математических средств, в особенности численных методов. Алгоритмизация и программирование для использования ЭВМ предполагает предварительную «разгрузку» сложных моделей приближенными методами до уровня использования основных арифметических и логичеких операций. Экономические расчеты с огромным объемом вычислений, что требует постоянного контроля за возникающими погрешностями.

Все вышесказанное свидетельствует о настоятельной необходимости глубоко изучения численных методов студентами экономических специальностей.

Глава 1. ПОГРЕШНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

§1.1. Источники и классификация погрешностей.

Погрешности решения задач обусловливаются следующими причинами:

1. Математическое описание задач (математическая модель) большей частью является неточным;

2. Методы решения задач (например, дифференциального уравнения) не являются точными. Во многих случаях получение точного решения требует выполнения неограниченного количества шагов. Обрыв бесконечного процесса приводит к получению приближенного решения;

3. Исходные данные для решения задач, как правило, получаются из эксперимента, а каждый эксперимент может дать результат с ограниченной точностью;

4. При вводе исходных данных в машину, при выполнении арифметических операций, при выводе информации производятся округления;

5. Погрешности приближенных чисел (погрешности исходных данных и погрешности округления) в процессе решения задачи будут последовательно переходить (чаще всего в увеличенном размере) в результаты вычислений и порождать новые погрешности.

В соответствии с указанными источниками погрешностей можно осуществить классификацию последних:

А) Неустранимые погрешности:

1) математического описания задачи [1];

2) исходных данных [3];

Б) погрешности метода [2];

В) вычислительные погрешности [4,5].

Дата добавления: 2014-12-25